数学理卷·2018届贵州省凯里市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届贵州省凯里市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

秘密★考试结束前 凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 注意事项：‎ ‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,本试卷共150分，考试时间120‎ 分钟。‎ ‎ 2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。‎ ‎ 3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎． 已知全集，集合，则 ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎2． 直线的倾斜角为，则 ‎． ． ． ． ‎ ‎3． 已知命题：“，函数是奇函数”，则命题为 ‎．，函数是偶函数 ‎ ‎．，函数是奇函数 ‎．，函数不是奇函数 ‎．，函数不是奇函数 ‎4． 执行图的程序框图后，输出的结果为 ‎． ． ‎ ‎． ．‎ ‎5． 双曲线的离心率 ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎6． 在正方体中，是棱的中点，则异面直线、的夹角的余弦值为 ‎． ． ． ． ‎ ‎7． 在各项为正实数的等差数列中，其前项的和，则的最小值为 ‎． ． ． ． ‎ ‎8． 已知空间中的直线、和平面，且．则“”是“”成立的 ‎．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ‎ ‎．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 ‎ ‎9． 直线分别与函数、的图像交于、‎ 两点，当实数变化时，的最大值为 ‎． ． ． ． ‎ ‎10． 已知由不等式所确定的平面区域为，由不等式所确定的平面区域为，在区域内随机抽取一个点，该点同时落在区域内的概率是 ‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎11． 对于函数图像上的任一点，在函数上都存在点 ‎，使以线段为直径的圆都经过坐标原点，则必然在下面哪个区间内？‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎12． 如图所示，是坐标原点，三个正方形、‎ ‎、的顶点中，、、、、‎ ‎、、七个点都在抛物线 上，另外，、、三个点都在轴上，则 这三个正方形的面积之比 ‎． ． ‎ ‎． ．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知圆：与直线相 切，则 ．‎ ‎14．在空间直角坐标系中，已知，，‎ 则、夹角的的余弦值是 ．‎ ‎15．已知且，关于的方程有两个 相异实根，则的取值范围是 ．‎ ‎16．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表 面积是 ．‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知集合，．‎ 命题：“”；命题：“”．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”和“”中恰有一个真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 数列的前项和为．‎ ‎（1）当是等比数列，，且，，是等差数列时，求；‎ ‎（2）若是等差数列，且，，证明：对于任意，都有：‎ ‎．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示，和都是正三角形，平面 平面，连接，是线段的中点．‎ ‎ （1）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；‎ ‎ （2）由二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出下表：‎ 班级 高二（1）‎ 高二（2）‎ 高二（3）‎ 高二（4）‎ 高二（5）‎ 班级代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 获奖人数 ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ 从表中看出，班级代号与获奖人数线性相关．‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过人的概率．‎ ‎（附：参考公式：，）．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图所示，是边长为的等边三角形，是它的重心（三条中线的交点），过的直线分别交线段、于、两点，．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）当在区间上变化时，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的图像经过，两点， 是的右焦点，点坐标为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线交于、两点，求直线、的斜率之积的取值范围．‎ 凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高二理科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A A D B B A B D B 一、选择题 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 二、填空题 ‎17．解：（1）由或 …………2分 由命题为真命题，得或．‎ 故实数的取值范围是． …………5分 ‎ （2）由，，‎ 则，．‎ 由命题“”和“”中恰有一个真命题知且．‎ 故或，即的取值范围是． …………10分 ‎18．解：（1），，是等差数列，得 ‎ 又是等比数列，，设公比为，则有，即 而，解得， …………4分 ‎ 故 …………6分 ‎ （2）设的公差距为，由，得 解得． …………8分 ‎ 则．‎ 于是，故 …………10分 ‎． …………12分 ‎19解：（1）直线与平面是不垂直．…………2分 理由如下： ‎ 设中点为，连接、，依题意得、、‎ 两两垂直，分别以射线、、为、、轴的 正半轴建立如图所示的空间直角坐标系．…………3分 不妨设，则得，，，‎ ‎，，则，‎ 于是，故与不垂直，由直线与平面垂直的定义知，与平面是不垂直． …………6分 ‎（2）由（1）知，，‎ 分别设平面和平面的法向量为、，则有 ‎，，可取，…………8分 ‎ 于是…………11分 则二面角二面角的余弦值为．…………12分 ‎20．解：（1）由已知得，，，，‎ ‎，．则．…………4分 ‎ 则．‎ 故关于的线性回归方程．…………6分 ‎ （2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有 共个，而获奖人数超过人的有班和班，则至少有一个班级获奖人数超过人的基本事件为共个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过人的概率．…………12分 ‎21．解：（1）由已知得，且． …………2分 在中，由正弦定理得 ‎，即，解得． …………6分 ‎（2）在中，由正弦定理得，则， …………7分 又，同理可得， …………8分 ‎ …………10分 由得，则 即的取值范围是 …………12分 ‎22．解：（1）由，两点在椭圆上，得 ‎ …………2分 ‎ 解得，故椭圆的方程为． …………5分 ‎（2）由（1）知，‎ 当直线的斜率不存在时，计算得． …………6分 当直线的斜率存在，设其方程为 ‎ 由 ① …………7分 设，则由①得 ② …………8分 故③………9分 ‎ 将②代入③化简得……10分 当时，得，当时，知 ‎，‎ 综上可知， ‎ 即直线、的斜率之积的取值范围是 ………12分 ‎