历年数列高考题汇编

历年数列高考题汇编

历年高考真题汇编---数列（含）‎ ‎1、(全国新课标卷理）‎ 等比数列的各项均为正数，且 ‎（1）求数列的通项公式.‎ ‎(2)设 求数列的前项和.‎ 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎2、（全国新课标卷理）设数列满足 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 令，求数列的前n项和 解（Ⅰ）由已知，当n≥1时，‎ ‎。‎ 而 所以数列{}的通项公式为。‎ ‎（Ⅱ）由知 ‎ ①‎ 从而 ②‎ ‎①-②得 。‎ 即 ‎ ‎3.设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,‎3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn．‎ ‎。‎ ‎4、（辽宁卷）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10‎ ‎ （I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （II）求数列的前n项和 解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为 ………………5分 ‎ （II）设数列，即，‎ 所以，当时，‎ ‎ =所以 综上，数列 ‎5、（陕西省）‎ 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.‎ ‎ 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，‎ ‎ 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，‎ ‎ 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.‎ ‎ (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得 ‎ Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-‎ ‎6、（全国卷）‎ 设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式。‎ 解： 设的公差为，的公比为 由得 ①‎ 由得 ②‎ 由①②及解得 ‎ 故所求的通项公式为 ‎ ‎7、（浙江卷）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）对，试比较与的大小．‎ 解：设等差数列的公差为，由题意可知 ‎ 即，从而 因为 ‎ 故通项公式 ‎ （Ⅱ）解：记 ‎ 所以 ‎ 从而，当时，；当 ‎8、（湖北卷）‎ 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。‎ ‎(I) 求数列的通项公式；‎ ‎(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。‎ ‎9、（2010年山东卷）‎ 已知等差数列满足：，，的前项和为 ‎（Ⅰ）求及；‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，‎ 由于，，所以，，‎ 解得，，由于， ，‎ 所以，‎ ‎（Ⅱ）因为，所以 因此 故 ‎ 所以数列的前项和 ‎（Ⅱ）令（），求数列的前项和为。‎ ‎10、（重庆卷）‎ 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求通项及；‎ ‎（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.‎ ‎11、（四川卷）‎ 已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和 Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是 ‎ ．‎ ‎ 若，将上式两边同乘以q有．‎ ‎ 两式相减得到 ‎ ‎ ‎ ．‎ 于是．‎ 若，则．‎ 所以，…………………………………（12）‎ ‎12、（上海卷）‎ 已知数列的前项和为，且，‎ 证明：是等比数列；并求数列的通项公式 解：由 （1）‎ 可得：，即。‎ 同时 （2）‎ 从而由可得：‎ 即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而