高考数学专题复习参数方程知识与习题

高考数学专题复习参数方程知识与习题

专题突破：参数方程 一．常见直曲线的参数方程 ‎1、直线参数方程的标准式是 ‎ ‎2、圆心在点(a,b)，半径为r的圆的参数方程是 ‎ ‎3、 ‎ ‎4、双曲线的参数方程是 ‎ ‎5、抛物线y2=2px的参数方程是 ‎ 备注：参数t的几何意义：‎ Tips:判断参数方程表示的是什么曲线题中，关键是“消参”。‎ ‎ 常用方法：平方法——三角函数、型。‎ ‎ 注意观察是否规定参数的范围 练习1：将参数方程化为普通方程 ‎（1） （2） ‎ ‎ ‎ 练习2：已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。‎ 练习3：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个懂点，点A坐标为(12,0)。‎ 当点P在圆上运动时，线段PA中点M的轨迹是什么？‎ 一、直线参数方程中的参数的几何意义 ‎1、已知直线经过点,倾斜角，‎ ‎①写出直线的参数方程;‎ ‎②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.‎ ‎2、已知直线 ‎ （I）求直线l的参数方程；‎ ‎ （II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。‎ 二、巧用参数方程解最值题 ‎1、在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。‎ ‎2、已知点是圆上的动点，‎ ‎（1）求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎3、在平面直角坐标系xOy中，动圆的圆心为 ，‎ 求的取值范围 参考答案：‎ 专题：参数方程 练习1：‎ ‎(1) y=1-x2 (x∈[-1,1]) (2) ‎ 练习2：‎ 设椭圆的参数方程为 ，设点A坐标为(10cos,8sin)，∈[0,2π]‎ 则由椭圆的对称性知：B(10cos, - 8sin)，D(-10cos,8sin)‎ ‎|AB|=16sin ， |AD|= 20cos S矩形ABCD=|AB|·|AD|=320 sin cos=160sin2‎ ‎∵∈[0,2π]， sin2∈[-1,1]‎ ‎∴当2=π/2时sin2θ取得最大值1，此时矩形面积最大值为Smax=160‎ 练习3‎ ‎ 设圆的参数方程为，设点P坐标为(4cos,4sin)，∈[0,2π]‎ 则PA中点M(2cos+6,2sin)，即 (移项、平方、相加)‎ 得(x-6)2+y2=4‎ ‎ ∴M轨迹为圆 巩固练习 一、‎ ‎1解 （1）直线的参数方程为， 运用 快速写出 ‎ （2）则点到两点的距离之积为 ‎2解：（Ⅰ）的参数方程为， （Ⅱ）‎ 二、‎ ‎1设椭圆的参数方程为 ，设椭圆上任意一点P坐标为(4cos, )‎ 则P到直线的距离d==‎ ‎∈[-1,1]‎ 当时，，此时所求点为。‎ ‎2圆的参数方程为 ，则P(cos, sin)‎ ‎(1)2x+y=2cos+ sin+1=sin()+1 (tan=2)‎ ‎-1≤sin()≤1‎ ‎ ‎ ‎∴2x+y∈[-+1, +1]‎ ‎(2) x+y+a= cos+ sin+1+a= sin()+1+a≥0恒成立，‎ 即a≥- sin()-1 恒成立，‎ 所以a≥[- sin()-1]max，即a≥-1‎ ‎3圆的标准方程为，即P(4cos, 3sin)‎ ‎ =8cos-3sin= ∈[-,] 其中，tan=3/8‎