2019-2020学年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动课时作业A含解析 人教版必修2
第7节 生活中的圆周运动
基础训练
1.市内公共汽车在到达路口转弯前,车内广播中就要播放录音:“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”,这样可以( C )
A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒
B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒
C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
解析:车辆转弯时易发生离心现象,所以主要是提醒站着的乘客,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒。
2.如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱( D )
A.运动周期为
B.线速度的大小为
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
解析:座舱的周期T==,故A错误;根据线速度与角速度的关系,v=ωR,故B错误;座舱做匀速圆周运动,摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等,其合力提供向心力,合力大小为F合=mω2R,故C错误,D
正确。
3.如图所示,一辆汽车正通过一段弯道公路,视汽车做匀速圆周运动,则( C )
A.该汽车速度恒定不变
B.汽车左右两车灯的线速度大小相等
C.若速率一定,则跟公路内道相比,汽车在外道行驶时所受的摩擦力较小
D.若速率一定,则跟晴天相比,雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的摩擦力较小
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解析:当汽车做匀速圆周运动,由摩擦力提供向心力,根据Ff=m,半径R较大时,摩擦力较小,选项C正确。做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,A错误;在车上的各点角速度相同,半径越大,线速度越大,B错误;因为摩擦力提供向心力,速率一定,故晴天、雨天摩擦力相同,D错误。
4.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示),顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0=,则物体将( D )
A.沿球面下滑至M点
B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动
C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D.立即离开半圆球做平抛运动
解析:当v0= 时,所需向心力Fn=m=mg,此时,物体与半球面顶部接触但无弹力作用,物体只受重力作用,故做平抛运动,选项D正确。
5.火车轨道的转弯处外轨高于内轨,如图所示。若已知某转弯处内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R。在该转弯处规定的安全行驶的速度为v,重力加速度为g,则下列说法中不正确的是( B )
A.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=
B.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=
C.当实际行驶速度大于v时,轮缘挤压外轨
D.当实际行驶速度小于v时,轮缘挤压内轨
解析:当火车以安全行驶速度v通过此弯路时,火车重力与轨道的支持力的合力提供向心力,如图,则有mgtan θ=m,即得v=;当实际行驶速度大于v时,火车有离心趋势,则轮缘将挤压外轨;当实际行驶速度小于v时;火车有近心趋势,则轮缘将挤压内轨。
6.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是( A )
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A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
解析:汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=m,由于r甲>r乙,则Ff甲
L2
C.L1L2。选项B正确。
9.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,倾角θ应满足( B )
A.sin θ= B.tan θ=
C.sin 2θ= D.tan θ=
解析:汽车不受横向摩擦力的作用,所以其受力情况如图所示。由x方向上的力提供向心力知FNsin θ=m,由y方向上的受力平衡知
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FNcos θ=mg,由以上两式解得tan θ=,由此可知B项正确。
10.某一环乡公路转弯处,路面水平,并可看成是半径R=40 m 的一段圆弧,该处柏油路面给车轮的最大静摩擦力等于车重,g取10 m/s2,则汽车安全通过该转弯处的最大速度是多少?若要提高通过弯道的速度为原来的 倍,要重修该转弯处的公路,该弯道半径应设计为多大?
解析:汽车过弯道时的向心力由静摩擦力提供,
则Ff=mg=,
最大速度vm==20 m/s;
当v2=vm,则R2===80 m。
答案:20 m/s 80 m
能力提升
11.如图所示的杂技演员在表演水流星的节目时,手持两端系有盛水的杯子的绳子中点在竖直面内做圆周运动,若两只杯子内盛水的质量相等,当一只杯子在最高点时水恰好洒不出来,这时另一只杯子中的水对杯底的压力大小是水的重力的( A )
A.2倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍
解析:在最高点时水恰好洒不出来,由牛顿第二定律得:mg=m,这时另一只杯子中的水对杯底的压力F满足F-mg=m,得F=2mg。
12.如图所示,两个由相同材料制成的水平摩擦轮A和B,两轮半径关系为RA=2RB,A为主动轮。当A匀速转动时,在A轮边缘处放置的小木块恰能相对静止在A轮的边缘上,若将小木块放在B轮上使其静止,木块离B轮轴的最大距离为( B )
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A. B. C.RB D.
解析:两轮边缘的线速度大小相等,两轮半径关系为RA=2RB,由v=ωR得2ωA=ωB,因为同一木块在两轮上受到的最大静摩擦力相等,根据题意,木块在B轮上的转动半径最大为r,根据最大静摩擦力提供向心力,有mRA=mr,解得r=RA=RA=,故B正确。
13.如图甲所示,在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型,铁索的两个固定点A,B在同一水平面内,A,B间的距离为L=80 m,铁索的最低点离A,B连线的垂直距离为h=8 m,若把铁索看做是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s,则( C )
A.人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得铁索的圆弧半径为100 m
C.人在滑到最低点时,滑轮对铁索的压力为570 N
D.人在滑到最低点时,滑轮对铁索的压力为50 N
解析:人借助滑轮下滑过程中,其速度是逐渐增大的,因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动;设圆弧的半径为r,由几何关系,有(r-h)2+2=r2,解得r=104 m;人在滑到最低点时,根据牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=570 N,由牛顿第三定律可知,滑轮对铁索的压力FN′=FN=570 N,选项C正确。
14.如图所示,医学上常用离心分离机加速血液的沉淀,其“下沉”的加速度可这样表示:a=(1-)rω2,而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′=(1-)g,式子中ρ0,ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度,r表示试管中心到转轴的距离,ω为转轴角速度,由以上信息回答:
(1)当满足什么条件时,“离心沉淀”比“重力沉淀”快?
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(2)若距离r=0.2 m,离心机转速 n=3 000 r/min,求。
解析:(1)比较两个加速度a 和 a′可知:
只要ω2r>g,即ω>,“离心沉淀”就比“重力沉淀”快。
(2)由角速度
ω=2πn=2π× rad/s=100π rad/s,
则==≈2 014。
答案:(1)ω> (2)2 014
15.如图是一种常见的圆桌,桌面中间嵌一半径为r=1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘,桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑。已知桌面离地高度为h=0.8 m,将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘,若缓慢增大圆盘的角速度,碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面,再从桌面飞出,落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m。已知碟子质量m=0.1 kg,碟子与圆盘间的最大静摩擦力Fmax=0.6 N。g取10 m/s2,求:
(1)碟子从桌面飞出时的速度大小;
(2)碟子在桌面上运动时,桌面摩擦力对它做的功;
(3)若碟子与桌面动摩擦因数为μ=0.225,要使碟子不滑出桌面,则桌面半径至少是多少?
解析:(1)根据平抛运动规律h=gt2,x=vt,
得v=x=1 m/s。
(2)碟子从圆盘上甩出时的速度为v0,则Fmax=m,
即v0=3 m/s。
由动能定理得Wf=mv2-m,
代入数据得Wf=-0.4 J。
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(3)当物体滑到桌面边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌半径取最小值。
设物体在餐桌上滑动的位移为x,根据动能定理
-μmgx=0-m,
代入数据得x=2 m,
由图形可得餐桌半径的最小值为R==2.5 m。
答案:(1)1 m/s (2)-0.4 J (3)2.5 m
16.如图所示在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽,槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球的两侧,其中O点为圆盘的中心,O′点为圆盘的边缘,O1为小球。橡皮绳的劲度系数为k,原长为圆盘半径R的。现使圆盘角速度由零缓慢增大,求圆盘的角速度ω1=与ω2=时,小球所对应的线速度之比v1∶v2为多少?
解析:当橡皮绳OO1被拉伸而O1O′ 刚好为原长时,设小球做匀速圆周运动的角速度为ω0。
由牛顿第二定律有 m=k-,ω0=。
当ω1=<ω0时,橡皮绳O1O′ 被拉伸,
则有mR1=k(R1-)-k(R-R1-),
得R1=。
当ω2=>ω0时,此时橡皮绳O1O′ 处于松弛状态,
则有mR2=k (R2-),
得R2=。
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所以v1 ∶v2==。
答案:
8
