十年高考物理真题分类汇编专题17光学电磁波相对论含解斩
专题 17光学 电磁波 相对论
选择题：
1.(2019•北京卷•T2)利用图1所示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是
A. 甲对应单缝，乙对应双缝
B. 甲对应双缝，乙对应单缝
C. 都是单缝，甲对应的缝宽较大
D. 都是双缝，甲对应的双缝间距较大
【答案】A
【解析】
根据单缝衍射图样和双缝干涉图样特点判断。
单缝衍射图样为中央亮条纹最宽最亮，往两边变窄，双缝干涉图样是明暗相间的条纹，条纹间距相等，条纹宽度相等，结合图甲，乙可知，甲对应单缝，乙对应双缝，故A正确。
2.(2018·江苏卷·T16)两束单色光A、B的波长分别为、，且>，则______(选填“A”或“B”)在水中发生全反射时的临界角较大.用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，可以观察到______(选填“A”或“B”)产生的条纹间距较大.
【答案】A A
【解析】波长越长，频率越小，折射率越小，根据临界角，可知波长越大临界角越大，所以A光的临界角大；双缝干涉条纹的间距，因为A光的波长较长，所以A光产生的条纹间距较大。
3.(2016·上海卷)一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时
A.速度相同，波长相同 B.速度不同，波长相同
C.速度相同，频率相同 D.速度不同，频率相同
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【答案】D
【解析】不同的单色光频率不相同，同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率不会发生改变；由公式可以判断，水的折射率大于空气的，所以该单色光进入水中后传播速度减小。故选项D正确。
【考点定位】光的传播、光速、波长与频率的关系
【方法技巧】本题分析时要抓住光在不同介质中传播频率不变这个特征，应用公式公式分析光进入不同介质中的传播速度。
4.(2016·四川卷·T5)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，做出sin i-sin r图像如图乙所示。则
A.光由A经O到B，n=1.5 B.光由B经O到A，n=1.5
C.光由A经O到B，n=0.67 D.光由B经O到A，n=0.67
【答案】B
试题分析：由图线可知，可得n=1.5；因i是入射角，r是折射角，折射角大于入射角，故光由B经O到A，故选B.
考点：光的折射定律
5.(2011·安徽卷)实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随着波长的变化符合科西经验公式：，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。则
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A.屏上c处是紫光 B.屏上d处是红光
C.屏上b处是紫光 D.屏上a处是红光
【答案】D
【解析】白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下(a、b、c、d)依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫.由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小.故屏上a处为红光，屏上d处是紫光，D正确.
【考点定位】光的折射，光的色散
6.(2011·福建卷)如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A 点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是
A.减弱，紫光 B.减弱，红光 C.增强，紫光 D.增强，,红光
【答案】C
【解析】光线从光密介质到光疏介质，入射角增大则反射光的强度增强；因紫色光的折射率最大，发生全反射的临界角最小，故紫光最先发生全反射，在光屏上最先消失，C正确
【考点定位】光的折射，全反射
7.(2011·全国卷·T16)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是
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A.紫光、黄光、蓝光和红光 B.紫光、蓝光、黄光和红光
C.红光、蓝光、黄光和紫光 D.红光、黄光、蓝光和紫光
【答案】B
【解析】由题图可得：太阳光通过水滴折射后，偏折程度从小到大的排序为d、c、b、a，则介质对色光的折射率为：nd
1，故c>v，所以D选项正确。
【考点定位】光的折射 全反射 光的频率
14.(2014·重庆卷)打磨某剖面如图1所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角切磨在的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ过后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是
A.若，光线一定在OP边发生全反射 B.若，光线会从OQ边射出
C.若，光线会从OP边射出 D.若，光线会在OP边发生全反射
【答案】D
【解析】由全反射的临界角满足，则入射角满足发生全反射；作出光路可知当时，根据几何关系，可知光线在PO边上的入射角较小，光线将从PO射出，AB项错误；同理当时，光线在PO边上的入射角较大，大于临界角，光线将在PO射边上发生全反射，D项正确。
【考点定位】本题考查了光的折射和全反射.
15.(2014·北京卷)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)
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，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足sini/sinr=n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。若该材料对于电磁波的折射率n=1，[正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是
【答案】B
【解析】根据题目所给负折射率的意义，折射角和入射角应该在法线的一侧，A、D错误；该材料的折射率等于1，说明折射角和入射角相等，B正确，C错误。
【考点定位】考查了折射率的意义
16.(2015·重庆卷·T11(1))虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫 C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
【答案】A
【解析】白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点，故选A。
【考点定位】光的折射和全反射、光路、折射率。
17.(2015·福建卷·T13)如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb。则 ( )
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A.λa<λb，na >nb B.λa>λb，na λb，na >nb
【答案】B
【解析】由图知，三棱镜对b光的折射率较大，又因为光的频率越大，介质对光的折射率就越大，所以na λb，所以B正确，ACD错误。
【考点定位】光的折射、折射率
18.(2015·天津卷·T2)中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子。涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”，从物理学的角度看，虹时太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，右图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b时两种不同频率的单色光，则两光
A.在同种玻璃种传播，a光的传播速度一定大于b光
B.以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C.分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光一定也能
D.以相同的入射角从水中射入空气，在空气张只能看到一种光时，一定是a光
【答案】C
【解析】由图可知，光线a的折射率大于b根据可以确定a光在同种玻璃中速度小于光速故A错误，以相同的入射角度射入平行玻璃砖折射率越大侧移量越大。故B错误，根据光的频率越大光子能量越大就越容易发生光电效应C正确。根据折射率越大，越容易发生全反射，在水外越不容易看到，D错误。
【考点定位】光的反射、折射、全反射及光电效应。
19.(2011·浙江卷)
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“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为(式中是入射角，是折射角，、为别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同，已知入射点与出射点之间的距离是d，入射角为，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】已知入射角为，设折射角为，根据题意有、，而，解得。
【考点定位】光的折射
20.(2011·重庆卷)在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大。关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：①c光的频率最大；②a光的传播速度最小；③b光的折射率最大；④a光的波长比b光的短。根据老师的假定，以上回答正确的是
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【答案】C
【解析】根据视深公式
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说明频率最小的光，水对它的折射率最小，在水下的像最深，所以b的折射率最小，频率最小，波长最大，传播速度最大，③错误，④正确；
照亮水面的圆面积的半径R与临界角C满足，又，c照亮水面的面积比a的大，则c的临界角大，水对c的折射率小，所以a的折射率最大，a的频率最大，a的传播速度最小，①错误，②正确.所以正确的说法是②和④；
【考点定位】光的折射，光的全反射
21.(2012北京卷·T14)一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的
A.速度变慢，波长变短 B.速度不变，波长变短
C.频率增高，波长变长 D.频率不变，波长变长
【答案】A
【解析】一束单色光经由空气射入玻璃，是由光疏介质进入光密介质，由可知，光的传播速度变慢，一单色光在不同的介质中传播时频率不变，由v＝λf可知，波长变短，综上所述可知选项A正确，选项BCD错误。
【考点定位】本题考查了光的折射和波长、频率和波速的关系
22.(2015·安徽卷·T18)如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由几何关系，得入射角等于，折射角等于，所以折射率为，故选A。
【考点定位】考查折射率知识。
23.(2012·四川卷·T18)a、b两种单色光组成的光束从介质进入空气时，其折射光束如图所示。用a、b两束光
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A.先后照射双缝干涉实验装置，在缝后屏上都能出现干涉条纹，由此确定光是横波
B.先后照射某金属，a光照射时恰能逸出光电子，b光照射时也能逸出光电子
C.从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，若b光不能进入空气，则a光也不能进入空气
D.从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，a光的反射角比b光的反射角大
【答案】C
【解析】确定光是横波应该用光的偏振实验，故A错；由题图可知a光的折射率大于b光的折射率，可知a光的频率大于b光的频率，根据光电效应规律，B光照射时一定不能逸出光子，B错；因为sinC=1/n，所以a光发生全反射的临界角较大，故C正确；由光的反射定律可知，二者反射角应该相同，故D错。
【考点定位】本题考查光的折射、反射、光电效应等相关知识
24.(2017·北京卷)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是
A.红光 B.黄光 C.绿光 D.紫光
【答案】D
【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。
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【考点定位】光的折射
【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大，棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。
25.(2017·天津卷)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是
A.若增大入射角i，则b光先消失
B.在该三棱镜中a光波长小于b光
C.a光能发生偏振现象，b光不能发生
D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
【答案】D
【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：，根据折射定律：，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光路图可知，
a光的折射率小于b光的折射率()，则a光的波长大于b光的波长()，故B错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能
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，再根据动能定理：，即遏止电压，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，，则a光的频率小于b光的频率()，a光的遏止电压小于b光的遏止电压，故D正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C错误。
【考点定位】光的折射，全反射，几何光学
26.(2012·天津卷)半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心。在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光
A.在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C.若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能
D.分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
【答案】ACD
【解析】由图可知a光未发生全反射，b光已发生全反射，b光的临界角小，由sinC = ，b光的折射率大，根据n = ，可知在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大，A正确。由n =，可知以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角小，B错误。b光的折射率n大，频率高，a光照射某金属表面能发生光电效应，则b光也一定能，C正确。根据可知，a光的频率低，波长长，亮条纹间距大，D正确。
【考点定位】本题考查光的反射、折射、全反射及其相关知识
27.(2013·天津卷·T8)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO’为直径MN的垂线，足够大的光屛PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO’夹角θ较小时，光屛NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ=α时，光屛NQ区域A光的光斑消失，继续增大角，当θ=β时，光屛NQ区域B光的光斑消失，则
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A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C.α＜θ＜β时，光屛上只有1个光斑
D.β＜θ＜时，光屛上只有1个光斑
【答案】AD
【解析】设θ较小时，A、B两种单色光折射率分别为nA和nB，因θ角逐渐增大时，A光的光斑先消失，则表明A光在MN界面发生了全反射，也知A光的临界角小于B光的临界角，由可知，nA>nB，故选项A正确；
由得vA>vB，故选项B错误；
当α<θ<β时，A光发生全反射，B光既有反射也有折射，折射光在NQ区域形成一个光斑。由反射定律知，反射角等于入射角，所以A、B两光的反射光为同一束光，所以在光屏PN区域形成第二个光斑，所以选项C错误；
当θ>β时，A、B两种单色光在NQ区域的光斑都消失了，说明两种单色光在MN界面均发生了全反射，所以A光与B光的反射光为一束光，在NP区域形成一个光斑，所以选项D正确。
【考点定位】反射定律和折射定律、全反射。
28.(2018·北京卷·T3)用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后
A. 干涉条纹消失
B. 彩色条纹中的红色条纹消失
C. 中央条纹变成暗条纹
D. 中央条纹变成红色
【答案】D
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【解析】当用白光做干涉实验时，频率相同的色光，相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，中央形成白色亮条纹；当在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只有红光能通过单缝，然后通过双缝后相互叠加干涉，在光屏上形成红色干涉条纹，光屏中央为加强点，所以中央条纹变成红色亮条纹，故选项D正确，ABC错误。
点睛：本题考查了光的干涉现象，注意只有频率相同、振动相同的两列波才能形成稳定的干涉图像，同时要掌握哪些点是振动加强点，哪些点是振动减弱点。
29.(2018·江苏卷)两束单色光A、B的波长分别为、，且>，则______(选填“A”或“B”)在水中发生全反射时的临界角较大.用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，可以观察到______(选填“A”或“B”)产生的条纹间距较大.
【答案】A A
【解析】波长越长，频率越小，折射率越小，根据临界角，可知波长越大临界角越大，所以A光的临界角大；双缝干涉条纹的间距，因为A光的波长较长，所以A光产生的条纹间距较大。
30.(2016·上海卷)各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是
A.γ射线、紫外线、可见光、红外线
B.γ射线、红外线、紫外线、可见光
C.紫外线、可见光、红外线、γ射线
D.红外线、可见光、紫外线、γ射线
【答案】A
【解析】在电磁波谱中，各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是：无线电波、红外线、可见光、紫外线、α射线、γ射线，所以选项A正确。
【考点定位】电磁波谱
【方法技巧】本题需要记得电磁波谱按照波长或频率的排列顺序，按照这个顺序就可以分析出答案。
31.(2016·北京卷·T14)下列说法正确的是
A.电磁波在真空中以光速c传播
B.在空气中传播的声波是横波
C.声波只能在空气中传播
D.光需要介质才能传播
【答案】A
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电磁波在真空中的传播速度等于光速，A正确；在空气中传播的声波是纵波，B错误；声波的传播需要介质，可以在空气，液体，和固定中传播，C错误；光属于电磁波，其传播不需要介质，可以在真空中传播，D错误
【考点定位】考查了机械波和电磁波
32.(2016·上海卷)在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则
A.中间条纹间距较两侧更宽
B.不同色光形成的条纹完全重合
C.双缝间距离越大条纹间距离也越大
D.遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹
【答案】D
【解析】据干涉图样的特征可知，干涉条纹特征是等间距、彼此平行，故选项A错误；不同色光干涉条纹分布位置不相同，因此选项B错误；据公式可知，双缝间距d越大，干涉条纹距离越小，故选项C错误；遮住一条缝后，变成了单缝衍射，光的衍射也有衍射条纹，故选项D正确。
【考点定位】双缝干涉、 、单缝衍射
【方法技巧】通过双缝干涉条纹特征和单缝衍射条纹特征进行分析和判断，再应用公式分析条纹间距。
33.(2016·江苏卷·T12B.(1))一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是 .
A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30m
B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m
C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
【答案】B
【解析】根据狭义相对论理论，沿相对运动方向的长度缩短，所以地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m，飞船上的人测量飞船的长度等于30cm，所以A错误；B正确；根据光速不变原理，飞船上和地球上测量光的速度都等于c，故C、D错误。
【考点定位】狭义相对论
【方法技巧】对动尺缩短的理解，沿相对运动方向长度缩短以及光速不变原理。
34.(2011·北京卷)如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹.要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以
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A.增大与的间距
B.减小双缝屏到光屏的距离
C.将绿光换为红光
D.将绿光换为紫光
【答案】C
【解析】在波的干涉中，干涉条纹的间距，由公式可得，条纹间距与波长、屏之间的距离成正比，与双缝间的距离d成反比，故要增大间距应减小d，增大双缝屏到光屏的距离或增大光的波长，故只有C正确；
【考点定位】双缝干涉
35.(2014·江苏卷·T12B.(1))某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到题12B-1(甲)图所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如题12B-1(乙)图所示。他改变的实验条件可能是
A.减小光源到单缝的距离 B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离 D.换用频率更高的单色光源
【答案】B
【解析】由条纹间距可知减小光源到单缝间距离，对条纹间距没有影响，A项错误；
减小双缝间距d,可以增大条纹间距，B项正确；
减小双缝到屏的距离L，条纹间距会减小，C项错误；
换用更高频率的光，波长会减小，条纹间距减小，D项错误。
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【考点定位】本题主要考查了对双缝干涉实验的理解问题，属于中档偏低题。
36.(2014·全国大纲卷)在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为589nm的光，在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样。图样上相邻两明纹中心间距为0.350cm，则双缝的间距为( )
A.2.06×10－7m B.2.06×10－4m C.1.68×10－4m D.1.68×10－3m
【答案】C
【解析】根据双缝干涉实验中相邻两明纹中心间距公式有：Δx=，解得：d==×589×10－9m=1.68×10－4m，故选项C正确。
【考点定位】本题主要考查了对双缝干涉实验中相邻两明纹中心间距公式的理解与应用问题，属于中档题。
37.(2013·上海卷)白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的
A.传播速度不同 B.强度不同 C.振动方向不同 D.频率不同
【答案】D
【解析】双缝干涉的条纹间距，为双缝到屏的距离，为入射光的波长，是双缝的间距。白光通过双缝后对7种单色光来讲，只有有是不同的，所以条纹间距不同，导致7种单色光的亮条纹暗条纹交替出现形成彩色条纹，各种色光传播的速度都一样m/s，，波长不同即频率不同， D正确.
【考点定位】双缝干涉的条纹间距
38.(2012·上海卷·T2)下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则( )
A.甲为紫光的干涉图样 B.乙为紫光的干涉图样
C.丙为红光的干涉图样 D.丁为红光的干涉图样
【答案】B
【解析】当单色光通过双缝时形成的干涉图样为等间距的，而通过单缝时的图案是中间宽两边窄的衍射图样，因此甲、乙为干涉图案；而丙、丁为衍射图案。并且红光的波长较长，干涉图样中，相邻条纹间距较大，而紫光的波长较短，干涉图样中相邻条纹间距较小，因此B选项正确。
【考点定位】本题考查光的双缝干涉和单缝衍射图样的相关知识
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39.(2017·北京卷)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。
如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是
A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
【答案】C
【解析】由于两无线电波波源对称分布在跑道两侧，两种波长的无线电波各自发生干涉，在跑道处干涉均加强，两种无线电波各自在空间的强弱分布稳定，但不重合，当接收到的λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。由题意，天线发出的两种无线电波不必一样强，A错误；导航利用了两种波长的无线电波各自的稳定干涉，B错误；若两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合，则接收到λ1和λ2的信号都保持最强的位置，不一定在跑道上，D错误；故选C。
【考点定位】波的干涉
【名师点睛】波长相等的两列波可以产生稳定的干涉，类似双缝干涉实验，在两波源连线的中垂线上干涉始终加强(波程差为零)。
40.(2012·大纲全国卷·T16)在双缝干涉实验中，某同学用黄光作为入射光，为了增大干涉条纹的间距，该同学可以采用的方法有
A.改用红光作为入射光 B.改用蓝光作为入射光
C.增大双缝到屏的距离 D.增大双缝之间的距离
【答案】AC
【解析】光的干涉现象中，条件间距公式
61
，即干涉条纹间距与入射光的波长成正比，与双缝到屏的距离成正比，与双缝间距离成反比。红光波长大于黄光波长，选项A正确；蓝光波长小于黄光波长，选项B错；增大双缝到屏的距离，选项C正确；增大双缝之间的距离，选项D错。
【考点定位】本题考查双缝干涉实验
41.(2011·天津卷)甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为，若，则下列说法正确的是
A.甲光能发生偏振现象，则乙光不能
B.真空中甲光的波长一定大于乙光的波长
C.甲光的光子能量一定大于乙光的光子能量
D.在同一种均匀介质中甲光的传播速度大于乙光
【答案】BD
【解析】偏振现象是横波特有的现象，甲乙都可以有偏振现象发生，A错；由，可知甲光的波长大于乙光，B正确；光子能量取决于光子的频率，而光子频率与波长成反比，C错；波速与波长之间同步变化，D正确。
【考点定位】光的偏振，波长、波速以及频率的关系
42.(2011·浙江卷)关于波动，下列说法正确的是
A.各种波均会发生偏振现象
B.用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹
C.声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度
D.已知地震波得纵波速度大于横波速度，此性质可用于横波的预警
【答案】BD
【解析】只有横波才能发生偏振现象，故A错误；用白光做单缝衍射与双缝衍射，都可以观察到彩色条纹，故B正确；声波在传播过程中，介质中质点的速度并不等于声波的传播速度，故C错误；已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警，故D正确。
【考点定位】光的偏振，光的衍射与干涉，声波的传播，横波与纵波
43.(2014·浙江卷·T18)关于下列光学现象，说法正确的是
A.水中蓝光的传播速度比红光快
B.光从空气向射入玻璃时可能发生全反射
C.在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D.分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽
【答案】CD
61
【解析】蓝光的频率大于红光的频率，故水对蓝光的折射率较大，再根据可得水中蓝光的传播速度比红光慢，所以A错误；
光从空气射入玻璃时，是从光疏进入光密介质不可能发生全反射，所以B错误；
根据光的折射定律可知，在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，所以C正确；
根据知，同一装置，波长越长条纹间距越宽，故D正确。
【考点定位】光的折射率、反射、全反射、双缝干涉
44.(2015·全国新课标Ⅱ卷·T34(1))如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则
A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B.在真空中，a光的波长小于b光的波长
C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
【答案】ABD
【解析】由图可知：玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；a光的频率大于b光的频率,在真空中，a光的波长小于b光的波长，故B正确；若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大，则折射光线a首先消失，故D正确；a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故E错误。
【考点定位】光的折射；光的干涉；波长、频率和波速
45.(2016·全国新课标Ⅱ卷)关于电磁波，下列说法正确的是
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
61
B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C.电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E.电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
【答案】ABC
【解析】电磁波在真空中的传播速度即为真空中的光速，与频率无关，选项A错误；根据麦克斯韦的电磁场理论，选项B正确。电磁波是横波，其传播方向与电场强度、磁感应强度两两垂直，选项C正确。电磁波可以通过全反射在光缆中传播，选项D错误。波源停止振动，波会继续传播，直到能量为零，选项E错误。故选ABC。
【考点定位】电磁波的产生和传播
46.(2017·江苏卷)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有___________.
(A)飞船上的人观测到飞船上的钟较快
(B)飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
(C)地球上的人观测到地球上的钟较快
(D)地球上的人观测到地球上的钟较慢
【答案】AC
【解析】飞船相对地球高速运动，所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢，而地球相对飞船高速运动，所以飞船上的人认为地球上的时钟较慢，所以A、C正确；B、D错误.
【考点定位】狭义相对论
【名师点睛】本题主要考查狭义相对论时间间隔的相对性，注意运动的相对的，飞船相对地球高速运动，地球也相对飞船高速运动.
47.(2017·新课标Ⅱ卷·T34(1))(5分)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________(选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)。
A.改用红色激光 B.改用蓝色激光
C.减小双缝间距 D.将屏幕向远离双缝的位置移动
E.将光源向远离双缝的位置移动
【答案】ACD
61
【解析】根据条纹间距表达式可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；
因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色致光可减小条纹间距，选项B错误；
减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；
将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；
光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误，故选ACD。
【考点定位】双缝干涉
【名师点睛】此题考查双缝干涉中条纹间距的影响因素；关键是理解实验原理，知道干涉条纹间距的表达式，题目较简单。
48.(2010·重庆卷·T19)氢原子部分能级示意图如题19所示，不同色光的光子能量如下表所示。
色光
赤
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量范围(eV)
1.61~2.00
2.00~2.07
2.07~2.14
2.14~2.53
2.53~2.76
2.76~3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为
A.红、蓝-靛
B.黄、绿
C.红、紫
D.蓝-靛、紫
【答案】
【解析】本题考查波尔理论和分析表格获取倍息的能力。由波尔理论知若n＝5，则能级的能量为－0.54V，当氢原子从n＝5的激发态向低能级跃迁时，有3种光子是可见光，n越大，是可见光的种数越多，当n＝4时，刚好有两种光是可见的，对应的能量分别为－0.85－(－3.40)＝2.55eV和－1.51－(－3.40)＝l.89eV，再对照表格知A项对。
61
49.(2010·全国Ⅱ卷·T20)频率不同的两束单色光1和2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如右图所示，下列说法正确的是
A.单色光1的波长小于单色光2的波长
B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2 的传播速度
C.单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
【答案】AD
【解析】由折射光路知，1光线的折射率大，频率大，波长小，在介质中的传播速度小，产生全反射的临界角小，AD对，B错。，在玻璃中传播的距离为，传播速度，所以光的传播时间为，1光线的折射角小所经历的时间长，故C错误。
50.(2010·上海卷·T7)电磁波包含了γ射线、红外线、紫外线、无线电波等，按波长由长到短的排列顺序是
A.无线电波、红外线、紫外线、γ射线
B.红外线、无线电波、γ射线、紫外线
C. γ射线、红外线、紫外线、无线电波
D.紫外线、无线电波、γ射线、红外线
【解析】A
本题考查电磁波普。难度：易。
51.(2010·天津卷·T1)下列关于电磁波的说法正确的是
A.均匀变化的磁场能够在空间产生电场 B.电磁波在真空和介质中传播速度相同
C.只要有电场和磁场，就能产生电磁波 D.电磁波在同种介质中只能沿直线传播
【答案】A
61
【解析】本题考查的是电磁波内容。电磁波其实就是电磁场在空间的相互激发和传播。在真空中传播速度最大等于光速，在其它介质中速度小于光速，既然是波，就具有波衍射的特性，所以B、D项错误;但只有变化的电场周围会产生磁场，变化的磁场周围会产生电场，如果是均匀变化，周围激发的是恒定的场，所以C项错误，A项正确.
52.(2010·江苏卷·TB)(1)激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛。下面关于激光的叙述正确的是
(A)激光是纵波
(B)频率相同的激光在不同介质中的波长相同
(C)两束频率不同的激光能产生干涉现象
(D)利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
53.(2010·北京卷·T14)对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是
A.在相同介质中，绿光的折射率最大 B.红光的频率最高
C.在相同介质中，蓝光的波长最短 D.黄光光子的能量最小
【答案】C
【解析】红、黄、绿、蓝四种单色光的频率依次增大，光从真空进入介质频率不变，B 错。由色散现象同一介质对频率大的光有大的折射率，A错。频率大的光在真空中和介质中的波长都小，蓝光的波长最短，C正确。频率大，光子能量大，D错。
54.(2010·重庆卷·T20)如题20图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截而是圆心角为90°，、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出的部分的弧长为
A.1/6 πR B.1/4πR
C.1/3 πR D.5/12 πR
【答案】B
【解析】本题考查几何光学的作图，光的折射定律，全反射定律等知识点。由折射定律知
61
，解得γ＝30°。则折射角为30°，过圆心的光线是临界光线，此时的折射光线ON和OB夹角就是折射角，还要考虑到全反射的情况，如图所示，射到M点的光线的入射角为临界角C＝45°，则射到AM弧上的光线发生了全反射，那么照亮弧对应的圆心角为45°，长度为，B项对。
55.(2010·新课标Ⅰ卷·T34(1))如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为 。(填入正确选项前的字母)
A. B. C. D.
非选择题：
56.(2019•江苏卷•T19)将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的_____(选填“折射”“干涉”或“衍射”).当缝的宽度______(选填“远大于”或“接近”)光波的波长时，这种现象十分明显.
【答案】(1)衍射 (2)接近
【解析】
通过两支铅笔中间的缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是由于光的衍射现象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的波长少得多时能发生明显衍射现象；
61
57.(2019•海南卷•T18)一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角θ=120°。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。
(i)求此透明材料的折射率；
(ii)撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径(不考虑侧面的反射光及多次反射的影响)。
【答案】(i) (ii)cm
【解析】(i)通过几何关系求得，入射角60°，折射角30°，
(ii)点光源处在球心，在进入介质的时候不会折射，当光线从CD面射向空气，刚好发生全反射时，入射角为临界角C。
；；；
58.(2019•全国Ⅲ卷•T16)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
61
【答案】(1)；(2)sin=
【解析】
(1)光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得
①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°②
由几何关系和反射定律得③
联立①②③式，并代入i=60°得n=④
(2)设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得=n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且sin=⑥
由几何关系得=α'+30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin=⑧
59.(2019•全国Ⅰ卷•T16)如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°=0.8)。已知水的折射率为
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】(1)7m (2)5.5m
61
【解析】
①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为，由几何关系有
由折射定律有：
设桅杆到P点的水平距离为
则
联立方程并代入数据得：
②设激光束在水中与竖直方向的夹角为时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
由折射定律有：
设船向左行驶的距离为，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，则：
联立方程并代入数据得：
60.(2019•江苏卷•T20)如图所示，某L形透明材料的折射率n=2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值.
61
【答案】
【解析】
要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：
由几何关系得：
联立解得： 。
61.(2014·上海卷·T26) 如图，在“观察光的衍射现象”实验中，保持缝到光屏的距离不变，增加缝宽，屏上衍射条纹间距将 (选填：“增大”、“减小”或“不变”)；该现象表明，光沿直线传播只是一种近似规律，只有在 情况下，光才可以看作是沿直线传播的。
【答案】减小 光的波长比障碍物小的多
【解析】缝隙越窄，条纹宽度越小，衍射条纹越宽，衍射现象越明显，当增加缝宽时，衍射条纹变窄，条纹间距变小。当条纹足够宽时，几乎看不到条纹，衍射不明显，所以只有在光的波长比障碍物小的多时才可以把光的传播看做直线传播。
【考点定位】单缝衍射
62.(2011·上海卷)如图，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑。这是光的 (填“干涉”、“衍射”或“直线传播”)现象，这一实验支持了光的 (填“波动说”、“微粒说”或“光子说”)。
61
【答案】衍射；波动说
【解析】当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑，亮斑的周围是明暗相间的环状衍射条纹.这就是泊松亮斑，是激光绕过不透光的圆盘发生衍射形成的.泊松最初做本实验的目的是推翻光的波动性，而实验结果却证明了光的波动性.
【考点定位】光的衍射，光的波动性
63.(2016·江苏卷)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的_____相同.如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在_____(选填“A”、“B”或“C”)点会出现暗条纹.
【答案】频率 C
【解析】产生稳定干涉图样的条件是两束光的频率相同，A、B两点为振动加强点，出现明条纹，C点波峰与波谷相遇振动减弱，为暗条纹.
【考点定位】光的干涉
【方法技巧】掌握产生稳定干涉图样的条件，加强区、减弱区的位置条件。
64.(2015·全国新课标Ⅰ卷·T34(1))在双缝干涉实验中，分布用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距与绿光的干涉条纹间距相比_____(填“＞”“＜”或“＝”)。若实验中红光的波长为630nm，双缝到屏幕的距离为1m，测得第一条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm，则双缝之间的距离为_____mm。
【答案】＞
61
【解析】双缝干涉条纹间距，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即
>。条纹间距根据数据可得，根据可得。
【考点定位】双缝干涉实验
65.(2010·江苏卷·TB) (2)如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×m，屏上P点距双缝和的路程差为7.95×m.则在这里出现的应是 (选填“明条纹”或“暗条纹”)。现改用波长为6.30×m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将 (选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。
(3)如图乙所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。已知入射角为i ，A与O 相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d。
【答案】(1)D (2)暗条纹；变宽； (3)
【解析】
(1)
A.光是一种电磁波，属于横波；故A错误；
B.光的不同介质中传播速度不同，频率相同的激光在不同介质中的波长不同；故B错误；
C.频率相同的光才能发生干涉现象；故C错误；
D.激光方向集中，也就是平行度好，可用于测量月球到地球的距离；故D正确；
(2)要计算波程差，由，是波程差是半波长的奇数倍，是暗条纹。，λ变大，△x变宽；
61
(3)设拆射角为r，折射定律；几何关系l=2dtanr，解得。
66.(2010·福建卷·T19(1)) (6分)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。
①此玻璃的折射率计算式为n= (用图中的θ1、θ2表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 (填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
【答案】(1)或
【解析】
(1)本题考查测量玻璃的折射率及考生运用数学知识解决物理问题的能力、实验能力。光线在上界面上的入射角为，折射角为，由折射定律，采用厚一点的玻璃砖，则折射光线可以画的长一些，折射角的测量误差小。
67.(2010·山东卷·T37) (2)如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。
①求该玻璃棒的折射率。
②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时_____(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射。
61
【答案】① ②能
【解析】①如图，临界角C＝45°，。
②入射角大于临界角，能。
68.(2016·江苏卷)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ=5.89×10-7m，双缝间的距离d=1mm，双缝到屏的距离=2m.求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距.
【答案】1.178×10–2 m
【解析】相邻亮条纹的中心间距
由题意知，亮条纹的数目n=10
解得，代入数据得L=1.178×10–2 m
【考点定位】光的双缝干涉
【方法技巧】重点考查条纹间距的公式。
69.(2018·全国II卷·T16)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(ii)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【答案】(1)δ=60° (2)
【解析】
(ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有
61
①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3)⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有⑦
式中C是全反射临界角，满足⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为⑨
故本题答案是：(1)δ=60° (2)
70.(2018·全国III卷·T16)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【答案】
【解析】试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。
61
解析过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。
根据折射定律有① 式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知②③
在中有④
由③④式和题给条件得⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥
由①②⑥式得⑦
71.(2016·全国新课标Ⅲ卷)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
【答案】
【解析】设球半径为R，球冠底面中心为，连接，则，令
则，即
根据题意MA⊥AB，所以∠OAM=60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为，反射角为，玻璃折射率为n，由于为等边三角形，有i=60°
61
根据折射定律可得
代入题中条件可得r＝30°
作底面在N点的防线NE，由于NE//QM，有i’＝30°
根据放射定律可得i’’＝30°
连接ON，由几何关系可知△MAN≌△NOM，故有∠MNO＝60°
故可得∠ENO＝30°
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
【考点定位】光的折射定律
【方法技巧】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题。
72.(2015·山东卷·T38(2))半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO’的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
【答案】
【解析】
61
当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得：①
设AD间的距离为d1，由几何关系得：②
若光线在B点恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好等于临界角C，设BD间的距离为d2。
则有：sinC=1/n③
由几何关系得：④
则A、B两点间的距离为：d=d2－d1；⑤联立解得：⑥
【考点定位】光的折射定律；全反射.
73.(2012·海南卷)一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
【答案】
【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律得， ①
由几何关系得， ②
61
当i=0时，由①知r=0，α有最大值αm.由②知，θ=αm.③
同时αm应小于玻璃对空气全反射的临界角，即 ④
由①②③④式及题设条件可知：.
【考点定位】本题考查折射定律、全反射及其相关知识
74.(2011·海南卷)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方=3.0m处下潜到深度为=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求
(i)水的折射率n；
(ii)赛艇的长度l。(可用根式表示)
【答案】(1) (2)
【解析】(1)如图所示
61
水的折射率
(2)潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：④
由几何知识解得：⑤
由④⑤得：
【考点定位】光的折射，光的全反射
75.(2011·辽宁卷)一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30，角MOA=60，角NOB=30。求
(1)光线在M点的折射角；
(2)透明物体的折射率。
【答案】(1)150(2)
【解析】(1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。
设在M点处，光的入射角为i，折射角的r，∠OMQ＝a，∠PNF＝β。根据题意有α＝300 ①
61
由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是β+r＝300 ②且a+r＝β ③
由①②③式得r＝150 ④
(2)根据折射率公式有 ⑤
由④⑤式得 ⑥
【考点定位】光的折射
76.(2013·海南卷)如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L，棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2。一束很细的白光由棱镜的侧面A、B垂直射入，直接到达A、C面并射出。画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离。
A
B
C
M
N
【答案】光路图如图所示
【解析】光路如图所示。
红光和紫光在AC面的入射角相同，设为i，折射角分别为r1和r2，它们射到屏上的置离O点的距离分别为d1和d2。由折射定律得，
由几何关系得：，，
联立以上各式并利用题给条件得，红光和紫光在光屏上的位置之间的距离为
61
【考点定位】考查光的折射定律。
77.(2015·江苏卷·T12B(3))人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n。
【答案】(或n＝1.5)
【解析】设折射角为γ，由折射定律是sin30°=nsinγ
由几何关系知，且
代入数据得(或n＝1.5)
【考点定位】光的折射
78.(2012·山东卷)如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM=30°，求
(1)玻璃的折射率。
(2)球心O到BN的距离。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)已知，由几何关系知入射角，折射角°由。
61
(2)由题意知临界角，，则球心O到BN的距离。
【考点定位】本题考查光的折射、全反射等相关知识
79.(2012·新课标全国卷)一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
【答案】
【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。
根据折射定律有①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全反射，故 ②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有③
式中a为玻璃立方体的边长，由①②③式得④
由题给数据得⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为⑥
由⑤⑥式得⑦
【考点定位】本题考查光的折射、全反射并与几何知识相联系及其相关知识。
61
80.(2013·新课标全国卷Ⅰ)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为C.
(i)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
(ii)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
【答案】(i)(ii)
【解析】(i)设入射角为折射角，光线到达上界面的入射角为，全反射临界角为C，由折射定律 ①，由几何关系 ②
即 ③，当时发生全发射
由因为④, ⑤
联立①②③④⑤解得⑥
(ii)当折射光线发生全反射后，光在介质中传播的速度 ⑦
在介质中传播的距离为⑧,越小sin也越小, 最小等于临界角C时光在介质中传播最长的距离Lm=
所以最长时间
【考点定位】光的折射定律；全反射.
81.(2013·重庆卷)利用半圆柱形玻璃，可减小激光束的发散程度。在题11(2)图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点。若某条从A
61
点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率。
【答案】折射率
【解析】设折射角为r，根据光路图，利用几何关系可得，由折射定律可得，玻璃的折射率。
【考点定位】光的折射定律，折射率的计算。
82.(2014·新课标全国卷Ⅱ)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。
【答案】
【解析】如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A’点折射，根据折射定律有: ①
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角
现假设A’恰好在纸片边缘，由题意，在A’刚好发生全反射，故②
设AA’线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有：③
由题意纸片的半径应为：R=L+r ④
61
联立以上各式可得：⑤
【考点定位】光的折射定律及全反射。
83.(2014·江苏卷·T12B(2))Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见题12B-2 图。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
【答案】
【解析】①应从单摆运动到最低点开始计时时，此位置容易判断，计时误差较小②为了减小偶然误差，可以多次测量多次全振动的时间，然后取平均值求周期。
(3)设光在鳞片中的折射角为,折射定律
在鳞片中传播的路程，传播速度，传播时间
解得，同理在空气中传播的时间
【考点定位】本题主要考查了折射定律的应用问题，属于中档偏低题。
84.(2014·山东卷)
61
如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
(i)入射角i
(ii)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：或)。
【答案】(i)；(ii)
【解析】
(i)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得 ①
代入数据得 ②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得 ③
根据光的折射定律 ④
联立③④式代入数据得 ⑤
61
(ii)在中，根据正弦定理得 ⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得⑦ ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得 ⑨
【考点定位】光的折射，正弦定律
85.(2014·新课标全国卷Ⅰ)一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为R的半圆，AB为半圆的直径。O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为.
(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(ii)一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
【答案】(i)(ii)右侧与O相距
【解析】(i)光线垂直AB面入射后传播方向不变，在圆弧面发生折射，射入射角为，如图(1)所示
出射时发生全反射的临界角，即可得
根据对称性可得入射光的宽度
61
(ii)由于所以一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射后在圆弧面发生全反射，根据几何关系可得入射角，即
在圆弧面反射后根据几何关系入射角仍为，由此发生第三次反射，如图(2)所示，根据几何关系，可得，所以出射点在O点右侧处。
【考点定位】光的折射全反射
86.(2014·海南卷)如图，矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为h，反射光线和折射光线的底面所在平面的交点到AB的距离分别为l1和l2。在截面所在平面内，改变激光束在AB面上入射点的高度和入射角的大小，当折射光线与底面的交点到AB的距离为l3时，光线恰好不能从底面射出。求此时入射点距底面的高度H。
【答案】
【解析】设玻璃砖的折射率为n，入射角和反射角为θ1，折射角为θ2，
由光的折射定律
根据几何关系，有
联立以上各式得
根据题意，折射光线在某一点刚好无法从底面射出，此时发生全反射。设在底面发生全反射时的入射角为θ3，有 由几何关系得
61
联立可得
考点：光的折射
87.(2015·海南卷·T16(2))一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r(r<)。与玻璃砖的底平面成()角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。
【答案】
【解析】
光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角，从MN上垂直射出，
根据折射定律可得，
根据全反射定律，两式联立解得
根据几何知识，底面透光部分的宽度
61
【考点定位】光的折射全反射
88.(2011·山东卷)如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
(1)求介质的折射率。
(2)折射光线中恰好射到M点的光线__________(填“能”或“不能”)发生全反射。
【答案】(1)n=(2)不能
【解析】(1)由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°
根据折射定律得：n=sini/sinr，代入数据解得n=。
(2)由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到M点的光线，在M点的入射角仍为30°，小于临界角arcsin(/3)，不能发生全反射。
【考点定位】光的折射，全反射
89.(2017·江苏卷)
61
人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为，且D=R，求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)
【答案】30°
【解析】由几何关系，解得
则由折射定律，解得
且，解得
【考点定位】光的折射、反射
【名师点睛】几何光学的问题，画出光路图，剩下的就是平面几何，找边角关系.
90.(2017·新课标Ⅰ卷)(10分)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
【答案】
【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有①
由正弦定理有②
61
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得④
由①③④式和题给数据得⑤
【考点定位】光的折射
【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。
91.(2017·新课标Ⅱ卷)(10分)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【答案】1.55
【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示；
61
设液体的折射率为n，由折射定律：①
②
依题意：③
联立①②③解得：④
由几何关系：⑤
⑥
联立④⑤⑥解得：n=1.55
【考点定位】光的折射及反射定律
92.(2017·新课标Ⅲ卷·T34(2))(10分)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(i)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
61
(ii)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】(i) (ii)
【解析】(i)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 ②
由几何关系有③
联立①②③式并利用题给条件，得④
(ii) 设与光轴的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
⑤
设拆解光线与光轴的交点为C，在⊿OBC中，由正弦定理有
⑥
由几何关系有
⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得
⑨
【考点定位】光的折射、全反射
61
【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。
93.(2016·海南卷)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
【答案】R
【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有
n=①
式中，入射角i=45°，γ为折射角。
△OAB为直角三角形，因此sin γ=②
发生全反射时，临界角C满足sin C=③
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C④
在△EDO内，根据正弦定理有⑤
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联立以上各式并利用题给条件得OE=R⑥
【考点定位】折射定律、全反射
【名师点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解。
94.(2016·全国新课标Ⅰ卷)(10分)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(i)求池内的水深；
(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
【答案】(i)m≈2.6 m (ii)0.7 m
【解析】(i)如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n=，光线的折射角θ=90°。
由折射定律有nsin i=sin θ①
由几何关系有sin i=②
61
式中，l=3 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得h=m≈2.6 m③
(ii)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°。由折射定律有nsini'=sin θ' ④
式中，i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sini'=⑤ x+l=a+h' ⑥
式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得x=(3–1)m≈0.7 m⑦
【考点定位】光的折射定律
【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。
95.(2010·全国Ⅰ卷·T20)某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度。测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m。在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0 m，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像，这棵树的高度约为[来
A.5.5m B.5.0m C.4.5m D.4.0m
【答案】B
【解析】如图是恰好看到树时的反射光路，由图中的三角形可得
，即。人离树越远，视野越大，看到树所需镜面越小，同理有，以上两式解得L=29.6m，H=4.5m。[来
【命题意图与考点定位】平面镜的反射成像，能够正确转化为三角形求解
61
96.(2010·全国Ⅰ卷·T21)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为
A.0. 1 m， B.0.1 m, 8s C.0.2 m， D.0.2 m，8s
【答案】AD
【解析】在t=s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍，当n=1时s。在s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。
【命题意图与考点定位】振动的周期性引起的位移周期性变化。
97.(2010·海南卷·T18.(1))一光线以很小的入射角i射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离(θ很小时. sinθ＝θ，cosθ＝1)
【答案】
【解析】如图
设光线以很小的入射角入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为
61
，从平板玻璃另一表面上的B点射出。设AC为入射光线的延长线。由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行。过B点作，交于D点，则的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得
①
由几何关系得 ②
③
出射光线与入射光线之间的距离为
④
当入射角很小时，有
由此及①②③④式得 ⑤
61
