2020年高中物理 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识梳理学案 教科版

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2020年高中物理 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识梳理学案 教科版

匀变速直线运动的速度与时间的关系 ‎【学习目标】‎ ‎1、知道什么是匀变速直线运动 ‎2、知道匀变速直线运动的 v-t图象特点,知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度 ‎3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式,并会用它求解简单的匀变速直线运动问题 ‎【要点梳理】‎ 要点一、匀变速直线运动 ‎  如图所示,如果一个运动物体的v-t图象是直线,则无论△t取何值,对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的,由加速度的定义可知,该物体实际是做加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.‎ 要点诠释:‎ ‎(1)定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动.‎ ‎ (2)特点:速度均匀变化,即为一定值.‎ ‎ (3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动,反之也成立,即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.‎ ‎ (4)匀变速直线运动包括两种情形:‎ ‎ a与v同向,匀加速直线运动,速度增加;‎ ‎ a与v反向,匀减速直线运动,速度减小.‎ 要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式   设一个物体做匀变速直线运动,在零时刻速度为v0,在t时刻速度为vt,由加速度的定义得 ‎.‎ ‎ 解之得,‎ ‎ 这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式.‎ 要点诠释:‎ ‎①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始计时时的瞬时速度,vt是经时间t后的瞬时速度.‎ ‎ ②速度公式中v0、vt、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以v0的方向为正方向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方向的规定加以说明,若经计算后vt>0,说明末速度与初速度同向;若a<0,表示加速度与v0反向.‎ ‎ ③两种特殊情况:‎ ‎ 当a=0时,公式为v=v0,做匀速直线运动.‎ 当v0=0时,公式为v=at,做初速为零的匀加速直线运动.‎ 8‎ 要点三、速度公式应用时的方法、技巧   要点诠释: ‎ ‎ (1)速度公式v=v0+at的适用条件是匀变速直线运动,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.‎ ‎ (2)分析物体的运动问题,要养成画运动草图的习惯,主要有两种草图:一是v-t图象;二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.‎ ‎ (3)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是做匀变速运动,但只要每一小段做匀变速运动,也可以在每小段应用速度公式求解.‎ ‎ ‎ 要点四、v-t的应用   要点诠释: ‎ ‎ (1)匀速直线运动的v-t图象 ‎ ①图象特征 匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线,如图所示.‎ ‎ ②图象的作用 ‎ a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.‎ b.从图象中可以看出速度的大小和方向,如图,图象在t轴下方,表示速度为负,即速度方向与规定的正方向相反.‎ ‎ c.可以求出位移x.‎ ‎ 在v-t图象中,运动物体在时间t内的位移x=vt,就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”,如图中画斜线的部分.‎ ‎ (2)匀变速直线运动的v-t图象 ‎ ①图象的特征 匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.‎ ‎ 初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线,如图丙所示.‎ ‎ ②图象的作用 ‎ a.直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动,图乙为匀减速运动.‎ ‎ b.可以直接得出任意时刻的速度,包括初速度v0.‎ 8‎ c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加‎0.5m/s,图乙表示速度每秒减小‎1m/s.‎ d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图所示,画斜线部分表示时间t内的位移.‎ ‎(3)v-t图象的深入分析 ‎ ①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变,折点表示加速度方向的改变.(如图所示)‎ ‎ ②v-t图象中两图象相交,只是说明两物体在此时刻的速度相同,不能说明两物体相遇.‎ ‎ ③v-t图象只能反映直线运动的规律 ‎ 因为速度是矢量,既有大小又有方向.物体做直线运动时,只可能有两个速度方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负值,所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象.所以,只有直线运动的规律才能用v-t图象描述,任何州图象反映的也一定是直线运动规律.‎ ‎ ④v-t图象为曲线时,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.‎ 下表列出几种v-t图象.‎ 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后不变 表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越小,最后为零 表示物体的加速度越来越小,速度越来越小 要点五、匀变速直线运动的两个重要推论 ‎  要点诠释:‎ ‎(1)某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即. ‎ 8‎ 注意:该推论只适用于匀变速直线运动.‎ ‎(2)某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,即.‎ 注意:该推论只适用于匀变速直线运动,且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时,可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度.‎ ‎【典型例题】‎ 类型一、匀变速直线运动概念的理解 例1、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,下列说法中正确的是( )‎ A.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度 B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度 C.第4秒内的位移大于头4秒内的位移 D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度 ‎【解析】A、根据平均速度推论知,第4s内的平均速度,4s内的平均速度,可知第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度,故A正确.‎ B、第4s内速度逐渐增大,可知第4s内的平均速度小于第4s末的速度,故B错误.‎ C、物体做匀加速直线运动,位移逐渐增加,可知第4s内的位移小于头4s内的位移,故C错误.‎ D、第3s末与第4s初是同一时刻,速度大小相等,故D正确.‎ ‎【答案】AD ‎【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化,所以在相等的时间内速度的变化量相等.匀速直线运动的速度是恒定的,而位移随时间均匀变化,所以在相等的时间内物体的位移相等。‎ ‎【变式】汽车由静止开始匀加速前进,经过10s速度达到‎5m/s,则在这10s内汽车的( )‎ A.平均速度是‎0.5m/s B.平均速度是‎2m/s C.加速度是‎5m/s2 D.位移是‎25m ‎【解析】A、根据匀变速直线运动的推论,知汽车的平均速度.故A、B错误.‎ C、根据速度时间公式知,汽车的加速度a=.故C错误.‎ D、位移x=.故D正确.‎ ‎【答案】D ‎ ‎ 类型二、刹车过程中速度与时间的关系 例2、列车进站前刹车,已知刹车前列车速度为‎60km/h,刹车加速度大小为‎0.8m/s2,求刹车后15s和30s列车的速度.‎ ‎【答案】‎4.7m/s 0‎ ‎【解析】以初速度方向为正方向,‎60km/h=‎16.7m/s,‎ 刹车后15s,列车的速度;‎ 刹车至列车停下所需时间,故刹车后30s列车的速度v2=0.‎ ‎【总结升华】解匀减速问题应注意:(1)书写格式规范,如不能写成v1=v0-at,因a是矢量,代入数字时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去.(2)刹车类问题应注意停止运动的时间,一般应先判断多长时间停下,再来求解.本题若代入30s运算得v2=‎-7.3m/s,是错误的.物理题目的求解结果一定要符合实际,例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的.‎ 8‎ 举一反三 【变式1】汽车以‎54km/h的速度匀速行驶.‎ (1) 若汽车以‎0.5m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?‎ (2) 若汽车以‎1m/s2的加速度减速刹车,则10s后速度为多少?‎ (3) 若汽车以‎3m/s2的加速度减速刹车,则10s后速度为多少?‎ ‎【答案】(1)‎20m/s (2)‎5 m/s (3) 0‎ ‎【高清课程:匀变速直线运动中速度与时间的关系 第4页】‎ ‎【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动,已知加速度大小是‎0.5m/s2,经过10秒钟物体停止运动,求物体的初速度.‎ ‎【答案】‎5m/s 类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况 例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示,下列判断正确的是( )‎ A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反 ‎【解析】甲以‎2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2s内做匀加速直线运动,a1=‎2m/s,2~6s做匀减速直线运动,a2=-l m/s2.t1=1 s和t2=4 s二者只是速度相同,未相遇.甲、乙速度方向相同.‎ ‎【答案】C ‎【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手.‎ 举一反三 【高清课程:匀变速直线运动中速度与时间的关系 第8页】‎ ‎【变式1】如图所示是几个质点的运动图象,其中始终是加速运动的是( )‎ ‎【答案】C ‎【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示,那么此质点的v-t图象可能是图乙中的( )‎ 8‎ ‎【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同.v-t图象的切线斜率表示速度,由图象可知:0~时间内图象的斜率为正且越来越小,在时刻图象斜率为0,即物体正向速度越来越小,时刻减为零;从~时间内,斜率为负值,数值越来越大,即速度反向增大,故选项A正确.‎ ‎【答案】A ‎【总结升华】非匀速直线运动的v-t图象是曲线,但并不是说物体的运动轨迹是曲线.x-t、v-t图象均只能描述直线运动.‎ ‎【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线,根据图线做出的以下判断中,正确的是( )‎ A.物体始终沿正方向运动 B.物体先沿负方向运动,在t=2s后开始沿正方向运动 C.在t=2s前物体位于出发点负方向上,在t=2s后位于出发点正方向上 D.在t=2s时,物体距出发点最远 ‎【答案】BD 类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题 例4、一物体从静止开始以‎2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求:‎ ‎ (1)物体做匀速直线运动的速度是多大?‎ ‎ (2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?‎ ‎【答案】‎10m/s ‎ ‎【解析】解题关键是画出如图所示的示意图.‎ ‎ 由图知A→B为匀加速直线运动,BC为匀速直线运动,CD为匀减速直线运动,匀速运动段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.‎ ‎ (1)由速度、时间的关系式得 ‎ vB=a1t1=2×‎5m/s=‎10m/s,‎ ‎ 即做匀速直线运动的速度为‎10m/s,‎ ‎ vC=vB=‎10m/s.‎ ‎ (2)由v=v0+a2t2 得 8‎ ‎ ,‎ ‎ 负号表示加速度方向与v0方向相反.‎ ‎【总结升华】求解运动学问题时,由题意画出过程图示,可以将复杂的运动过程变得清晰,从中找到解题方法的一些启示.‎ 举一反三 ‎【变式1】一物体做匀变速直线运动.当t=0时,物体的速度大小为‎12m/s,方向向东,当t=2s时,物体的速度大小为‎8m/s,方向仍向东,则当t为多少时,物体的速度大小变为‎2m/s( )‎ A.3s B.5s ‎ C.7s D.9s ‎【答案】BC ‎【变式2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示.‎ ‎ (1)画出汽车在0~60s内的v-t图线;‎ ‎ (2)求在这60s内汽车行驶的路程.‎ ‎ 【答案】(1) (2)‎‎900m ‎ 【解析】(1)设t=10,40,60s时刻的速度分别为v1,v2,v3.‎ ‎ 由图知0~10s内汽车以加速度‎2m/s2匀加速行驶,由运动学公式得 ‎ v1=2×‎10m/s=‎20m/s. ①‎ ‎ 由图知10~40s内汽车匀速行驶,因此 ‎ v2=‎20m/s. ②‎ ‎ 由图知40~60s内汽车以加速度‎-1m/s2匀减速行驶,由运动学公式得 ‎ v3=20-1×20=0. ③‎ 根据①②③式,可画出汽车在0~60s内的v-t图线,如下图所示.‎ ‎ (2)由上图可知,在这60 s内汽车行驶的路程为 ‎.‎ ‎【高清课程:匀变速直线运动中速度与时间的关系 第23页】‎ ‎【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得‎30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以‎10m 8‎ ‎/s沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?‎ ‎【答案】(1)‎300m/s2(2)-‎400m/s2 ‎ 8‎
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