浙江专版2021年高考物理一轮复习单元评估检测六静电场含解析
单元评估检测(六) 静 电 场
(90分钟 100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分)
1.如图所示,某次实验老师用丝绸摩擦过的玻璃棒(带正电)去吸引细碎的锡箔屑,发现锡箔屑被吸引到玻璃棒上后又迅速地向空中散开,下列说法正确的是 ( )
A.锡箔屑被吸引过程会因为获得电子而带负电
B.锡箔屑被吸引过程有减速过程
C.最后锡箔屑散开主要是因为碰撞导致
D.散开时锡箔屑带正电
【解析】选D。根据带电物体能够吸引轻小物体和三种起电方式可知,A项错误;锡箔屑由静止到运动是加速运动过程,B项错误;锡箔屑与玻璃棒接触带上与玻璃棒相同的正电,同种电荷相互排斥,锡箔屑散开,故C项错误,D项正确。
2.(2019·温州模拟)下列关于各物理量的单位,说法正确的是 ( )
A.动摩擦因数的单位是N
B.劲度系数k的单位是N·m
C.电阻率ρ的单位是Ω/m
D.静电力常量k的单位是N·m2/C2
【解析】选D。滑动摩擦力:f=μFN,由于摩擦力的单位是牛顿,正压力的单位也是牛顿,所以动摩擦因数μ没有单位,故A错误;弹簧的弹力:F=kx,力的单位是牛顿,形变量的单位是米,所以劲度系数k的单位是牛顿/米,即N/m,故B错误;导体的电阻:R=ρ可得:ρ=,电阻的单位是欧姆(Ω),长度的单位是米,横截面积的单位是平方米,所以电阻率的单位为:欧姆·平方米/米=欧姆·米,即Ω·m,故C错误;库仑定律F=k,则:k=,公式中,电荷量q1、q2的单位为库仑(C),距离r的单位为米(m),库仑力F的单位为牛顿(N),由公式推导得出k的单位为N·m2/C2,故D正确。
3.下面关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
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A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器,跟这两个导体是否带电无关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个电容器的电荷量增加ΔQ=1.0×10-6 C时,两极间电压升高10 V,则电容器的电容无法确定
【解析】选A。电容器既然是储存电荷的容器,它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力,A正确;电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值,B错;电容器的电容由电容器结构决定,不随带电量的变化而变化,C错;由C==可求电容器的电容,D错。
4.有一接地的导体球壳,如图所示,球心处放一点电荷q,达到静电平衡时,则 ( )
A.q的电量变化时,球壳外电场随之改变
B.q在球壳外产生的电场强度为零
C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零
D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
【解析】选D。当导体球壳接地时,壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地,这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零,故选项D正确。
5.将一电荷量为+Q的小球放在原来不带电的金属球附近,最终所形成的电场线分布如图所示,a、b为电场中的两点,则 ( )
A.a点的电场强度比b点的小
B.a点的电势比b点的低
C.负检验电荷在a点受的电场力比在b点的大
D.负检验电荷从a点移到b点,电场力做正功
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【解析】选C。电场线的疏密表示场强的大小,由图象知a点的电场强度比b点大,故A错误;a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,即a点的电势比b点的电势高,故B错误;根据F=qE,则负检验电荷在a点受的电场力比在b点的大,故C正确;由上知,负检验电荷在a点的电势能较b点小,则把负检验电荷从电势能小的a点移动到电势能大的b点,电势能增大,电场力做负功,故D错误。
6.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,位置均固定,分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时,下列说法正确的是 ( )
A.A、B两板上的电荷量增加
B.A、B两板间的电场强度减小
C.A、B平行板电容器的电容减小
D.有电流从a向b流过灵敏电流计
【解析】选A。两极板和电源相连,故两极板间的电势差恒定,根据公式C=可知,当产品厚度增大导致εr增大时,电容器的电容C增大,再根据Q=CU可知极板带电量Q增加,有充电电流从b向a流过,故C、D错误,A正确;因两板之间的电势差不变,板间距不变,所以两板间电场强度E=不变,B错误。
7.为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,如图所示,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,上下底面是金属板。当金属板连接到高压电源正负两极时,在两金属板间产生匀强电场。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,颗粒带负电,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力。下列说法正确的是 ( )
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A.烟尘颗粒向下运动
B.两金属板间电场方向向上
C.烟尘颗粒在运动过程中电势能减少
D.烟尘颗粒电荷量可能是电子电量的1.5倍
【解析】选C。由题图可知,极板上端为正极,下端为负极,则带负电的颗粒受电场力向上,故带电颗粒将向上运动,故A错误;极板上端为正极,下端为负极,所以两金属板间电场方向向下,故B错误;烟尘颗粒在运动过程中电场力做正功,电势能减少,故C正确;带电体的带电量只能是元电荷的整数倍,所以烟尘颗粒电荷量不可能是电子电量的1.5倍,故D错误。
8.(2019·宁波模拟)某示波管内的聚焦电场如图所示,实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点。设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则 ( )
A.Wa=Wb,Ea>Eb B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,Ea
Eb。又a、b位于同一等势线上,它们与c点的电势差相等,故两电子分别从a、b两点移动到c点过程中电场力做功相等,即Wa=Wb,A项正确。
9.(2019·绍兴模拟)如图所示,A、B两板间加速电压为U1,C、D两板间偏转电压为U2。一个带电荷量为q的正粒子自A板起由静止相继被加速、偏转,飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离的一半,则它的出射速度的大小为 ( )
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A.2 B.
C.2 D.
【解析】选B。在加速电场中由动能定理得qU1=m,在偏转电场中,由动能定理得qU2=mv2-m,解得v=。
10.电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为-3L和3L的两点,其中坐标为3L处电荷带正电,电荷量为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中x=L处电势最低,x轴上M、N两点的坐标分别为-2L和2L,则下列判断正确的是 ( )
A.两点电荷一定为异种电荷
B.原点O处场强大小为
C.负检验电荷在原点O处受到向右的电场力
D.负检验电荷由M点运动到N点的过程,电势能先减小后增大
【解析】选B。由φ -x图象特点可知两点电荷均为正电荷,A错误;x=L处电势最低,此处图线的斜率为0,即该点的合场强为0,-=0,得Q′=4Q,故原点处的场强大小为-=,方向向右,负检验电荷在原点O处受到的电场力向左,B正确,C错误;由M点到N点电势先减小后增大,所以负检验电荷由M点运动到N点的过程,电势能先增大后减小,D错误。
11.如图所示,一边长为L的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点,a和b、b和O、O和c间的距离均为L,在a点处固定有一电荷量为q(q<0)的点电荷。已知b点处的场强为零,则c点处场强的大小为(k为静电力常量) ( )
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A.k B.k C.k D.k
【解析】选D。电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度大小为E=k,方向向左。由于在b点处的场强为零,所以立方体绝缘体和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等,方向相反,则绝缘体在b处产生电场强度大小也为E=k,方向向右。根据对称性可得:绝缘体在c处产生电场强度大小为E=k,方向向左。而电荷量为q的点电荷在c处产生电场强度为E′=k=k,方向向左,所以c处场强的大小为Ec=E+E′=k,选项D正确,A、B、C错误,故选D。
12.现有两极板M(+)、N(-),板长80 cm,板间距20 cm,在两板间加一周期性的直流电压,如图所示。现有一粒子(正电,=104 C/kg)0时刻从上极板左侧边缘水平射入两极板间,v0=2×103 m/s,重力不计,则正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹为抛物线
B.经Δt=0.8×10-4 s,粒子速度为0.8×103 m/s
C.粒子能从两板间射出
D.若粒子要从两板间射出,两板间距至少为0.5 m
【解析】选D。粒子的运动是匀变速曲线运动和匀速直线运动的组合,粒子的运动轨迹不为抛物线,故选项A错;粒子的加速度a== m/s2=107 m/s2;经Δt=0.8×10-4 s,
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粒子速度为v=,代入数据解得v=4×102 m/s,故选项B错;若粒子能射出,则:t==4×10-4 s,所以竖直位移y=(a)+(at1·t1)
+(at1·t1+a)+(2at1·t1)=5a=5×107×(10-4)2 m=0.5 m,板间距20 cm,所以粒子不能从两板间射出,C错,D对。
二、计算题(本题共4小题,共52分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(11分)如图所示,真空中有平行正对金属板A、B,它们分别接在输出电压恒为U=91 V的电源两端,金属板长l=10 cm,两金属板间的距离d=3.2 cm, A、B两板间的电场可以视为匀强电场。现使一电子从两金属板左侧中间以v0=2.0×
107 m/s的速度垂直于电场方向进入电场,然后从两金属板右侧射出。已知电子的质量m=0.91×10-30 kg,电荷量e=1.6×10-19 C,两极板电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计。求:(计算结果保留两位有效数字)
(1)电子在电场中运动的加速度a的大小。
(2)电子射出电场时在沿电场线方向上的位移大小y。
【解析】(1)设A、B间的电场强度为E,
则E= (1分)
根据牛顿第二定律有Ee=ma (2分)
解得a=5.0×1014 m/s2 (2分)
(2)电子以v0进入金属板A、B间,在垂直于电场的方向上做匀速直线运动;在电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
电子在电场中运动的时间为t0= (2分)
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电子射出电场时在沿电场方向上的位移
y= (2分)
解得y=0.63 cm (2分)
答案:(1)5.0×1014 m/s2 (2)0.63 cm
14.(12分)(2019·湖州模拟)如图所示,匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道,轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动,经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为FNa和FNb。不计重力,求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
【解析】质点所受电场力的大小为F=qE ①
设质点质量为m,经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb,由牛顿第二定律有
F+FNa=m ②(1分)
FNb-F=m ③(1分)
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb,有Eka=m ④(1分)
Ekb=m ⑤(1分)
根据动能定理有Ekb-Eka=2rF ⑥(2分)
联立①②③④⑤⑥式得E=(FNb-FNa)⑦(2分)
Eka=(FNb+5FNa) ⑧(2分)
Ekb=(5FNb+FNa)。 ⑨(2分)
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答案:E=
Eka= Ekb=(5FNb+FNa)
15.(14分)中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源频率为1×107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的荷质比取1×108 C/kg。求:
(1)漂移管B的长度。
(2)相邻漂移管间的加速电压。
【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析:
(1)周期、频率的关系T=。
(2)电场力做功W=qU。
(3)动能定理W′=m-m。
【解析】(1)设质子进入漂移管B的速度为vB,电源的频率、周期分别为f、T,漂移管B的长度为L,则T= ①(2分)
L=vB ②(2分)
联立可得L=0.4 m(1分)
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(2)设质子进入漂移管E的速度为vE,相邻漂移管间的加速电压为U,电场对质子所做的功为W,质子从漂移管B运动到漂移管E电场力做功W′,质子的电荷量为q、质量为m,则
W=qU ③(3分)
W′=3W ④(2分)
W′=m-m ⑤(2分)
联立各式并代入数据得U=6×104 V(2分)
答案:(1)0.4 m (2)6×104 V
16.(15分)如图所示,AB为水平绝缘粗糙轨道,动摩擦因数为0.2,AB距离为3 m;
BC为半径r=1 m的竖直光滑绝缘半圆轨道;BC的右侧存在竖直向上的匀强电场。一质量m=1 kg,电量q=10-3 C的带电小球,在功率P恒为4 W的水平向右拉力作用下由静止开始运动,到B点时撤去拉力。已知到达B点之前已经做匀速运动,求:
(1)小球匀速运动的速度大小。
(2)小球从A运动到B所用的时间。
(3)为使小球能沿圆轨道从B点运动到C点,匀强电场的电场强度E的大小范围。
(4)是否存在某个电场强度E,使小球从C点抛出后能落到A点?请说明理由。
【解析】(1)因为小球匀速运动
所以F牵引=f (1分)
vB====2 m/s(1分)
(2)A到B过程中,由动能定理:
Pt-μmg·=m (1分)
得t=2 s(1分)
(3)若小球刚好过B点,得qE1-mg=m(1分)
E1=1.4×104 N/C(1分)
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若小球刚好过C点,所以mg-qE2=m(1分)
又因为:-(mg-qE2)×2r=m-m (1分)
E2=9.2×103 N/C(1分)
综合所述:1.4×104 N/C≥E≥9.2×103 N/C。 (1分)
(4)因为-(mg-qE)×2r=m-m (2分)
又因为vC=== m/s(1分)
得E=1.462 5×104 N/C(1分)
E的值超出了(3)中的范围,所以不能。 (1分)
答案:(1)2 m/s (2)2 s (3)1.4×104 N/C≥E≥9.2×103 N/C (4)否,理由见解析
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