2019-2020学年甘肃省天水一中高二（普通班）上学期第一学段考试数学（理）试题 word版

2019-2020学年甘肃省天水一中高二（普通班）上学期第一学段考试数学（理）试题 word版

天水一中2019-2020学年度高二级第一学期第一学段考试 数学试题（理科）‎ ‎（满分：100分 时间：120分钟）‎ 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1.若与的等差中项为，则（　　）‎ A． B． C． D．不确定 ‎2.设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ）‎ A．8 B．-8 C．1 D．-1‎ ‎3．在△ABC中，若，则此三角形中最大内角是（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎4．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎5．已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A.36 B.72 C.91 D.182‎ ‎7．已知为正项等比数列的前n项和．若，则（ ）‎ A．14 B．24 C．32 D．42‎ ‎8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）‎ A.81盏 B.112盏 C.162盏 D.243盏 ‎9．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式 的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正数满足，则（　　）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值10 D．有最小值10‎ ‎11．在数列中，若，则数列的通项公式为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、选择题（每题4分，共16分）‎ ‎13．设是等差数列，且，则的通项公式为_______．‎ ‎14．不等式组的解集为________.‎ 15． 已知，，则的最大值是__________．‎ ‎16．已知x，y满足，则的最大值为__________．‎ 三、解答题（共48分）‎ ‎17．（8分）在中，角的对边分别为且 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，且，求和的值.‎ ‎18．（10分）已知数列的前项和为.‎ ‎（1）求这个数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19．（10分）已知数列中，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式:‎ ‎(2)设，求数列的通项公式及其前项和.‎ ‎20．（10分）已知数列中，，.‎ ‎(1)令，求证：数列为等比数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式；‎ ‎(3)令，为数列的前项和，求.‎ ‎21．（10分）（1）已知，，，比较与的大小；‎ ‎（2）已知，求的取值范围．‎ 理科答案 一、选择题 ‎1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C ‎ ‎12.B【解析】‎ 令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），即，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b）.‎ ‎∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6，∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10‎ 二、填空题 ‎13.【答案】 ‎ ‎【解析 ‎14.【答案】{x|0＜x＜1}‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由题意得，，当且仅当时等号是成立的，最大值为 ‎16.【答案】4‎ 解：由已知不等式组得到平面区域如图：‎ 目标函数变形为，‎ 此直线经过图中A时在轴截距最大，‎ 由得到，‎ 所以的最大值为；‎ 故答案为：4．‎ 三、 解答题 ‎17.【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）解：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）解：→BA·→BC 所以①‎ ‎②‎ ‎18.【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）当且时，…①‎ 当时，，也满足①式 数列的通项公式为：‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎19.【答案】(1) (2) ，‎ ‎【解析】(1)由题意可知 左右累加得.‎ ‎(2) ‎ ‎.‎ ‎20.【答案】（1）见解析（2）（3）‎ ‎【解析】(1)，，‎ ‎，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.‎ ‎(2)由(1)知，由，‎ 得数列的通项公式为.‎ ‎(3)由(2)知，‎ ‎21.（1）．‎ ‎∵，，，∴，，，．‎ 又，∴．∴．‎ ‎（2）∵，，，∴，‎ 当且仅当即当时等号成立．‎ 故的取值范围是．‎