课标版2021高考物理一轮复习专题二相互作用课件

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考点清单 考点一　常见的三种力、力的合成与分解 考向基础 一、力 1.力的概念 (1) 力是物体间的相互作用,力总是成对出现的,这一对力的性质相同 ,不接触的物体间也可以有力的作用,如重力、电磁力等。 (2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的 作用效果是使物体产生形变或加速度 。 2.力的分类:按力的性质可分为重力、弹力、摩擦力等。按力的效果可分为动力、阻力、向心力、回复力、浮力、压力、支持力等。即使力的作用效果相同,这些力产生的条件及性质也不一定相同。 二、常见的三种力 1.重力 (1)产生:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。 (2)大小: G = mg ,大小与物体的运动状态无关, 与物体所在的纬度、高度有关 。 (3)方向: 竖直向下 。 2.弹力 (1)产生条件: 物体直接接触;有弹性形变 。 (2)常见弹力的方向 弹力 弹力的方向 轻绳的弹力 沿绳指向绳收缩的方向 弹簧两端的弹力 沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向 面(或点)与面(或点)接触 垂直于接触面(或切面),指向受力物体 杆的弹力 可能沿杆,也可能不沿杆,应具体情况具体分析 注意    弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 (3)弹力的大小 Ⅰ.弹簧类——胡克定律 内容:实验表明,弹簧发生 弹性形变 时,弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比,即 F = kx 。 k 称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号用N/m表示。 Ⅱ.非弹簧类——依据物体所处的 状态 求解。 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两个具有 相对运动趋势 的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 两个具有 相对运动 的物体间在接触面上产生的 阻碍相对运动的力 产生条件 (必要条件) (1)接触面粗糙 (2)接触处有弹力 (3)两物体间有 相对运动趋势 (仍保持相对静止) (1)接触面粗糙 (2)接触处有弹力 (3)两物体间有 相对运动 大小 (1)静摩擦力为被动力,满足 0< F ≤ F max (2)最大静摩擦力 F max 大小与正压力大小 有关 滑动摩擦力: F = μF N ( μ 为动摩擦因数,取决于接触面材料及粗糙程度, F N 为正压力) 3.摩擦力 方向 沿接触面与受力物体 相对运动趋势 的方向 相反 沿接触面与受力物体 相对运动 的方向 相反 作用点 实际上接触面上各点都是作用点,常把它们等效到一个点上,在作力的图示或示意图时,一般把力的作用点画到物体的重心上 三、力的合成 1.遵循的规律:力的合成遵循矢量运算法则,即 遵循平行四边形定则 。 2.力的合成:两个共点力 F 1 和 F 2 的大小均不变,它们之间的夹角为 θ ,其合力的大小为 F 合 ,当夹角 θ 变化时,合力的取值范围是 | F 1 - F 2 | ≤ F 合 ≤ F 1 + F 2 。 当两个分力 F 1 和 F 2 大小相等,且它们之间的夹角 θ =120 ° 时,合力大小 等于 每个分力的大小,合力的方向沿两个分力夹角的角平分线。 四、力的分解 1.遵循的规律: 力的分解是力的合成的逆运算 ,同样遵循矢量运算的规律,即遵循 平行四边形 定则。 2.分解原则:分解某个力时,一般要根据这个力产生的实际效果进行分解。 3.力的正交分解 将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的 正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述,其优点是几何图形关系简单,容易求解。 考向突破 考向一    常见的三种力 一、弹力方向的判定 总则:弹力的方向与接触面的切面垂直,与施力物体的形变方向相反。 具体可以分为以下几种情况: 1.平面与平面之间的弹力方向,与平面垂直。 例如 A 受水平地面的弹力方向与地面垂直,如图所示。   2.平面与曲面之间的弹力方向,过接触点与平面垂直。如果曲面为圆弧面,弹力的方向在接触点与圆心的连线上。 例如 A 所受弹力方向在 P 、 O 的连线上。( P 为接触点, O 为圆心) 3.曲面与曲面之间的弹力方向,过接触点垂直于两曲面的公切面。如果两曲面为圆弧面,弹力的方向在两圆心的连线上。 例如 A 所受的弹力方向在两圆心 O 1 、 O 2 的连线上。   4.点与平面之间的弹力方向,过点与平面垂直。 例如 A 所受两墙面的弹力 N 1 和 N 2 的方向如图所示。 5.点与曲面之间的弹力方向,过点垂直于曲面的切面,如果曲面为圆弧面,弹力方向在接触点与圆心的连线上。 例如放在半球形碗中的杆 C 处所受弹力方向在 C 、 O 的连线上。   6.点与杆之间的弹力方向,过点垂直于杆。 如上图杆 D 处所受弹力方向过 D 点垂直于杆。 7.绳子的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向。 例如绳子对物块与天花板的弹力分别为 T 1 、 T 2 ,方向如图所示。 8.弹簧弹力的方向是沿弹簧并与弹簧的形变方向相反。 例如 A 物块所受弹簧的弹力 N 的方向如图所示。   例1　画出图中静止的各球或杆受到的弹力。       (4) 解题导引 答案　如图所示   (4) 例2　如图所示,固定的木板与竖直墙面的夹角为 θ ,重为 G 的物块静止在木板与墙面之间,不计一切摩擦,则   (　　)   A.物块对木板的压力大小为   B.物块对木板的压力大小为 G cos θ C.物块对墙面的压力大小为 G tan θ D.物块对墙面的压力大小为 G sin θ cos θ 答案    A 解析　本题考查受力分析,目的是考查学生的推理能力。物块受力如图所示,由共点力平衡条件可得物块所受木板和墙面的支持力大小分别为 F 1 =   、 F 2 =   ,根据牛顿第三定律可知物块对木板和墙面的压力大小分 别为 F 1 '=   、 F 2 '=   ,选项A正确,B、C、D均错误。   二、对静摩擦力的判定 相对运动趋势不如相对运动直观,具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的判定较困难,为此总结了下面几种常用的判定方法。 1.“假设法”和“反推法” 假设法    即先假定没有静摩擦力,看相对静止的物体间能否发生相对运动。若能,则有静摩擦力,方向与相对运动方向相反;若不能,则没有静摩擦力。 反推法　从物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件,分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用,判断摩擦力的方向。 例3　如图所示,物体 A 、 B 在力 F 作用下一起以相同速度沿 F 方向匀速运动,关于物体 A 所受的摩擦力,下列说法正确的是       (　　)   A.甲、乙两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相同 B.甲、乙两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相反 C.甲、乙两图中物体 A 均不受摩擦力 D.甲图中物体 A 不受摩擦力,乙图中物体 A 受摩擦力,方向和 F 相同 解析　用假设法分析:甲图中,假设 A 受摩擦力,与 A 做匀速运动在水平方向合力为零不符,所以 A 不受摩擦力;乙图中,假设 A 不受摩擦力, A 将相对 B 沿斜面向下运动,从而知 A 应受沿 F 方向的摩擦力。正确选项是D。 答案    D 2.根据“物体的运动状态”来判定 此法关键是先明确物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律( F = ma )确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。 例4　如图,物体 B 叠放在物体 A 上,水平地面光滑,外力 F 作用于物体 A 上,使它们一起运动,试分析两物体受到的静摩擦力的方向。   解题导引   解析　由于水平地面光滑,则物体 A 与 B 在外力 F 的作用下一起向右加速运动。因为物体 B 在水平方向有向右的加速度,故必受 A 对它的水平向右的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体 A 受到物体 B 对它的水平向左的静摩擦力,如图所示。   答案　见解析 3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判定 此法关键是抓住“ 力是成对出现的 ”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 例4中,先分析出受力较少的 B 受到 A 水平向右的静摩擦力,再由牛顿第三定律确定 A 受到 B 水平向左的静摩擦力。 三、“形同质异”问题 1.动杆和定杆问题的思考方法 杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆,因此在分析问题时,要注意是动杆还是定杆。 若轻杆用转动轴或铰链连接,当处于平衡时杆所受到的弹力方向 一定沿着杆 ,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若 C 为转动轴,则轻杆在缓慢转动 中,弹力方向始终沿杆的方向。   甲 若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向 不一定沿杆 的方向。如图乙所示,水平横梁的一端 A 插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮 B ,一轻绳的一端 C 固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m =10 kg的重物, ∠ CBA =30 ° 。   滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力 F 1 和 F 2 的合力 F ,如图丙所示,因为同一根绳子张力处处相等,都等于重物的重力,即 F 1 = F 2 = G = mg = 100 N。用平行四边形定则作图,可知合力F=100 N,所以滑轮受绳的作用力为 100 N,方向与水平方向成30°角斜向左下方,故可判断弹力的方向不沿杆。 例5　如图所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定。杆的 A 端用铰链固定,滑轮 O 在 A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略), B 端挂一重物 P ,现施加拉力 T 将 B 缓慢上拉(绳和杆均未断),在杆达到竖直前   (　　)   A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断 C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断 答案    B 解析　以 B 点为研究对象, B 受三个力:绳沿 BO 方向的大小为 T 的拉力 F 1 ,绳 沿竖直向下方向的大小为 G P 的拉力 F 2 , AB 杆沿 AB 方向的支持力 N ,这三个力 构成封闭的矢量三角形,如图所示,该三角形与几何三角形 OAB 相似,得到   =   =   ,由此可知, N 不变, F 1 随 OB 的减小而减小。   2.“活结”和“死结”问题的思考方法 当绳绕过滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此 绳上各处的力是相等的 ,即滑轮或挂钩 只改变 力的方向不改变力的大小。例如“动杆和定杆问题的思考方法”中图乙,两段绳中的拉力 F 1 = F 2 = mg 。 对于称为“死结”的结点,两侧绳上的弹力 不一定 相等。例如“动杆和定杆问题的思考方法”中图甲, B 点下面绳中的拉力大小始终等于 mg ,而 B 点上侧绳 AB 中的拉力随杆的转动而变化。 例6　如图甲所示,水平轻杆 BC 左端固定,右端带有定滑轮,细绳 AD 跨过定滑轮挂住一个质量为 M 的物体,∠ ACB =30 ° 。图乙装置中 OP 、 OQ 是两根轻绳, PQ 是轻杆,它们构成一个正三角形。在 P 、 Q 两处分别固定质量均为 m 的小球,乙图装置悬挂在 O 点自然下垂。图丙中轻杆 HJ 左端用铰链与竖直墙连接,右端 J 通过细绳 EJ 拉住, EJ 与水平方向也成30 ° 角,在轻杆的 J 点用细绳拉住一个质量也为 m 的小球。设图甲中细绳 AC 段的张力大小为 F ,在图乙所示的状态下 OQ 对 Q 点小球的作用力大小为 T ,轻杆对 Q 点小球的作用力大小为 F N ,图丙细绳 EJ 的张力大小为 F 1 ,轻杆 HJ 对 J 端的支持力大小为 F 2 。下列关于各力大小关系判断正确的是   (　　)   A. F = Mg 　    B. F 2 =3 F N C. F 1 = T 　    D. F 1 =   T 图1 解析　图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M 的物体,物体处于平衡状 态,细绳 AC 段的拉力 F = Mg ,A项正确。对图乙中的 Q 点小球进行受力分析, 如图1所示,绳的拉力 T 与轻杆的支持力 F N 的合力与小球的重力大小相等,方 向相反,由平行四边形定则有 T =   =   F N = mg tan 30 ° =   mg   　       图2 图丙中 J 端受力如图2所示, J 端受到竖直向下的拉力 F 3 = mg ,细绳 EJ 的拉力 F 1 和轻杆的支持力 F 2 ,由平衡条件得 F 2 =   =   =   mg F 1 =   =   =2 mg 联立以上各式可得 F 2 =3 F N ,B项正确。 F 1 =   T ,C项错误,D项正确。 答案    ABD   解题指导　求解这类问题的关键是抓住以下两点: (1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 (2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,因此由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 考向二    力的合成与分解 一、三种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直   F =   两力等大, 夹角为 θ   F '=2 F cos   两力等大且 夹角为120 °   F '= F 二、合力范围的确定 1.两个共点力的合力范围:两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为| F 1 - F 2 |;当两力同向时,合力最大,为 F 1 + F 2 ,| F 1 - F 2 | ≤ F 合 ≤ F 1 + F 2 。 2.三个共面共点力的合力范围 (1)三个力共线且 同向 时,其 合力最大 ,为 F 1 + F 2 + F 3 。 (2)以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形(即任意一个力在另外两个力的合力范围内),则其合力最小为零,若不能组成封闭的三角形(即任意一个力不在另外两个力的合力范围内),则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和。 例7　如图所示, AB 是半圆的直径, O 为圆心, P 点是圆上的一点,在 P 点作用了三个共点力 F 1 、 F 2 、 F 3 。若 F 2 的大小已知,则这三个力的合力为   (　　)   A. F 2 　    B.2 F 2 　    C.3 F 2 　    D.4 F 2 解析　以 F 1 、 F 3 为邻边作平行四边形,由几何特征可知平行四边形是矩形,则合力大小为 F 13 =2 F 2 ,方向与 F 2 方向相同,故 F 1 、 F 2 、 F 3 的合力 F =3 F 2 ,C正确。 答案    C 三、正交分解法 1.将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法叫正交分解法。正交分解法是高考的热点。 2.分解原则:以少分解力和容易分解力为原则。 3.方法:物体受到多个力 F 1 、 F 2 、 F 3 … 作用,求合力 F 时,可把各力沿相互垂直的 x 轴、 y 轴分解。 x 轴上的合力 F x = F x 1 + F x 2 + F x 3 + … y 轴上的合力 F y = F y 1 + F y 2 + F y 3 + … 合力大小: F =   合力方向:与 x 轴夹角为 θ ,则tan θ =   。 例8　如图中,用绳 AC 和 BC 吊起一个重50 N的物体,绳 AC 、 BC 与竖直方向的夹角分别为30 ° 和45 ° ,求绳 AC 和 BC 对物体的拉力。   解题导引   解析　此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,如果改用正交分解法则简便得多。 以 C 为原点建立直角坐标系,设 x 轴水平, y 轴竖直,在图上标出 F AC 和 F BC 在 x 轴和 y 轴上的分力,即 1)N。 F ACx = F AC sin 30 ° =   F AC F ACy = F AC cos 30 ° =   F AC F BCx = F BC sin 45 ° =   F BC F BCy = F BC cos 45 ° =   F BC 在 x 轴上, F ACx 与 F BCx 大小相等,即   F AC =   F BC   ① 在 y 轴上, F ACy 与 F BCy 的合力与重力相等,即   F AC +   F BC =50 N② 解①②两式得 绳 BC 的拉力 F BC =25(   -   )N=25   (   -1)N,绳 AC 的拉力 F AC =50(   - 答案　50(   -1)N　25   (   -1)N 考点二    受力分析、共点力的平衡 考向基础 一、物体的受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学问题的重要方法。受力分析的程序: 1.根据题意选取研究对象,选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系统。 2.把研究对象从周围环境中 隔离出来 。 3.一般的受力分析顺序:先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力。简记为:“重力一定有,弹力看四周,分析摩擦力,不忘电磁浮。” 4.检验:对分析情况进行检验,既不能多力也不能少力。 二、平衡状态及平衡条件 1.平衡状态:物体 保持静止或匀速直线运动的状态 。 2.共点力作用下物体的平衡条件 物体所受合外力为零即 F 合 =0 ,若正交分解则   。 三、平衡条件重要推论 1.二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力 必定大小相等,方向相反,为一对平衡力 。 2.三力平衡 (1)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中 任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反 。 (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段通 过平移可构成 封闭三角形 。 (3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,如图所示,则有(拉密定理):   =   =   。   (4)三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线 必定在同一平面内,而且必为共点力 。 注意    处理多力平衡问题时,常采用合成的方法简化成二力平衡或三力平衡问题。 3.多力平衡 (1)如果物体在多个力作用下处于平衡状态,则其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反。 (2)物体在多个力作用下处于平衡状态,则表示这些力的有向线段通过平移,必定构成一个封闭多边形。 考向突破 考向    受力分析、共点力的平衡 一、受力分析的一般步骤   注意    受力分析时,有些力的大小和方向不能确定,必须根据物体受到的能够 确定的几个力的情况和物体的运动状态 进行判断,总之,要确保受力分析时不漏力、不添力、不错力。 二、受力分析的注意事项 1.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施的力。 2. 只分析性质力 ,不分析效果力。 3.每分析一个力,都应找出施力物体。 4.合力和分力不能同时作为物体所受的力。 例1　如图所示,物体 B 与竖直墙面接触,在竖直向上的力 F 的作用下 A 、 B 均保持静止,则物体 B 的受力个数为   (　　)   A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个 解析　物体 A 处于静止状态,其受到的合外力为零,受力分析如图甲所示;对物体 A 、 B 整体受力分析如图乙所示,竖直墙面对物体 B 没有弹力作用,则墙面也不会提供静摩擦力;对物体 B 受力分析,如图丙所示,则物体 B 受到4个力的作用,选项C正确。   答案    C 三、解决平衡问题的基本思路   例2　如图所示,质量为 m 1 的物体甲通过3段轻绳悬挂,3段轻绳的结点为 O ,轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上的质量为 m 2 的人相连,轻绳 OA 与竖直方向的夹角 θ =37 ° ,物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37 ° =0.6,cos 37 ° = 0.8, g 取10 m/s 2 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求: (1)轻绳 OA 、 OB 受到的拉力是多大? (2)人受到的摩擦力是多大?方向如何? (3)若人的质量 m 2 =60 kg,人与水平面之 间的动摩擦因数为 μ =0.3,则欲使人 在水平面上不滑动,物体甲的质量 m 1 最大不能超过多少? 解析　(1)以结点 O 为研究对象,受力如图   将 F OA 沿水平方向和竖直方向分解,由平衡条件有 F OB = F OA sin θ F OA cos θ = m 1 g 联立得 F OA =   =   m 1 g F OB = m 1 g tan θ =   m 1 g 故轻绳 OA 、 OB 受到的拉力大小分别为   m 1 g 、   m 1 g (2)人水平方向受到 OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力,竖直方向受重力和 支持力,受力如图所示   由平衡条件得 F f = F OB ',又 F OB '= F OB ,则 F f =   m 1 g ,方向水平向左 (3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦 力达到最大值 当人刚要滑动时,静摩擦力达到最大值 F fm = μm 2 g 答案　(1)   m 1 g        m 1 g 　(2)   m 1 g 　方向水平向左　(3)24 kg 由平衡条件得 F OB m = F fm 又 F OB m =     g 解得 m 1m =   =24 kg 即物体甲的质量 m 1 最大不能超过24 kg 平衡问题中的“隔离法”与“整体法” 方法 1 方法技巧 1.隔离法　为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法。 运用隔离法解题的基本步骤: (1)明确研究对象或过程、状态; (2)将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来; (3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图; (4)选用适当的物理规律列方程求解。 2.整体法　当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运动时,一般可采用整体法。 运用整体法解题的基本步骤: (1)明确研究的系统或运动的全过程; (2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图; (3)选用适当的物理规律列方程求解。 隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明快。 例1　在粗糙水平面上放着一个三角形木块 abc ,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m 1 和 m 2 的两个物体, m 1 > m 2 ,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块   (　　)   A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因 m 1 、 m 2 、 θ 1 、 θ 2 的数值均未给出 D.以上结论都不对 解析    解法一(隔离法)　把三角形木块隔离出来,它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力 F N1 、 F N2 ,摩擦力 F 1 、 F 2 。由两物体的平衡条件知,这四个力的大小分别为 F N1 = m 1 g cos θ 1 　　     F N2 = m 2 g cos θ 2 F 1 = m 1 g sin θ 1 　     F 2 = m 2 g sin θ 2 它们的水平分力的大小(如图所示)分别为 F N1 x = F N1 sin θ 1 = m 1 g cos θ 1 sin θ 1 F N2 x = F N2 sin θ 2 = m 2 g cos θ 2 sin θ 2 F 1 x = F 1 cos θ 1 = m 1 g cos θ 1 sin θ 1 F 2 x = F 2 cos θ 2 = m 2 g cos θ 2 sin θ 2 其中 F N1 x = F 1 x , F N2 x = F 2 x ,即它们的水平分力互相平衡,木块在水平方向无滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。 解法二(整体法)    由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们看成一个整体,受力如图所示。设三角形木块质量为 M ,则竖直方向受到重力( m 1 + m 2 + M ) g 和支持力 F N 作用处于平衡状态,水平方向无任何滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。 答案    D 动态平衡问题中的图解分析法 方法 2 所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生 缓慢变化 ,而在这个过程中物体又始终 处于一系列的平衡状态 。利用图解法解决此类问题的基本方法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干平衡状态下的受力图(力的平行四边形或三角形),再由动态的力的平行四边形或三角形各边长度变化及角度变化,确定力的大小及方向的变化情况。 例2    (2017课标Ⅰ,21,6分)如图,柔软轻绳 ON 的一端 O 固定,其中间某点 M 拴一重物,用手拉住绳的另一端 N 。初始时, OM 竖直且 MN 被拉直, OM 与 MN 之间的夹角为 α ( α >   )。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角 α 不变。 在 OM 由竖直被拉到水平的过程中   (　　) A. MN 上的张力逐渐增大 B. MN 上的张力先增大后减小 C. OM 上的张力逐渐增大 D. OM 上的张力先增大后减小 解析　本题考查对共点力平衡问题的理解和推理能力,要求运用数学工具求解物理问题。 设 MN 上的张力为 T , OM 上的张力为 F ,在缓慢拉起的过程中重物处于动态平衡状态。当 OM 与竖直方向成任意 θ 角时,由受力分析有   F cos θ + T cos ( α - θ )= mg F sin θ = T sin ( α - θ ) 利用三角函数化简解得 答案    AD T =   mg F =   mg 可知,在 θ 由0增加至   的过程中, MN 上的张力 T 逐渐增大,选项A正确,B错 误。由于 OM 与 MN 之间的夹角 α >   ,所以在 θ 由0增加至   的过程中, α - θ 的值 先由大于   减小至   后,进一步再减小,相应sin ( α - θ )的值先增大后减小,即 OM 上的张力 F 先增大后减小,选项C错误,D正确。 一题多解    重物受到重力 mg 、 OM 绳的拉力 F OM 、 MN 绳的拉力 F MN 共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态,三力的合力恒为0。如图所示,由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形,由于 α >   且不变, 则三角形中 F MN 与 F OM 的交点在一个优弧上移动,由图可以看出,在 OM 被拉到水平的过程中,绳 MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳 OM 中拉力先增大后减小,故A、D正确,B、C错误。   平衡问题中的相似三角形法 方法 3 如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。   例3　光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳用力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 F N 的变化情况(如图所示)。   解题导引   解析　如图所示,作出小球的受力示意图,注意支持力 F N 总与半球面垂直,从图中可得到相似三角形。   设半球面半径为 R ,定滑轮到半球面的距离为 h ,定滑轮左侧绳长为 L ,根据三角形相似得   =          =   由以上两式得绳的拉力 F = mg   半球面对小球的支持力 F N = mg   由于在拉动过程中 h 、 R 不变, L 变小,故 F 减小、 F N 不变。 答案　见解析 名师点拨　用相似三角形法解这类问题很方便,但应用这种方法时,要求所研究物体处于平衡状态。