高二下学期阶段性质量检测·数学试卷

高二下学期阶段性质量检测·数学试卷

绝密★启用前 高二下学期阶段性质量检测·数学试题 2020.5 本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，测试时间 120 分钟. 第 I 卷（共 60 分） 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ( )Z M 表示集合 M 中整数元素的个数，设  1 8A x x    ，  5 2 17B x x   ，则 ( )Z A B （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知 a，b 都是实数，那么“ 1 1 2 2 a b          ”是“ 2 2a b ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3．已知下表为 x 与 y 之间的一组数据，若 y 与 x 线性相关，则 y 与 x 的回归直线 y bx a  必过点( ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A．(2,2) B．(1.5,4) C．(1,2) D．(1.5,0) 4．下列函数中 与函数 xy 2 的奇偶性相同，且在 )0,( 上单调性也相同的是（ ） A． xy 3log B． 13  xy C． xy 1 D． 21 xy  5．设 9 2 9 0 1 2 91 3x a a x a x a x      ，则 0 1 2 9a a a a    的值为（ ） A．49 B．39 C． 29 D． 29 6.已知   , 0, ln , 0, xe xf x x x     若函数 axfxg  )()( 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A． 1a B． 1a C． 01  aa 或 D． 1a 7.已知 ba, 为正实数，直线 axy  与曲线 )ln( bxy  相切，则 ba 11  的最小值是（ ） A．2 B． 24 C．4 D． 22 8．已知定义在 R 上的函数  f x 满足：（1）    2f x f x  ；（2）    2 2f x f x   ；（3）  1 2, 1,3x x  时，     1 2 1 2 0x x f x f x     .则      2018 , 2019 , 2020f f f 大小关系（ ） A.      2018 2019 2020f f f  B.      2020 2018 2019f f f  C.      2018 2019 2020f f f  D.      2020 2018 2019f f f  二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9．设集合 M＝{x|x2+x﹣2≤0}，N＝{x|log2x＜1}，若实数 a （M∩N），则 a 的值可以是（ ） A．1 B．﹣2 C．0.5 D．1.5 10.我国于 2015 年 10 月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地 从育龄群体中随机抽取了容量为 140 的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各 70 人；男性 60 人，女 性 80 人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例如图所示，其中阴 影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（ ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．调查样本里面倾向选择生育二胎的人群中，男性人数少于女性人数 D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数 11．已知 a＝xlgx，b＝ylgy，c＝xlgy，d＝ylgx，且 x≠1，y≠1，则（ ） A．∃x，y∈R+，使得 a＜b＜c＜d B．∀x，y∈R+，都有 c＝d C．∃x，y 且 x≠y，使得 a＝b＝c＝d D．a，b，c，d 中至少有两个大于 1 12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形 图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这 个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（ ） A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B．f（x）＝x3 可以是某个圆的“优美函数” C．正弦函数 y＝sinx 可以同时是无数个圆的“优美函数” D．函数 y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数 y＝f（x）的图象是中心对称图形 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13．疫情过后市民进行报复性消费，某超市为此进行大酬宾活动，购物满 100 元可参加一次抽奖活动， 规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小 球 在自由落下的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中，顾客 获 得相应袋子里的奖品．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都 为 2 1 ．若活动当天小明在该超市购物消费 108 元，按照活动规则，他可参加一次抽 奖，则小明获得 A 袋中的奖品的概率为 . 14．已知函数 | | 2( ) 1xf x e x   ，则使得不等式 ( ) ( 4)f a f a  成立的实数 a 的取值范围是 . 15．如果把个位数是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有 重复数字的四位数中，“好数”共有 个． 16．已知函数 f（x）＝ xx ppx ln2 ，若 f（x）在定义域内为单调递增函数，则实数 p 的最小值为 ； 若 p＞0，在[1，e]上至少存在一点 0x ，使得 0 0 2)( x exf  成立，则实数 p 的取值范围为 ．（注意： 第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分） 已知函数 ⃐ᖂ࿨ Ӯ 퀨ᖂ 퀨ᖂ . （1）当 퀨 Ӯ 时,解不等式 ⃐ᖂ࿨ ; （2）若不等式 ⃐ᖂ࿨ 的解集为 ,求实数 퀨 的取值范围. 18.（12 分） 已知函数 ⃐ᖂ࿨ Ӯ ᖂ ᖂ ܿᖂ 的图像过点 P⃐,࿨ ，且在点 M⃐ − ,f⃐ − ࿨࿨ 处的切线方程 为 ᖂ Ӯ . （1）求 f⃐x࿨ 的解析式； （2）求函数 xxfxg 6)()(  的极大值. 19．（12 分） 已知在 n xx     23 2 3 的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大 992. （1）求 n 的值； （2）求展开式中 6x 的项； （3）求展开式中系数最大的项. 20.（12 分） 手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某 市，随机调查了 200 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的 2×2 列联表，已知从使用手机支付 的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为 7 10 . （1）根据已知条件完成 2×2 列联表，并根据此资料判断是否有 99.5%的把握认为“市场购物用手机支 付与年龄有关”？ 2×2 列联表： （2）现采用分层抽样的方法从这 200 名顾 客中按照“使用手机支付”和“不使用手 机支付”抽取一个容量为 10 的样本，再从 中随机抽取 3 人，求这三人中“使用手机 支付”的人数的分布列及期望. 青年 中老年 合计 使用手机支付 120 不使用手机支付 48 合计 200 附：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d       2 0P K k 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 21．(12 分)某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为 10 千米的河流 流 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为 曲线段 线段 ，设曲线段 线段 为函数 Ӯ 数ᖂ ᖂ ܿ⃐数 ࿨ ， ᖂ , （单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为 线 , ； 观光带的后一部分为线段 段流 ，如图所示. （1）求曲线段 线段流 对应的函数 Ӯ ⃐ᖂ࿨,ᖂ , 的解析式； （2）若计划在河流 流 和观光带 线段流 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 䅚᜜ ，绿化带由线段 ,᜜,᜜䅚 构成， 其中点 ᜜ 在线段 段流 上．当 长为多少时，绿化带的总长度最长？ 22．（12 分）设函数   1ln ,xf x x ae a a R    . （1）当 a=1 时，判断函数 )(xf 的单调性； （2）当  0,x  时，  1 0f x   恒成立，求实数 a 的取值范围.