高考数学专题复习练习第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率

高考数学专题复习练习第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率

第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 直线的倾斜角 ‎3‎ 直线的斜率及其应用 ‎7‎ ‎5、12‎ ‎9‎ 两条直线的平行和垂直 ‎1、2‎ ‎4、6、8、10‎ ‎11‎ 一、选择题 ‎1．(2010·长沙模拟)“a＝‎1”‎是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 (　　)‎ A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由1×1－a＝0，得a＝1，∴为充要条件．‎ 答案：C ‎2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于 (　　)‎ A．2 B．1‎ C．0 D．－1‎ 解析：由题知(a＋2)a＝－1⇒a2＋‎2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入检验．‎ 答案：D ‎3．若直线l的斜率k的变化范围是[－1，]，则它的倾斜角的变化范围是 (　　)‎ A．[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)‎ B．[－，]‎ C．[－，－]‎ D．[0，]∪[，π)‎ 解析：由－1≤k≤，‎ 即－1≤tanα≤，‎ ‎∴α∈[0，]∪[，π)．‎ 答案：D ‎4．(2010·株州模拟)“m＝－‎1”‎是“直线mx＋(‎2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当m＝－1时，两条直线方程为x＋3y－1＝0和3x－y＋3＝0，显然两直线垂直，充分性成立．反之，当这两直线垂直时，‎3m＋m(‎2m－1)＝0得m＝0或－1，必要性不成立．‎ 答案：A ‎5．(2010·绵阳模拟)已知直线l1：y＝2x＋3，若直线l2与l1关于直线x＋y＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3的斜率为 (　　)‎ A．－2 B．－ C. D．2‎ 解析：本题解题思路是由直线的对称性先确定直线l2的斜率，再由两条直线垂直的条件得出有关直线的斜率．依题意得，直线l2的方程是－x＝2×(－y)＋3，即y＝x＋，其斜率是.由l3⊥l2得l3的斜率等于－2.‎ 答案：A ‎6．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于 (　　)‎ A．－4 B．－‎2 C．0 D．2‎ 解析：由直线l的倾斜角得l的斜率为－1，l1的斜率为.∵直线l与l1垂直，∴＝1，得a＝0.又直线l2的斜率为－，∵l1∥l2，∴－＝1，b＝－2.因此a＋b＝－2.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．给定三点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为________．‎ 解析：由题意知AB⊥BC，则·＝－1，‎ 解得a＝1或2.‎ 答案：1或2‎ ‎8．(2010·淮安模拟)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋‎2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.‎ 解析：由a(a－2)＝1×3且a×‎2a≠3×6，∴a＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎9．已知直线l的斜率为k，经过点(1，－1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是________．‎ 解析：依题意可设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，即y＝kx－k－1，将直线l向右平移3个单位，得到直线y＝k(x－3)－k－1，再向上平移2个单位得到直线m：y＝k(x－3)－k－1＋2，即y＝kx－4k＋1.由于直线m不经过第四象限，所以应有解得0≤k≤.‎ 答案：0≤k≤ 三、解答题 ‎10．已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.‎ 解：(1)法一：当sinθ＝0时，l1的斜率不存在，l2的斜率为零，l1显然不平行于l2.‎ 当sinθ≠0时，k1＝－，k2＝－2sinθ，‎ 欲使l1∥l2，只要－＝0－2sinθ，sinθ＝±，‎ ‎∴θ＝kπ±，k∈Z，此时两直线截距不相等．‎ ‎∴当θ＝kπ±，k∈Z时，l1∥l2.‎ 法二：由A1B2－A2B1＝0，‎ 即2sin2θ－1＝0，得sin2θ＝，‎ ‎∴sinθ＝±，由B‎1C2－B‎2C1≠0，‎ 即1＋sinθ≠0，即sinθ≠－1，‎ 得θ＝kπ±，k∈Z，‎ ‎∴当θ＝kπ±，k∈Z时，l1∥l2.‎ ‎(2)∵A‎1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，‎ ‎∴2sinθ＋sinθ＝0，‎ 即sinθ＝0，∴θ＝kπ(k∈Z)，‎ ‎∴当θ＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.‎ ‎11．已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．‎ 解：当a＝0时，l1：x＝－1，l2：x＝2，‎ 此时l1∥l2，∴a＝0满足题意；‎ 当a2＋a＝0，即a＝0(舍去)或a＝－1时，‎ l1：y＝－1，l2：x＝1，此时l1⊥l2，‎ ‎∴a＝－1不满足题意；‎ 当a≠0且a≠－1时，kl1＝，kl2＝，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴＝，‎ 即1－a＝(1－a)(1＋a)2，解得a＝1或a＝－2.‎ 当a＝1时，l1：y＝1，l2：y＝－1，l1、l2不重合；‎ 当a＝－2时，l1：3x－2y－1＝0，l2：－3x＋2y＋2＝0，‎ l1、l2不重合．‎ ‎∴a＝1或a＝－2满足题意．‎ ‎ 综上所述，a＝0或a＝1或a＝－2.‎ ‎12．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．‎ ‎(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)．‎ ‎(2)∠MPN是直角．‎ 解：设P(x,0)，‎ ‎(1)∵∠MOP＝∠OPN，‎ ‎∴OM∥NP.‎ ‎∴kOM＝kNP.‎ 又kOM＝＝1，‎ kNP＝＝(x≠5)，‎ ‎∴1＝，∴x＝7，‎ 即P(7,0)．‎ ‎(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，‎ ‎∴kMP·kNP＝－1.‎ 又kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，‎ ‎∴×＝－1，‎ 解得x＝1或x＝6，‎ 即P(1,0)或(6,0)．‎