数学理卷·2019届吉林黑龙江两省九校高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届吉林黑龙江两省九校高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2.计算机执行下边的程序后，输出的结果是（ ）‎ ‎ ‎ A．-2018,2017 B．-1,4035 C．1,2019 D．-1,2017‎ ‎3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（ ）‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 ‎ C.简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样 ‎5.已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（ ）‎ A．（1,0） B． C. D．（0,1）‎ ‎6.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知事件、，命题：若、是互斥事件，则；命题：，则、是对立事件，则下列说法正确的是（ ）‎ A．是真命题 B．是真命题 C.或是假命题 D．或是真命题 ‎8.某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）：‎ 则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为（ ）‎ A．28与28.5 B．29与28.5 C.28与27.5 D．29与27.5‎ ‎9.已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．6‎ ‎10.如图，已知椭圆内有一点，、是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.4 D．6‎ ‎11.已知、、为集合中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，以为直径的有一内接梯形，且，若一双曲线以、为焦点，且过、两点，则时，双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.用更相减损术求得437与323的最大公约数为 ．‎ ‎14.已知抛物线的焦点在轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的方程为 ．‎ ‎15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局）.首先规定用数字0,1,2表示甲获胜，用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数（每组三个数）：‎ ‎945 860 314 217 569 780 361 582 120 948‎ ‎602 759 376 148 725 549 182 674 385 077‎ 根据以上数据可得甲获胜的概率近似为 ．‎ ‎16.在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是 .‎ ‎①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；‎ ‎②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；‎ ‎④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 根除如下一个算法：‎ 第一步，输入；‎ 第二步，若，则，否则执行第三步；‎ 第三步，若，则，否则；‎ 第四步，输出.‎ ‎（1）画出该算法的程序框图；‎ ‎（2）若输出的值为1，求输入实数的所有可能的取值.‎ ‎18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：‎ ‎（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线.‎ ‎（注：，）‎ ‎19.设：实数满足；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20.已知抛物线：（）的焦点为，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点关于轴的对称点为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）证明：点在直线上.‎ ‎21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.‎ ‎（1）记事件表示“”，求事件的概率；‎ ‎（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率.‎ ‎22.如图，已知圆：经过椭圆（）的右焦点及上顶点，过椭圆外一点（）且斜率为的直线交于椭圆、两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:DDADC 6-10:BBDCB 11、12：AC 二、填空题 ‎13.19 14. 15.0.2 16.①④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）程序框图为 ‎（2）由得或（舍去），‎ 由得或（舍去），‎ 由得.‎ 所以输入实数的所有可能取值为，-1,0.‎ ‎18.解：（1）三点图如图：‎ ‎（2）由表中数据得，，，，‎ ‎∴，∴，∴.‎ 回归直线如上图所示.‎ ‎19.解：（1）由得，‎ 当时，，即为真实数的取值范围是（1,3），‎ 由，得，即为真实数的取值范围是（2,4）‎ 若为真，则真且真.‎ 所以实数的取值范围是（2,3）‎ ‎（2）由得，‎ 是的充分不必要条件，即，且，‎ 设，或，则，‎ 又或，或或，‎ 则，且，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）依题意知，解得，‎ 所以抛物线的方程.‎ ‎（2）设，，则，且直线的方程为（），‎ 将代入，并整理得，‎ 从而，.‎ 又直线的方程为，‎ 所以可得，令，得.‎ 所以点在直线上.‎ ‎21.解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.‎ 所以.‎ ‎（2）记“恒成立”为事件，‎ 则事件等价于“”.‎ 可以看成平面中的点，‎ 则全部结果所构成的区域，‎ 而事件所构成的区域，‎ ‎.‎ ‎22.解：（1）∵圆：经过点、，‎ 令，得或2；令，得或2，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，∴，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意得直线的方程为（）.‎ 由消去得.‎ 由，解得.‎ 又，∴.‎ 设，，则，.‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，解得或.‎ 又，∴.‎