2019学年高一数学上学期期中试题 新人教通用版

2019学年高一数学上学期期中试题 新人教通用版

‎2019高一年级期中考试 ‎ 数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 命题人： ‎ 班级：________姓名：___________考号：___________‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）‎ A．{2} B.{2，3，4，6} C.{4，6} D．{1，2，4，5，6}‎ ‎2.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（ ）A.（1）（2） B.（1）（2）（ 3）‎ C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=‎ C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1)‎ ‎4.函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值（ ）‎ A.6 B.1 C.5 D.‎ ‎5.设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎6. 函数y=的图象可能是（　　）‎ 10‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数,则该函数的值域为（ ）‎ A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]‎ ‎8. 函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 9. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,经过t天后体积V与天数t的关系式为：.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（ ）‎ A.125 B.100 C.75 D.50‎ ‎10.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　 　）‎ A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）‎ ‎11. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（　 　）‎ A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） ‎ C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）‎ ‎12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）‎ A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为_____．‎ ‎14. 函数f（x）=+的定义域为___________.‎ 10‎ ‎15. 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f（2015）的值为_________‎ ‎16．函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为_______________.‎ 三、解答题（本题共6道小题,共70分）‎ ‎17.（10分）计算：计算：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎18.（10分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=‎ ‎﹣+1‎ ‎（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．‎ 10‎ ‎19.(12分) 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．‎ ‎（1）求A∩∁UB；‎ ‎（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．‎ ‎20.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（3）解不等式f（x）＞0．‎ 10‎ ‎21.（13分）若二次函数满足，且.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（13分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：‎ ‎（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出 f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；‎ ‎（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．‎ 10‎ 醴陵一中2017届高一期中考试 数学 答案 ‎ 考试时间：120分钟；满分：150分；命题人： ‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（ C ）‎ A．{2} B.{2，3，4，6} C.{4，6} D．{1，2，4，5，6}‎ ‎2.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（A）A.（1）（2） B.（1）（2）（ 3）‎ C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（D）‎ A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=‎ C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1)‎ ‎4.函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值是（ C ）‎ A.6 B.1 C.5 D.‎ ‎5.设函数f（x）=，则f（f（3））=（ D ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎6. 函数y=的图象可能是（　B　）‎ 10‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数,则该函数的值域为（ A ）‎ A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]‎ ‎8. 函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（　C　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,经过t天后体积V与天数t的关系式为：.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（ C）‎ A.125 B.100 C.75 D.50‎ ‎10.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　C　）‎ A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）‎ ‎11. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（　D　）‎ A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） ‎ C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）‎ ‎12. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　C　）‎ A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为___7___．‎ ‎14. 函数f（x）=+的定义域为____{x|0＜x＜1}________.‎ 10‎ ‎15. 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f（2015）的值为____-2_____‎ ‎16．函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为_____________.‎ 三、解答题（本题共6道小题,共70分）‎ ‎17.（10分）计算：计算：（1）；‎ ‎（2）‎ 解：（1）0 ；（2）100 .‎ ‎18.（10分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1‎ ‎（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．‎ 解：（1）;‎ ‎（2）略。‎ ‎19.(12分) 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．‎ ‎（1）求A∩∁UB；‎ ‎（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．‎ 解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．（2分）‎ 对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．（4分）‎ 即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），‎ 所以A∩∁UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（6分）‎ ‎（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪(﹣2，+∞）．…（7分）‎ ‎①当2a≥a+!，即a≥1时，C=∅，满足题意．…（9分）‎ 10‎ ‎②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，‎ 即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．‎ 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…（12分）‎ ‎20.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（3）解不等式f（x）＞0．‎ 解：（1）解，得﹣1＜x＜1；‎ ‎∴函数的定义域为（﹣1，1）；‎ ‎（2）∵函数的定义域关于原点对称；‎ 且；‎ ‎∴f（x）为奇函数；‎ ‎（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，；‎ 解得0＜x＜1；‎ ‎②当a＞1时，；‎ ‎∴﹣1＜x＜0．‎ ‎21.（13分）若二次函数满足，且.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎(1)由得，. ∴.‎ 又，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴.‎ 10‎ ‎(2) 等价于，‎ 即在上恒成立，‎ 令，则，‎ ‎∴.‎ ‎22.（13分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：‎ ‎（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；‎ ‎（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．‎ 解：（1）f（x）==1﹣，‎ 则f（x）在[﹣，]上是增函数；‎ 故f（﹣）≤f（x）≤f（）；‎ 即﹣1≤f（x）≤，‎ 故|f（x）|≤1，‎ 故f（x）是有界函数；‎ 故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；‎ ‎（2）∵g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，‎ ‎∴﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，‎ ‎∴﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，‎ 而﹣（4•2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；‎ ‎2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值为1；‎ 故﹣5≤a≤1；‎ 故实数a的取值范围为[﹣5，1]．‎ 10‎