高二物理波长 频率和波速知识精讲 苏教版

高二物理波长 频率和波速知识精讲 苏教版

高二物理波长 频率和波速知识精讲 ‎ ‎　　【基础知识诱思】‎ 物理学家列奥纳多·达·芬奇曾这样来描述波“常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼形成波浪，在那里我们看到波浪穿越田野而去，而庄稼仍在原地．”从中我们可以认识到波的基本特征：传播波的介质的体元仅在原地附近运动，而运动状态则在空间传播．在物理学中，运动状态用物理量描述．那么我们用哪些物理量来描述机械波呢？‎ ‎　　【重点难点解读】‎ 问题一：对于“波长”概念的理解 解读：“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可．例如，某时刻的波形如图10.3－l所示，在此时刻，图中P、Q、R、S、M五个质点位移相等．因P、Q振动方向相反，故经一段很短的时间到下一时刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之间的距离不是一个波长；初时刻R和M与P的位移相等且振动方向相同，在以后的时间里任一时刻，它们的位移都相等，但R与P是“相邻”的而M与P则不是，所以P与R、R与M之间的距离是一个波长，而P与M之间的距离不是一个波长．‎ 根据波长的定义可知，在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全相同，进一步分析可知，相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反．如图10.3－l所示，O、B、D等质点的振动情况完全相同，而O与A、O与C、A与B等振动情况完全相反．‎ 问题二：波长与介质质点振动的关系 解读：（1）质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．‎ 可推知，质点振动1／4周期，波向前传播1／4波长；反之，相隔1／4波长的两质点的振动的时间间隔是1／4周期．并可依此类推．‎ ‎（2）相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点．波长反映了波在空间的周期性．‎ 相距一个（或整数个）波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，即它们在任何时刻的振动完全相同．因而波长显示了波的空间的周期性．‎ 据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动．‎ ‎（3）相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点．‎ 距离为（2n+1）（n＝0，1，2，3……）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．‎ ‎　　【解题技法点拨】‎ 己知波速和波形，如何画出再经t时间后的波形图？‎ ‎（1）平移法：根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经t时间波传播的距离x＝v·t，再将波形沿波的传播方向平移x即可．因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n入时波形不变，故当x=n+x时，可采取去整（n）留零（x）的方法，只需平移x即可．‎ ‎（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷），先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．‎ 例 如图10.3－2是某一列简谐波在t＝3.0s时的波形图象，已知这列波波速 v=‎1.5m/s，向x轴正方向传播，要求作出t＝3.2s时的波的图象．‎ 点拨：由波动的周期性可用平移法得到问题答案，则当t＝3.2s时，波向右移动s＝v（3.2s-3.0s）=‎1.5m/s×（3.2s-3．0s）＝‎0.3m，把t＝3.0s日的波形向右平移‎0.3m，则得图10.3－2中虚线所示的波形，就是t＝3.2s时的波的图象．‎ 答案：如图10.3－2中虚线所示．‎ ‎　　【经典名题探究】‎ 考点一：波长、频率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系 例1 下列说法正确的是（ ）‎ A．当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长 B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅 C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝f，可知频率越高，波速越大 D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同 分析：本题考查波在传播过程中的一些规律。例如波在传播过程中频率不变，波速由介质决定以及周期与振幅的关系．当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质确定的，不会因频率升高而使波速变大，C错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反，故D项错．‎ 答案：B 探究：一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？（提示：二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）‎ 姊妹题 以下说法正确的是（ ）‎ A．波的频率由振源决定，与介质无关 B．机械波的波速由介质决定，与振源无关 C．波长由介质决定，与振源无关 D．波长由介质和振源共同决定 答案：ABD 考点二：波长的定义及求波长的方法 例2 一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距‎2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长．‎ 分析：由波的传播求解波的有关问题，根据波的传播特点来分析质点的振动情况，当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了7次全振动，在这段时间内，N点完成了2次全振动，显然N点比M点少发生7-2＝5次全振动，所以MN之间的距离为5个波长．故有5=‎2.5m，解得=‎0.5m．‎ 答案：‎‎0.5m 探究：波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？（提示：波传播距离为L，波速为v，则T==）‎ 姊妹题 一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距‎2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图10.3－3所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？‎ 答案：1＝‎4.8m，2＝‎2.4m，3＝‎1.6m．‎ 考点三：根据波的传播特征绘制某时刻波的图象 例3一列机械波沿+x方向向右传播，t＝3.0s时刻的波的图象如图10.3－4实线所示，已知波速v=‎1.5m/s，试作出t＝4.0s时波的图象．‎ 分析：方法一：在t＝4.0s时，波向前传播，s＝vt=1.5×‎1m＝‎1.5m，所以将t＝3.0s时刻的波形向前平移‎1.5m/s，得到图10.3－4中的虚线波形，即是t＝4.0s时刻波的图象．‎ 方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：1s后波向前传播s＝‎1.5m=，所以每个质点完成了次全振动；由波的传播方向（+x方向）知：t＝3.0s时刻，x＝0处的质点向下振动，则经T后到达最大位移处；x＝‎0.5m处的质点在t＝3.0s时刻位于最大位移处，经T后回到平衡位置，且向上振动；x＝‎1m处的质点在t＝3.0s时位于平衡位置处向上振动，经T后到达波谷……，这样，即可得到图10.3－4中虚线所示波形，即t＝40s时刻波的图象．‎ 答案：如图10．3－4虚线所示波的图象．‎ 探究：质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t+nT时刻波的图象与t时刻的波形相同．t+（n+）T（n＝0，1，2……）时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称．‎ 姊妹题 在例3中，作出t＝2.0s时刻波的图象．‎ 答案：将t＝3.0s时刻波的图象向左平移‎1.5m，得到如图10.3－5所示的虚线，即是t＝2．0s时刻波的图象．当然，也可用特殊质点的振动作图．‎ 考点四：由波的周期性和方向性所引起的多解问题 例4 如图10.3－6所示为一列沿x轴传播的简谐横渡的图象，实线表示开始计时t1＝0时刻的波形图象；实线表示开始计时去t1=0时刻的波形图象，虚线表示t2＝0.5s时刻的波形图象．（1）如果波在介质中沿x轴正方向传播，且3T＜（t2-t1‎ ‎）＜4T，T为周期，则波速多大？（2）如果波在介质中沿x轴负方向传播，且3T＜（t2-t1）＜4T，则波速多大？（3）如果波在介质中的波速是‎76m／s，则此波的传播方向如何？‎ 分析：波由实线图象状态变为虚线所描述的状态经历的时间出t=t2-t1＝0.5s，依题意，3T＜t＜4T，波的传播方向有沿x轴正、负方向两种可能，如果波沿x轴正方向传播，t时间内传播3波长；如果传播方向相反，则t时间内传播3波长，由速度公式v=，波速可求．‎ 波形变化经过的时间t=t2-t1＝0.5s，依题意3T＜t＜4T，可知波在t时间内传播的距离大于3倍波长，而小于4倍波长，又波长=‎8m．‎ ‎（l）如果波沿x轴的正方向传播，则在t＝0.5s的时间内，波向前传播的距离s1=3=3m=‎26m，波速v1==‎52m/s.‎ ‎（2）如果波沿x轴的负方向传播，则在t＝0.5s的时间内波向前传播的距离s2=3=×‎8m=‎30m，波速v2===‎60m/s.‎ ‎（3）如果波速v＝‎76m／s，则0.5s内波向前传播的距离s3＝vt＝76×‎0.5m=‎38m=‎ ‎4×‎8m+‎6m=4，所以该机械波向x轴的负方向传播.‎ 答案：（1）‎52m／s （2）‎60m/s （3）向x轴负方向 探究：该题中，通过限定t的范围，使问题得以简化，通过分步求解，缩小了分析难度，如果不限定t的范围，该题应考虑多解情况．‎ 姊妹题 一列简谐波在某时刻的图象如图10.3－7所示，波沿x轴方向传播，经t＝0.7s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度．‎ 答案：若向右传播v＝‎7.14m／s；若向左传播v=‎10m／S．‎ ‎　　【思维误区诊断】‎ 易错点：对波的图象的多解性考虑不周到不全面．‎ 例 图10．3－8是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是0.2s后的波的图象，求这列波可能的速度．‎ ‎[误点诊断] 错解一：由图可知=‎4m，因题中未给出波的传播方向，应从两种可能考虑．‎ 当波沿x轴正方向传播时，v1=m/s=‎5m/s 当波沿x轴负方向传播时，v2=m/s=‎15m/s 错解二：由图象可知，=‎4m，则s=（n+）（n＝0，1，2……）‎ 则波速v=m/s（n＝0，1，2……）‎ ‎[名师批答] 以上两种解法考虑问题都欠全面．‎ 由图象知，波长=‎4m，波有两种可能的传播方向：‎ 当波沿x轴正方向传播时，波速v1=m/s（n=0，1，2，3……）‎ 当波沿x轴负方向传播时，波速v2=m/s（n=0，1，2，3……）‎ 答案：当波沿x轴正向传播时v1＝20（n+）m／s（n＝0，1，2，3……）‎ 当波沿x轴负向传播时内v2=20（n+）m／s（n＝0，l，2，3……）‎ ‎【同步达纲练习】‎ ‎　　[基础知识]‎ ‎1．关于波长的说法中正确的是（ ）‎ A．在一个周期内，振动在介质中向前传播一个波长 B．在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程为一个波长 C在波的传播方向上，波长等于两个相邻且振动完全相同的质点平衡位置间的距离 D．波长等于横波中波峰与波峰间的距离 ‎2．关于波速的正确说法是（ ）‎ A反映了振动在介质中传播的快慢 B．反映了介质中质点振动的快慢 C．波速由介质决定，与波源无关 D．反映了介质中质点迁移的快慢 ‎3．一列横波沿一直线传播，某时刻直线上相距为d的A、B两点均在平衡位置，且A、B间只有一个波峰，若传播方向是B→A，如图10.3－9所示，经时间t，质点B恰好第一次到达波峰位置，该波的波速可能等于（ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A．只有①可能 B．只有①②可能 C．只有①②③可能 D．①②③④都可能 ‎4．图10.3－10实线为简谐横波在t＝0时刻的图象，经0.1s后图象为虚线所示，且两波峰M、N间的距离为‎2m，则该波的频率为（ ）‎ A．1.0Hz B．1.25Hz C．4.5Hz D．5.0Hz ‎5．一列简谐波在某时刻的波形图如图10.3－11所示，质点M在该时刻的振动速度为v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度变为-v，则该波（ ）‎ A．向左传播，波速为‎10m／s B．向左传播，波速为‎5m／s C．向右传播，波速为‎10m／s D．向右传播，波速为‎5m／s ‎6．a、b是一水平绳上相距为l的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于l，则当a点经过平衡位置向上运动时，b点应．（ ）‎ A．经过平衡位置向上运动 B．处于平衡位置上方位移最大处 C．经过平衡位置向下运动 D．处于平衡位置下方位移最大处 ‎7．某地区发生地震，在观测站测得地震形成的横波和纵波传播速度分别为‎80km／h和‎40km／h，若该观测站到震源距离为‎160km，则地震波传到该观测站的时间差为 ．‎ ‎8．如图10．3－12所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图．这列波的振幅为 m，波长为 m；若波速为2．‎4m／s，则波在传播过程中，质点P做简谐振动的频率为 ，P点在10s内通过的路程为 m．‎ ‎9．一简谐波在某时刻的波动图象如图10．3－13（a）所示，经0．1s（小于周期）后变成图10．3－13（b）.如果波的传播方向沿x轴正向，求：‎ ‎（1）该波的波长； （2）该波的波速v； （3）该波的频率f.‎ ‎10．一列横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.005s时的波形图象分别如图10.3－14实线和虚线所示，求：‎ ‎（1）波的振幅和波长多大？‎ ‎（2）设周期大于（t2-t1），如果波向右传播，波速为多大？‎ ‎（3）设周期小于（t2-t1），并且波速为‎6000m/s，求波的传播方向．‎ ‎　　[能力提升]‎ ‎1．关于公式v＝f，下列说法正确的是（ ）‎ A．v＝f，适用于一切波 B．由v＝f，知f增大，则波速v也增大 C．v、、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝f知，波长是‎2m的声音比波长是‎4m的声音传播速度小 ‎2．有一频率为0.5Hz的简谐波，波速为‎4m／s，沿波传播方向上有相距lm的两个质点，它们相继到达波峰的时间差为（ ）‎ A．2s B．1s C．0.5s D．0.25s ‎3．一根张紧的水平弹性绳上的a、b为两点，相距14．‎0m，b点在a点的右方，当一简谐波沿此绳向右传播时，当a点的位移为正向最大时，b点位移恰好为零，且向下运动，经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点位移为负向最大，则这列波的波速可能等于（ ）‎ A．4．‎67m／s B．‎6m／s C．‎10m／s D．‎14m／s ‎4．如图10．3－15所示，S为上下振动的波源，其频率为100Hz，它产生的横波向左、右传播，波速为‎80m／s，已知P、Q两点与振源相距分别为PS＝17．‎4m，QS＝16．‎2m，当S通过平衡位置向上运动时，则（ ）‎ A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波谷 D．P、Q既不在波峰，也不在波谷 ‎5．如图10．3－16所示，在波的传播方向上有两个相距为‎1m的质点P和Q，若P到达最大位移时，Q正好处于平衡位置，那么，这列波的波长可能是（ ）‎ A．m B．m C．m D．‎‎4m ‎6．如图10．3－17所示为一列简谐横波沿x轴正方向传播时，在开始计时时刻的波形图象，波的传播速度v＝‎20m/s，对于图中质点M的运动情况，下列判断中正确的是（ ）‎ A．此时刻质点M的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向 B．质点M的振幅是‎1.41cm C．开始计时后的0.70s时刻，质点M通过平衡位置 D．开始计时后的0.05s时刻，质点M通过平衡位置 ‎7．如图10.3－18为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率为25Hz，则波速等于 m／s，图示的A、B、C、D四个质点中，加速度最大的质点有 ，速度最大的质点有 ，A质点的运动方向是 ，C质点的运动方向是 .‎ ‎8．如图10．3－19为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则：（1）波传播方向是 ；（2）若P点开始振动时，N点已振动了0.02s，则该波的频率为 Hz，波速是 cm／s．‎ ‎9．如图10．3－20所示，一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.02s的波形分别为图中实线和虚线所示．‎ ‎（1）如果周期T＜0.02s，求波速；‎ ‎（2）如果已知波速满足‎40m／s＜v＜‎45m／s，求波速及传播方向．‎ ‎10．一列横渡沿直线传播，绳上A、B两点间距为‎2m，这两个质点的振动图象如图10.3－21所示，此横波的波长0.6＜＜‎2m，求这列波的波长和波速．‎ ‎[参考答案]‎ http://www.dearedu.com ‎　　[基础知识]‎ ‎1．AC 2．AC 3．D ‎4．A 分析：若波沿x轴负方向传播，v1＝m／s＝‎20m／s，‎ 频率f1==Hz=1Hz；若波沿x轴正方向传播，则v2=m/s=‎180m/s，‎ 频率f2=Hz=9Hz，所以A正确．‎ ‎5．B 6．C 7．2h 8．0.2 8 0.3Hz 2.4‎ ‎9．（l）=‎12m （2）v＝‎30m／s （3）f＝2.5Hz ‎10．（1）振幅A＝‎20cm，波长＝‎8m （2）v右=‎400m／s （3）向左传播 分析：（2）由题意可知，周期T＞（t2-t1），那么在这段时间内波传播的距离小于波长.向右传播，则传播距离=‎2m，波速v=m/s=‎400m/s.‎ ‎（3）由题设条件可知：周期T＜（t2-t1），所以在t=t2-t1内波所传播的距离一定大于一个波长，即s′＝v′ t=水水6000×‎0.005m＝‎30m；如果波向右传播，则有n+=s′（n=0，1，2，3……），解得n＝3.5，所以不能向右传播；若波向左传播，则有n+=s′，解得n=3，所以波向左传播.‎ ‎　　[能力提升]‎ ‎1．AC 2．D 3．AC 4．B 5．ACD 6．A 7．0.5 BD AC 向上 向下 ‎8．（l）左 （2）37.5 300‎ ‎9．（1）v右=（10+2.5）m/s（n＝1，2，3……） v左=（10n+7.5）m/s（n=1，2，3……）‎ ‎（2）波向右传播，v＝‎42.5m／s ‎10．波长=m ＝‎0.8m 波速v1＝m／s v2＝‎1.6m／s 分析：由振动图象可知，周期T＝0.5‎ s，且A、B两点的振动情况恰好相反，则AB之间的距离L＝n+ ①‎ 由于0．‎6m＜＜‎2m ②‎ 由①②两式联立解得，n=1、2‎ 当n＝l时，1=m，则v1＝1f=×m／s=m／s 当n＝2时，2＝‎0.8m，则v2＝‎2f＝0.8×m／s＝‎1.6m／s．‎