【物理】2019届一轮复习人教版曲线运动运动的合成与分解学案

【物理】2019届一轮复习人教版曲线运动运动的合成与分解学案

‎（一）真题汇编 ‎1．（2018北京卷）根据高中所 知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C. 落地点在抛出点东侧 D. 落地点在抛出点西侧 ‎【答案】D 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。‎ ‎2.(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 ‎【答案】BC ‎【解析】质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错。 ‎ ‎3．(2015·安徽理综)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是(　　)‎ A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 ‎【答案】C　‎ ‎4．(2014·四川理综)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d，则去程时间t1＝；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝，由题意有＝ ，则 ＝，得v1＝＝，选项B正确．‎ ‎（二）考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 曲线运动 运动的合成与分解 Ⅱ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 本讲只有一个二级考点，单独考试的题目不太多，这个考点是一种工具，是一种方法，加深理解，灵活运用。在后面的 习中都要涉及到。‎ ‎（三）考点精讲 考向一：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 ‎1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)‎ ‎【答案】选B ‎2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．质点经过C点的速率比D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°‎ C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 ‎【答案】选A.‎ ‎3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为‎2F1，则此后质点(　　)‎ A．不一定做曲线运动 B．一定做匀变速运动 C．可能做匀速直线运动 D．可能做匀变速直线运动 ‎【答案】选B ‎【解析】.F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B. ‎ 考向二：运动的合成与分解的应用 ‎1．合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．‎ ‎(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．‎ ‎(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．‎ ‎2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则． ‎ ‎3．合运动性质的判断 跟踪练习 题组一　合运动性质的判断 ‎1. (多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是(　　)‎ A．橡皮的速度大小为v B．橡皮的速度大小为v C．橡皮的速度与水平方向成60°角 D．橡皮的速度与水平方向成45°角 ‎【答案】选BC.‎ ‎2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×‎103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×‎103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)‎ A．西偏北方向，1.9×‎103 m/s　　‎ B．东偏南方向，1.9×‎103 m/s C．西偏北方向，2.7×‎103 m/s　　‎ D．东偏南方向，2.7×‎103 m/s ‎【答案】选B.‎ 题组二　与运动图象结合的合成与分解问题 ‎3．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)‎ A．物体在0 3 s做直线运动 B．物体在3 s 4 s做直线运动 C．物体在3 s 4 s做曲线运动 D．物体在0 3 s做变加速运动 ‎【答案】选B.‎ ‎【解析】物体在0 3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s 4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，速度与x轴的夹角tan θ＝＝，加速度与x轴的夹角tan β＝＝，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错误． ‎ ‎4．有一个质量为2 g的质点在x y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点所受的合力为3 N B．质点的初速度为‎3 m/s C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合力的方向垂直 ‎【答案】选A.‎ 考向三：小船渡河问题 ‎1．小船渡河问题的速度 ‎(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．‎ ‎(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．‎ ‎2．小船渡河的三种情景 ‎(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．‎ ‎(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝.‎ ‎(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.‎ ‎1． (多选)一只小船在静水中的速度为‎3 m/s，它要渡过一条宽为‎30 m的河，河水流速为‎4 m/s，则这只船(　　)‎ A．过河时间不可能小于10 s B．不能沿垂直于河岸方向过河 C．渡过这条河所需的时间可以为6 s D．不可能渡过这条河 ‎【答案】选AB.‎ ‎2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)‎ A.　 B． C. D. ‎【答案】选B ‎【解析】.设大河宽度为d，去程时t1＝，回程时，t2＝，又＝ ，得v静＝，B正确．‎ ‎3．小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游‎120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸．求：‎ ‎(1)水流的速度；‎ ‎(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.‎ ‎【答案】(1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53°‎ ‎【解析】(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．‎ 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s①‎ ‎ (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．‎ ‎(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理． ‎ 考向四：关联速度问题 ‎1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．‎ ‎2．思路与原则 ‎(1)思路 ‎①明确合速度→物体的实际运动速度v；‎ ‎(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．‎ ‎3．解题方法 ‎ 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．‎ 跟踪练习 ‎1．在距河面高度h＝‎20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝‎3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　)‎ A．5 s时绳与水面的夹角为60°‎ B．5 s后小船前进了‎15 m C．5 s时小船的速率为‎4 m/s D．5 s时小船到岸边的距离为‎15 m ‎【答案】选D.‎ ‎【解析】设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20 m，5 s后绳端沿岸位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝＝＝0.8，解得θ＝53°，选项A错误；由tan θ＝，解得x′＝19.64 m，选项B错误；由v船cos θ＝v可得此时小船的速率为v船＝5 m/s，选项C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝20 m－19.64 m＝15 m，选项D正确．‎ ‎2. 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(　　)‎ A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动 ‎ C．物体A所受摩擦力逐渐增大 D．物体A所受摩擦力不变 ‎ ‎【答案】选B.‎ ‎3．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)‎ A.　 B． C. D. ‎【答案】选B.‎ ‎【解析】棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝ ‎ ‎（四）知识还原 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 一、曲线运动的基本概念 ‎1．曲线运动 ‎(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．‎ ‎(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．‎ ‎(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．‎ ‎2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．‎ 二、运动的合成与分解 | | ‎ ‎1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．‎ ‎2．合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．‎ ‎(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．‎ ‎3．合运动的性质判断 ‎4．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.‎ 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 ‎ 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 ‎ [自我诊断 ‎ ‎1．判断正误 ‎(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×)‎ ‎(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)‎ ‎(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)‎ ‎(4)曲线运动可能是匀变速运动．(√)‎ ‎(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)‎ ‎(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)‎ ‎(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动． (×)‎ ‎(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．各分运动互相影响，不能独立进行 B．合运动的时间一定比分运动的时间长 C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束 D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和 ‎【答案】选C.‎ ‎3．(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是(　　)‎ A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动 B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动 C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动 D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化 ‎【答案】选AB.‎ ‎4．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(　　)‎ A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 ‎【答案】选AC.‎ ‎【解析】由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误． ‎ ‎5．如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．‎ 图3‎ ‎(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；‎ ‎(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；‎ ‎(3)求t＝2 s时蜡块的速度大小v.‎ ‎【答案】(1)见解析图　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s ‎【解析】(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．‎ ‎(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0 cm，相邻时间间隔为1 s，则a＝＝5×10－2 m/s2 ‎