导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011 年高考山东卷文科 4)曲线 2 11y x  在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐 标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011 年高考山东卷文科 10)函数 2sin2 xy x  的图象大致是 3.（2011 年高考江西卷文科 4)曲线 xy e 在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C. e D. 1 e 4.2011 年高考浙江卷文科 10)设函数    2 , ,f x ax bx c a b c R    ，若 1x   为函数   xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为  y f x 的图象是 5.（2011 年高考湖南卷文科 7)曲线 sin 1 sin cos 2 xy x x   在点 ( ,0)4M  处的切线的斜率为 （ ） A． 1 2  B． 1 2 C． 2 2  D． 2 2 6.【2012 高考重庆文 8】设函数 ( )f x 在 R 上可导，其导函数 ( )f x ，且函数 ( )f x 在 2x   处取得极小值，则函数 ( )y xf x 的图象可能是 7.【2012 高考浙江文 10】设 a＞0，b＞0，e 是自然对数的底数 A. 若 ea+2a=eb+3b，则 a＞b B. 若 ea+2a=eb+3b，则 a＜b C. 若 ea- 2a=eb-3b，则 a＞b D. 若 ea-2a=eb-3b，则 a＜b 8.【2012 高考陕西文 9】设函数 f（x）= 2 x +lnx 则 （ ） A．x= 1 2 为 f(x)的极大值点 B．x= 1 2 为 f(x)的极小值点 C．x=2 为 f(x)的极大值点 D．x=2 为 f(x)的极小值点 9.【2012 高考辽宁文 8】函数 y= 1 2 x2 ㏑ x 的单调递减区间为 （A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 10.【2102 高考福建文 12】已知 f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且 f（a）=f（b）=f（c） =0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012 高考辽宁文 12】已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4， 2， 过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 12..(2009 年广东卷文)函数 xexxf )3()(  的单调递增区间是 ( ) A. )2,( B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(  13.（2009 江西卷文）若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 3y x 和 2 15 94y ax x   都相切， 则 a 等于 ( ) A． 1 或 25- 64 B． 1 或 21 4 C． 7 4  或 25- 64 D． 7 4  或 7 14.（2009 湖南卷文）若函数 ( )y f x 的导函数．．．在区间[ , ]a b 上是增函数， 则函数 ( )y f x 在区间[ , ]a b 上的图象可能是 ( ) A B． C． D． 二、填空题 1.（2009 辽宁卷文）若函数 2 ( ) 1 x af x x   在 1x  处取极值，则 a  2.若曲线   2f x ax Inx  存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 . 3.（2009 江苏卷）函数 3 2( ) 15 33 6f x x x x    的单调减区间为 . 4.（2009 宁夏海南卷文）曲线 2 1xy xe x   在点（0,1）处的切线方程为 三．解答题 1. （ 2009 浙 江 文 ）（ 本 题 满 分 15 分 ） 已 知 函 数 3 2( ) (1 ) ( 2)f x x a x a a x b      ( , )a b R ． （I）若函数 ( )f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3 ，求 ,a b 的值； （II）若函数 ( )f x 在区间 ( 1,1) 上不单调．．．，求 a 的取值范围． ababa o xo x y ba o x y o x y b 2.（2009 北京文）（本小题共 14 分） 设函数 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a    . （Ⅰ）若曲线 ( )y f x 在点 (2, ( ))f x 处与直线 8y  相切，求 ,a b 的值； （Ⅱ）求函数 ( )f x 的单调区间与极值点. 3.2009 山东卷文)（本小题满分 12 分） 已知函数 3 21( ) 33f x ax bx x    ,其中 0a  （1）当 ba, 满足什么条件时, )(xf 取得极值? （2）已知 0a ,且 )(xf 在区间 (0,1]上单调递增,试用 a 表示出b 的取值范围 4.设函数 3 21( ) (1 ) 4 243f x x a x ax a     ，其中常数 a>1 (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若当 x≥0 时，f(x)>0 恒成立，求 a 的取值范围。 5.（2009 安徽卷文）（本小题满分 14 分） 已知函数 ，a＞0， （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）设 a=3，求 在区间{1， }上值域。期中 e=2.71828…是自然对数的底数。 6.（2009 江西卷文）（本小题满分 12 分） 设函数 3 29( ) 62f x x x x a    ． （1）对于任意实数 x ， ( )f x m  恒成立，求 m 的最大值； （2）若方程 ( ) 0f x  有且仅有一个实根，求 a 的取值范围． 7.（2009 天津卷文）（本小题满分 12 分） 设函数 0),(,)1(3 1)( 223  mRxxmxxxf 其中 （Ⅰ）当 时，1m 曲线 ））（，在点（ 11)( fxfy  处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数 )(xf 有三个互不相同的零点 0， 21, xx ，且 21 xx  。若对任意的 ],[ 21 xxx ， )1()( fxf  恒成立，求 m 的取值范围。 8.（2009 四川卷文）（本小题满分 12 分） 已知函数 3 2( ) 2 2f x x bx cx    的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 5 10y x  。 （I）求函数 ( )f x 的解析式； （II）设函数 1( ) ( ) 3g x f x mx  ，若 ( )g x 的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 ( )g x 取得极值时对应的自变量 x 的值. 9.（2009 陕西卷文）（本小题满分 12 分） 已知函数 3( ) 3 1, 0f x x ax a      求 ( )f x 的单调区间；   若 ( )f x 在 1x   处取得极值，直线 y=my 与 ( )y f x 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。 10.（2010·安徽高考文科·Ｔ20）设函数   sin cos 1f x x x x    ， 0 2x   ，求函 数  f x 的单调区间与极值 11.（2010·北京高考文科·Ｔ１8） 设定函数 3 2( ) ( 0)3 af x x bx cx d a     ， ( 0)a  ，且方 程   9 0f x x   的两个根分别为 1，4 （Ⅰ）当 a=3 且曲线 ( )y f x 过原点时，求 ( )f x 的解析式； （Ⅱ）若 ( )f x 在 ( , )  无极值点，求 a 的取值范围。 12.（2010·浙江高考文科·Ｔ21）已知函数 2( ) ( )f x x a  （ x -b） ( , ,a b R a 0,所以“ 3 2( ) 3 af x x bx cx d    在（-∞，+∞）内无极值点”等价于 “ 2( ) 2 0f x ax bx c     在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得 2 9 5 , 4b a c a   。 又 2(2 ) 4 9( 1)( 9)b ac a a      解 0 9( 1)( 9) 0 a a a       得  1,9a 即 a 的取值范围 1,9 12.规范解答】(Ⅰ)当 a=1,b=2 时， 2( ) ( 1) ( 2)f x x x   , 因为 f  (x)=(x-1)(3x-5)，故 f  (2)=1，f(2)=0, 所以 f(x)在点（2,0）处的切线方程为 y=x-2 （Ⅱ）因为 f  （x）＝3（x－a）（x－ 2 3 a b ），由于 a ， ∴ = 2x  是 ( )g x 的极值点。 ∵当 2 1< x < 或 1x > 时， ( ) 0g x > ，∴ =1x 不是 ( )g x 的极值点。 ∴ ( )g x 的极值点是－2。