2017年度高考数学（理）二模试题（浙江宁波市）

2017年度高考数学（理）二模试题（浙江宁波市）

宁波市2014年高考模拟考试卷 数学（理）试题 第I卷（选择题部分 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2．设a>l>b>0，则下列不等式中正确的是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D） ‎ ‎3．已知 ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎4．若某程序框图如图所示，则输出的刀的值是 ‎ （A）3 （B）4 ‎ ‎（C）5 （D）6‎ ‎5．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ‎6．已知某锥体的三视图（单位：cm）‎ ‎ 如图所示，则该锥体的体积为 ‎（A）‎2 cm3 （B）‎4 cm3‎ ‎（C）‎6 cm3 （D）‎8 cm3‎ ‎7． 的展开式的常数项是 ‎ （A） 48 （B）- 48 （C） 112 （D）- 112‎ ‎8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 ‎9．已知实系数二次函数f（x）和g（x）的图像均是开口向上的抛物线，且f（x）和g（x）均有两个不同的零点，则“f（x）和g（x）恰有一个共同的零点”是“f（x）+g（x）有两个。不同的零点”的 ‎ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ （C）充分必要条件 （D）既不充分也木必要条件 ‎0．设F1、F2是椭圆 的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有（S的各边可以不与 的对称轴平行）‎ ‎ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第Ⅱ卷（非选择题部分共1 00分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．已知复数z满足（其中i是虚数单位），则|z|= ．‎ ‎12．设z= 2x+5y，其中实数x，y满足，则z的取值范围是 ．‎ ‎13．已知抛物线x2 =3y上两点么，艿的横坐标恰是方程x2+5x+l=0的两个实根，则直线AB的方程是 ．‎ ‎14．口袋中装有大小质地都相同、编号为l，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是 ‎ ‎15．已知直线x- y-l=0及直线x- y-5 =0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 ．‎ ‎1 6．在△ABC中，，点M满足，则的最大值是 ．‎ ‎17．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB-3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得 ‎ ‎ 三、解答题：本大囊共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分剐为a，b，c，且 ‎ （I）求角A的大小；（II）设BC边的中点为D，，求AABC的面积．‎ ‎19．（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为Sn，且a2 =8，S4=40．数列的前n项和为 ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）‎ ‎20．（本题满分15分）如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为 等边三角形，PA=AB，AC⊥CD，M为AC中点．‎ ‎（I）证明：BM∥平面PCD；‎ ‎（Ⅱ）若P）与平面PAC所成角的正切值为，‎ 求二面角C一PD—M的正切值．‎ ‎21．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，其右焦点F与椭圆 的左顶点的距离是3．两条直线l1，l2交于点F，其斜率k1，k2满足。设l1交椭圆于A、C两点，l2交椭圆于B、D两点。‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）写出线段AC的长|AC|关于k1的函数表达式，‎ 并求四边形ABCD面积S的最大值，‎ ‎22．（本题满分14分）己知 ‎ （I）当λ=2时，求f（x）的最小值；‎ ‎（II）在函数y=lnx的图像上取点Pn（n，ln n）（n∈N*），记线段PnPn+l的斜率为kn，‎ 对任意正整数n，试证明：‎ ‎ （i）（ii）‎