高中物理 模块要点回眸 第4点 碰撞过程的分类及碰撞过程的制约素材 教科版选修3-5(通用)

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高中物理 模块要点回眸 第4点 碰撞过程的分类及碰撞过程的制约素材 教科版选修3-5(通用)

第4点 碰撞过程的分类及碰撞过程的制约 ‎ 一、碰撞过程的分类 ‎1.弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞;碰撞过程中没有机械能损失.‎ 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外,还具备:碰前、碰后系统的总动能相等,即 m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2‎ 特殊情况:质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰,根据动量守恒和动能守恒有m1v1=m1v1′+m2v2′,m1v=m1v1′2+m2v2′2.‎ 碰后两个小球的速度分别为:‎ v1′=v1,v2′=v1‎ ‎(1)若m1≫m2,v1′≈v1,v2′≈2v1,表示m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去.‎ ‎(2)若m1≪m2,v1′≈-v1,v2′≈0,表示m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止.‎ ‎(3)若m1=m2,则有v1′=0,v2′=v1,即碰撞后两球速度互换.‎ ‎2.非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞;碰撞过程中有机械能损失.‎ 非弹性碰撞遵守动量守恒,能量关系为:‎ m1v+m2v>m1v1′2+m2v2′2‎ ‎3.完全非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞;碰撞过程中机械能损失最多.此种情况m1与m2碰后速度相同,设为v,则:m1v1+m2v2=(m1+m2)v 系统损失的动能最多,损失动能为 ΔEkm=m1v+m2v-(m1+m2)v2‎ 二、碰撞过程的制约 通常有如下三种因素制约着碰撞过程.‎ ‎1.动量制约:即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约;‎ ‎2.动能制约:即碰撞过程,碰撞双方的总动能不会增加;‎ ‎3.运动制约:即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约.比如,某物体匀速运动,被后面物体追上并碰撞后,其运动速度只会增大而不会减小.再比如,碰撞后,后面的物体速度不能超过前面的物体.‎ 对点例题 ‎ 如图1所示,在光滑水平面上放置一质量为M的静止木块,一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块,穿出后子弹的速度变为v1,求木块和子弹所构成的系统损失的机械能.(不计空气阻力) ‎ 图1‎ 解题指导 木块和子弹所构成的系统的动量守恒,设子弹穿出后木块的速度为v2,以子弹运动的方向为正方向,则有:mv0=mv1+Mv2得:v2= 由能量守恒定律得系统损失的机械能为 ΔE=mv-mv-Mv=[M(v-v)-m(v0-v1)2]‎ 答案 [M(v-v)-m(v0-v1)2]‎ ‎1.半径相等的小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动,若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞前两球的动能相等,则碰撞后两球的运动状态可能是(  )‎ A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C.两球的速度均不为零 D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等 答案 AC 解析 甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞,满足动量守恒的条件,因此,碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒.‎ 碰撞前,由于Ek甲=Ek乙,而Ek=,由题设条件m甲>m乙可知p甲>p乙,即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同.碰撞后,如果甲球速度为零,则乙球必反弹,系统的总动量方向与碰撞前相同,根据动量守恒定律,这是可能的,A选项正确.如果乙球速度为零,则甲球反弹,系统的总动量方向与碰撞前相反,违反了动量守恒定律,B选项错误.如果碰撞后甲、乙两球速度均不为零,可以满足动量守恒定律的要求,C选项正确.如果碰撞后两球的速度都反向,且动能仍相等,则总动量方向与碰撞前相反,不符合动量守恒定律,D选项错误.‎ ‎2.如图2所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平地面上,物体A被质量为m、水平速度为v0的子弹击中并嵌入其中,已知物体A的质量是物体B的质量的倍,物体B的质量是子弹的质量的4倍,求弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能.‎ 图2‎ 答案 mv 解析 本题所研究的情况可分为两个过程:‎ 一是子弹射入A的过程(从子弹开始射入A到它们获得相同的速度v1).这一过程时间很短,物体B没有受到弹簧的作用,其运动状态没有变化,所以子弹和A发生完全非弹性碰撞,设子弹的质量为m,则mA=‎3m,由动量守恒定律可知:mv0=(m+mA)v1,v1==.‎ 二是A(包括子弹)以v1‎ 的速度开始压缩弹簧,在这一过程中,A(包括子弹)向右做减速运动,B向右做加速运动,当A(包括子弹)和B的速度相同时,弹簧被压缩到最短,由动量守恒定律:(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2,得:v2== 弹簧具有的弹性势能为ΔEp=(m+mA)v-(m+mA+mB)v=mv ‎3.如图3所示,在光滑水平面上有一辆质量M=‎8 kg的平板小车,车上有一个质量m=‎1.9 kg的木块,木块距小车左端‎6 m(木块可视为质点),车与木块一起以v=‎1 m/s的速度水平向右匀速行驶,一颗质量m0=‎0.1 kg的子弹以v0=‎179 m/s的初速度水平向左飞来,瞬间击中木块并留在其中,如果木块刚好不从车上掉下来,求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g=‎10 m/s2,不计空气阻力)‎ 图3‎ 答案 0.54‎ 解析 设子弹射入木块后两者的共同速度为v1,以水平向左为正方向,则由动量守恒有:‎ m0v0-mv=(m+m0)v1‎ 解得v1=‎8 m/s 由它们恰好不从平板小车上掉下来可知,它们相对平板小车滑行距离x=‎6 m时它们跟小车具有相同速度v2,则由动量守恒有(m+m0)v1-Mv=(m+m0+M)v2‎ 解得v2=‎0.8 m/s 由能量守恒有μ(m0+m)gx=(m+m0)v+Mv2-(m0+m+M)v 代入数据解得μ=0.54‎
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