北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中 2011-2012 学年高一上学期期中考试试卷 数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100 分，卷（Ⅱ）50 分，满分共计 150 分 考试时间：120 分钟 卷（Ⅰ） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1. 如果 A＝ ，那么正确的结论是 A． 0 A B. {0} A C. {0} A D. A 2. 函数 f（x）＝2 ，则 f（ ）＝ A. 0 B. － C. D. － 3. 设全集 I＝ ，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则 A （CIB）等于 A. {1} B. {1，2} C. {2} D{0，1，2} 4. 与函数 y＝10 的定义域相同的函数是 A. y＝x－1 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 5. 若函数 f（x）＝3 ＋3 与 g（x）＝3 －3 的定义域均为Ｒ，则 A. f（x）与 g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C. f（x）与 g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 6. 设 a＝log 2，b＝ln2，c＝5 ，则 A. axx ⊆ ∈ ⊂ ≠ φ ∈ 2−x 2 1 2 2 2 2 2 { }33 <<−∈ xZx  )1lg( −x 1−x 1 1 −x 1−x x x− x x− 3 2 1 3 x      2 1 0 0 0 ≥ 1)( −= xxf ( ) ( )∞+−∞− ，， 11  10. 设函数 f（x）在 上是减函数，则 A. f（a）>f（2a） B. f（a ）0 都成立，试求实数 a 的取值范围。 卷（Ⅱ） 一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 1. 下列函数中，满足“对任意 x ，x ，当 x f（x ）”的是 A. f（x）＝（x－1） ( )∞+∞− ， 2 2 2 6 6 3 2 2 2 1 x    > ≤−− )0( )0(22 xx xxx x−4 x { }Ｒaaxx ∈<− ,0  2 x axx ++ 22 [ )+∞∈ ,1 [ )+∞∈ ,1 1 2 ( )+∞∈ ,0 1 2 1 2 2 B. f（x）＝ C. f（x）＝e D. f（x）＝ln x 2. 设二次函数 f（x）＝x ＋2x＋3， x ，x R，x x ，且 f（x ）＝f（x ），则 f（x ＋x ）＝ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若函数 f（x）＝x＋x ， x ，x R，且 x ＋x >0，则 f（x ）＋f（x ）的值 A. 一定大于 0 B. 一定小于 0 C. 一定等于 0 D. 正负都有可能 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 4. 函数 y＝ 的定义域为____，值域为____。 5. 已知函数 f（x）＝ax ＋（1－3a）x＋a 在区间 上递增，则实数 a 的取值范围是 ____。 6. 若 04 时， 。 10 分 16. 解：（1）由 f（0）＝f（4），得 b＝4， 2 分 所以，f（x）＝x －4x＋3，函数的零点为 1，3， 4 分 依函数图象，所求集合为 。 6 分 （2）由于函数 f（x）的对称轴为 x＝2，开口向上， 所以，f（x）的最小值为 f（2）＝－1， 8 分 f（x）的最大值为 f（0）＝3 10 分 17. 解：（1）当 a＝－1 时 f（x）＝ ， 1 分 对任意 ， 3 分 ∵ ， ∴ ∴ ∴f（x ）－f（x ）<0，f（x ） ≤⇒    >− ≥− xxx xx ( ]4,2 { }Ｒaaxx ∈<− ,0 ∞ φ=≤ B，A 时2 a）（B，A ,24 =≤ 时 ( ]42，BA = 2 { }31 << xx 21122 +−=−+ xxx xx 211 xx <≤ 21 2121 21 21 21 2 2 1 121 )1)(()(2121)()( xx xxxx xx xxxxxxxxxfxf +−=−+−=−+−+−=− 211 xx <≤ ,1,0 2121 ><− xxxx ,0121 >+xx 1 2 1 2 所以 f（x）在 上单调递增 5 分 所以 x＝1 时 f（x）取最小值，最小值为 2 6 分 （2）若对任意 x ，f（x）>0 恒成立，则 >0 对任意 x 恒成立， 所以 x ＋2x＋a>0 对任意 x 恒成立，令 g（x）＝x ＋2x＋a， x 因为 g（x）＝ x ＋2x＋a 在 上单调递增， 所以 x＝1 时 g（x）取最小值，最小值为 3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。 10 分 卷Ⅱ 1. B 2. C 3. A 4. Ｒ， ； 5. [0，1] 6. log a 7. 解：（Ⅰ）f（3x ）＝a ＝（a ） ＝8； 4 分 （Ⅱ）因为 00， 若 f（x）＝ lg M，则存在 x Ｒ使得 lg ＝lg ＋lg ， 整理得存在 x Ｒ使得（a －2a）x ＋2a x＋（2a －2a）＝0. （1）若 a －2a＝0 即 a＝2 时，方程化为 8x＋4＝0，解得 x＝－ ，满足条件： [ )+∞,1 [ )+∞∈ ,1 x axx ++ 22 [ )+∞∈ ,1 2 [ )+∞∈ ,1 2 [ )+∞∈ ,1 2 [ )+∞,1      +∞,16 1 b 0 03x 0x 3 x 2 2 x 1 ( ) ( )∞+∞− ，， 00  11 1 1 +=+ xx 2 ∈ ( ) ( )∞+∞− ，， 00  Mx ∉1 12 +x a 2 a 12 +x a ∈ ∈ 1)1( 2 ++x a 12 +x a 2 a ∈ 2 2 2 2 2 2 1 （2）若 a －2a 0 即 a 时，令△≥0，解得 a ， 综上，a [3－ ，3＋ ]； 7 分 （Ⅲ）f（x）＝2 ＋x 的定义域为Ｒ， 令２ ＋（x＋1） ＝（2 ＋x ）＋（2＋1），整理得 2 ＋2x－2＝0， 令 g（x）＝2 ＋2x－2，所以 g（0）·g（1）＝－2<0， 即存在 x （0，1）使得 g（x）＝2 ＋2x－2＝0， 亦即存在 x Ｒ使得 2 ＋（x＋1） ＝（2 ＋x ）＋（2＋1），故 f（x）＝2 ＋x M。 10 分 2 ≠ ∈ ( ) ( )∞+，， 220  ∈ [ ) ( ]532253 +− ，， ∈ 5 5 x 2 1+x 2 x 2 x x 0 ∈ x 0 ∈ 1+x 2 x 2 x 2 ∈