2018人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案

2018人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案

‎§‎3.1.1‎直线的倾斜角与斜率 ‎【使用说明】‎ ‎1、结合问题导学认真预习课本相关页，时间不超过20分钟，‎ ‎2、小组长在课前导学、课上讨论、达标检测环节要发挥引领作用，控制学习节奏，确保每个人都达标.‎ ‎【学习目标】 ‎ 理解直线的倾斜角定义、范围和斜率；掌握过两点的直线斜率计算公式；能用于解题.‎ ‎【学习过程】‎ 一、新课导学：‎ ‎（一）、倾斜角和斜率的概念 探究任务1（看课本82--83 页，然后思考并填空）在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?‎ 在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有 ‎ ‎1、倾斜角的定义是 ‎ 注：⑴.定义的关键①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. ‎ ‎⑵．当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为  度.‎ ‎⑶.直线倾斜角的范围为 ‎ 试试：请描出下列各直线的倾斜角 ‎ ‎ 试试：填空：‎ 函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 ,‎ ‎ 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为 ‎ 探究任务2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ ‎ ‎2、斜率的定义：一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记 为 .‎ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ‎ ‎（1）α=0°时，则k （2）0°<α< 90°,则k ‎ ‎（3）α= 90°，,则k （4）90 °<α< 180°，则k ‎ ‎（二）、斜率的公式： 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式： ‎ 探究任务3.  1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与  A 、B 两点坐标的顺序有关吗？ ‎ ‎2．当直线平行于 y轴时，或与 y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ‎ 二、合作探究 例 1 ：（1）已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ‎ ‎⑴； ⑵； ⑶； ⑷‎ ‎（2）已知直线的斜率，求其倾斜角.‎ ‎⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在.‎ 例2 ：已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.‎ 三、交流展示 ‎1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.‎ ‎⑴； ⑵.‎ ‎2．画出斜率为且经过点的直线.‎ ‎3．判断三点的位置关系，并说明理由.‎ 四、达标检测 ‎1. 下列叙述中不正确的是（ ）.‎ A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ‎2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).‎ A.1 B‎.4 C.1或3 D.1或4‎ ‎4. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为 角；的取值范围 .‎ ‎5． 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为_____ ___.‎