【数学】2019届一轮复习（理）北师大版推理与证明、算法、复数第4节学案
第 4 节 算法与算法框图
最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解算法框图的三种基本逻
辑结构：顺序、选择、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、
赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的
应用.
知 识 梳 理
1.算法的含义
算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题
得到解决.
2.算法框图
在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，
算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构.
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，
或者称为算法的顺序结构.
其结构形式为
(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常
称作选择结构.
其结构形式为
(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行
的处理步骤称为循环体.
其基本模式为
4.基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、
输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.
5.赋值语句
(1)一般形式：变量＝表达式
(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量.
6.条件语句
(1)If—Then—Else 语句的一般格式为：
If 条件 Then
语句 1
Else
语句 2
End If
(2)If—Then 语句的一般格式是：
If 条件 Then
语句
End If
7.循环语句
(1)For 语句的一般格式：
For 循环变量＝初始值 To 终值
循环体
Next
(2)Do Loop 语句的一般格式：
Do
循环体
Loop While 条件为真
[常用结论与微点提醒]
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.注意选择结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，选择结构具有选择性没
有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定.( )
(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构.( )
(3)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( )
(4)在算法语句中，X＝X＋1 是错误的.( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.(2017·天津卷)阅读下面的算法框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，
则输出 N 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 输入 N＝19，
第一次循环，19 不能被 3 整除，N＝19－1＝18，18>3；
第二次循环，18 能被 3 整除，N＝18
3
＝6，6>3；
第三次循环，6 能被 3 整除，N＝6
3
＝2，2<3，满足循环条件，退出循环，输出 N
＝2.
答案 C
3.(2017·广州联考)下列赋值能使 y 的值为 4 的是( )
A.y－2＝6 B.2 3－2＝y
C.4＝y D.y＝2 3－2
解析 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量.
答案 D
4.(2017·山东卷)执行下面的算法框图，当输入的 x 值为 4 时，输出的 y 的值为 2，
则空白判断框中的条件可能为( )
A.x>3 B.x>4
C.x≤4 D.x≤5
解析 输入 x＝4，若满足条件，则 y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，
则 y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填 x>4.
答案 B
5.(教材习题改编)根据给出的算法框图，计算 f(－1)＋f(2)＝ .
解析 由算法框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案 0
考点一 顺序结构与选择结构
【例 1】 (1)阅读如图所示算法框图.若输入 x 为 9，则输出的 y 的值为( )
A.8 B.3 C.2 D.1
(2)如图所示的算法框图的算法思路 于我国古代数学名著《九章算术》中的“更
相减损术”.执行该算法框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝( )
A.0 B.2 C.4 D.14
解析 (1)由题意可得 a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.
(2)由 a＝14，b＝18，a
b，则 a＝14－4＝10；由 a>b，
则 a＝10－4＝6；由 a>b，则 a＝6－4＝2；由 a1 000 的
最小偶数 n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )
A.A>1 000 和 n＝n＋1 B.A>1 000 和 n＝n＋2
C.A≤1 000 和 n＝n＋1 D.A≤1 000 和 n＝n＋2
解析 因为题目要求的是“满足 3n－2n>1 000 的最小偶数 n”，所以 n 的叠加值
为 2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由算法框图知，当◇内的条件不满足时，输出 n，
所以◇内填入“A≤1 000”.
答案 D
命题角度 3 辨析算法框图的功能
【例 2－3】 阅读如图所示的算法框图，该算法的功能是
( )
A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析 初始值 k＝1，S＝0，第 1 次进入循环体时，S＝1＋20，
k＝2；第 2 次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第 3
次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数 n，当 k＝n
时，最后一次进入循环体，则有 S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止
循环体，输出 S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).
答案 C
规律方法 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结
果.
(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足
的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
【训练 2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的算法框图，为使输出 S 的值小于 91，
则输入的正整数 N 的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果 S＝132，则判断框中应填( )
A.i≥10 B.i≥11 C.i≤11 D.i≥12
解析 (1)已知 t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：
第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－100
10
＝－10，t＝t＋1＝2b Then
m＝a
Else
m＝b
End If
输出 m.
解析 ∵a＝2，b＝3，∴a100，停止循环，
则最后输出的 x 的值是 231.
答案 D
3.(2018·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考)如图给出的是计算 1＋1
3
＋1
5
＋…
＋ 1
2 017
的值的一个算法框图，则判断框内应填入的条件是( )
A.i≤1 009 B.i>1 009
C.i≤1 010 D.i>1 010
解析 开始 i＝1，S＝0；第 1 次循环：S＝0＋1，i＝2；
第 2 次循环：S＝1＋1
3
，i＝3；
第 3 次循环：S＝1＋1
3
＋1
5
，i＝4；
……
第 1 009 次循环：S＝1＋1
3
＋1
5
＋…＋ 1
2 017
，i＝1 010，退出循环，其中判断框内
应填入的条件是 i≤1 009.
答案 A
4.(2018·西安质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问
题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每
层外周枚数为 a，如图是解决该问题的算法框图，则输出的结
果为( )
A.121
B.81
C.74
D.49
解析 a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；
第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；
第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；
第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；
第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出 S＝81.
答案 B
5.(2017·全国Ⅱ卷)执行右面的算法框图，如果输入的 a＝－1，则输
出的 S＝( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 阅读算法框图，初始化数值 a＝－1，K＝1，S＝0，
循环结果执行如下：
第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；
第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；
第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；
第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；
第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；
第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；
结束循环，输出 S＝3.
答案 B
6.根据下图算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为( )
输入 x；
If x＜＝50 Then
y＝0.5 x
Else
y＝25＋0.6 (x－50)
End If
输出 y.
A.25 B.30 C.31 D.61
解 析 通 过 阅 读 理 解 知 ， 算 法 语 句 是 一 个 分 段 函 数 y ＝ f(x) ＝
0.5x，x≤50，
25＋0.6（x－50），x>50，
∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
答案 C
7.(2018·长春质检)运行如图所示的算法框图，则输出结果为
( )
A.1 008
B.1 009
C.2 016
D.2 017
解析 由已知，得 S＝0－1＋2－3＋4＋…－2 015＋2 016＝
(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008.
答案 A
8.(2018·石家庄质检)执行下面的算法框图，则输出 K 的值为( )
A.98 B.99 C.100 D.101
解析 由题意，知 S＝lg2
1
＋lg3
2
＋…＋lgK＋1
K
＝lg
2
1
×3
2
×…×K＋1
K ＝lg(K＋1)，
令 lg(K＋1)≥2，得 K＋1≥102，即 K≥99，而当 K＝99 时，S＝2，故输出 K 的
值为 99.
答案 B
二、填空题
9.执行下面的算法框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是 .
解析 当 x＝1 时，1<2，则 x＝1＋1＝2；当 x＝2 时，不满足 x<2，则 y＝3×22
＋1＝13.
答案 13
10.(2018·广州五校联考)如图所示的算法框图，其输出
结果为 .
解析 由算法框图，得 S＝ 1
1×2
＋ 1
2×3
＋…＋ 1
6×7
＝
1－1
2 ＋
1
2
－1
3 ＋…＋
1
6
－1
7 ＝1－1
7
＝6
7
，
故输出的结果为6
7.
答案 6
7
11.已知实数 x∈[2，30]，执行如图所示的算法框图，则输出的 x 不小于 103 的概
率为 .
解析 由算法框图可知，经过 3 次循环跳出，设输入的初始值为 x＝x0，则输出
的 x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，所以 8x0≥96，即 x0≥12，故输出的 x 不小于 103
的概率为 P＝30－12
30－2
＝18
28
＝ 9
14.
答案 9
14
12.(2018·资阳诊断)MOD(m，n)表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD(8，3)＝2.如图
是某个算法的算法框图，若输入 m 的值为 48，则输出 i 的值为 .
解析 由算法框图可知，该算法框图计算输入值 m 除去自身的约数的个数.48 的
非自身的约数有 1，2，3，4，6，8，12，16，24，共 9 个，易知输出 i 的值为
9.
答案 9
能力提升题组
(建议用时：15 分钟)
13.(2017·山东卷)执行两次右图所示的算法框图，若第
一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，
则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )
A.0，0 B.1，1
C.0，1 D.1，0
解析 第一次输入 x 的值为 7，
流程如下：b2＝22＜7，又 7 不能被 2 整除，所以 b＝3，此时 b2＝9>7＝x，所以
终止循环，a＝1，则输出 a＝1；
第二次输入 x 的值为 9，流程如下：b2＝22＜9，又 9 不能被 2 整除，所以 b＝3，
此时 b2＝9＞x＝9 不成立，又 9 能被 3 整除，所以终止循环，a＝0，所以输出 a
＝0.
答案 D
14.如图(1)是某县参加 2017 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表
示的学生人数依次记为 A1，A2，…，A10(如 A2 表示身高(单位：cm)在[150，155)
内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.
现要统计身高在 160 180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，则在流程图中
的判断框内应填写( )
A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9
解析 统计身高在 160 180 cm 的学生人数，则求 A4＋A5＋A6＋A7 的值.当 4≤i≤7
时，符合要求.
答案 C
15.执行如图所示的算法框图，如果输入的 t＝50，则输出的 n＝ .
解析 第一次运行后 S＝2，a＝3，n＝1；
第二次运行后 S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后 S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后 S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后 S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后 S＝69，a＝65，n＝6；
此时不满足 S0，当 f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满
足.然后进入第二个判断框，需要解不等式 f′(x)＝－sin x≤0，即 0≤x≤1.故输出
区间为[0，1].
答案 [0，1]
