高考数学专题复习练习第七章 第一节 空间几何体的结构特征以及三视图和直观图

高考数学专题复习练习第七章 第一节 空间几何体的结构特征以及三视图和直观图

第七章 第一节 空间几何体的结构特征以及三视图和直观图 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 空间几何体的结构特征 ‎1‎ ‎6‎ 三视图 ‎2、3‎ ‎5、7、8 、9、12‎ ‎10、11‎ 直观图及斜二测画法 ‎4‎ 一、选择题 ‎1.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为 (　　)‎ A.上面为棱台，下面为棱柱 B.上面为圆台，下面为棱柱 C.上面为圆台，下面为圆柱 D.上面为棱台，下面为圆柱 解析：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱.‎ 答案：C ‎2.(2009·上海高考)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，‎ 直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于 底面，该三棱锥的正视图是 (　　)‎ 答案：B ‎3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 (　　)‎ A.3 B. C.2 D. 解析：‎ 由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1和，棱柱高等于，故几何体的体积V＝×1××＝.‎ 答案：D ‎4.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是 (　　)‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 解析：由斜二测画法知△ABC为直角三角形.‎ 答案：B ‎5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 (　　)‎ A.π B.π C.π D. 解析：由三视图知该几何体为圆柱，其底面半径为r＝，高h＝1，∴S侧＝2πrh＝π.‎ 答案：C ‎6.(2009·全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是 (　　)‎ A.南 B.北 C.西 D.下 解析：如图所示.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7.(2010·常德模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)　　　　.‎ ‎①矩形；‎ ‎②不是矩形的平行四边形；‎ ‎③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；‎ ‎④每个面都是等腰三角形的四面体；‎ ‎⑤每个面都是直角三角形的四面体.‎ 解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形.‎ 答案：①③④⑤‎ ‎8.如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为　　　　.‎ 解析：其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，‎ S＝2×＝2.‎ 答案：2 ‎9.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为　　　　.‎ 解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C－BD－A为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为.‎ 答案： 三、解答题 ‎10.已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示.‎ ‎(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.‎ ‎(2)求出侧视图的面积.‎ 解：(1)如图.‎ ‎(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，‎ 侧视图中VA＝ ‎＝＝2，‎ ‎∴S△VBC＝×2×2＝6.‎ ‎11.如图是一个几何体的正视图和俯视图.‎ ‎(1)试判断该几何体是什么几何体；‎ ‎(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；‎ ‎(3)求出该几何体的体积.‎ 解：(1)正六棱锥 ‎(2)其侧视图如图：‎ 其中AB＝AC，AD⊥BC，‎ 且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，‎ 即BC＝a，‎ AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，‎ ‎∴该平面图形的面积 S＝a·a＝a2.‎ ‎(3)V＝·6·a2·a＝a3.‎ ‎12.(2009·广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.‎ ‎(1)请画出该安全标识墩的侧视图；‎ ‎(2)求该安全标识墩的体积.‎ 解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示.‎ ‎(2)该安全标识墩的体积 V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH ‎＝×40×40×60＋40×40×20‎ ‎＝64 000(cm3).‎