高考导数模拟试题理科——教师用

高考导数模拟试题理科——教师用

山东省精品分类汇编导数 理（教师版）‎ 一、选择题：‎ ‎1.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为 ‎ ‎ ‎2.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎5.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. B. C. D.‎ ‎6.(山东省烟台市莱州一中‎20l3届高三第二次质量检测理）曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D.‎ ‎7. (山东省烟台市莱州一中‎20l3届高三第二次质量检测理）由直线所围成的封闭图形的面积为 A. B‎.1 ‎ C. D.‎ ‎8.(山东省烟台市莱州一中‎20l3届高三第二次质量检测理）函数的大致图象如图所示，则等于 A. B. C. D.‎ ‎9.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)曲线在点处的切线方程是 ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎10.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知，若，则=‎ ‎ A.1 B.‎-2 C.-2或4 D.4‎ ‎12.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ）‎ ‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎13.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设 ‎，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D.‎ ‎14.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 ‎ A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）‎ ‎15.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（ ）‎ A.2 B‎.3 C.6 D.9‎ ‎16.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为 ‎ A. B‎.1 C. D.‎ ‎17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理) 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )‎ A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) ‎ ‎18.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)若曲线处的切线分别为的值为 ‎ A．—2 B．‎2 ‎C． D．—‎ ‎20.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)设下列关系式成立的是( ) ‎ ‎ A B C D ‎ ‎21.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)设函数，则（ ）‎ A．在区间内均有零点 B．在区间内均无零点 C．在区间内有零点，在区间内无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点 ‎ ‎22.( 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎23.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知函数，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题：‎ ‎24. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理13) ； ‎ ‎25．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理15)抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。‎ ‎26．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理16)已知 若使得成立，则实数a的取值范围是 。‎ ‎27. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理14)由曲线和直线所围成的面积为 ‎ ‎28.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 ‎ ‎29.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）已知则常数=_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】，解得。‎ ‎30.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)设，则m与n的大小关系为 。‎ ‎31.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理) .‎ ‎32.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)由曲线以及x轴所围成的面积为 ______ .‎ ‎33.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)=___.___.‎ ‎34.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则______.‎ ‎35.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)曲线轴及直线所围成图形的面积为 .‎ ‎36.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)计算：_____________.‎ ‎37.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎38.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，‎ ‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ F(x)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎1‎ 下列关于函数的命题；‎ ‎①函数的值域为［1，2］；‎ ‎②函数在［0，2］上是减函数；‎ ‎③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；‎ ‎④当时，函数最多有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是 .‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.‎ 三、解答题：‎ ‎39. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理19) (本小题满分12分)‎ 设函数 ‎（1）求函数单调递增区间；‎ ‎ （2）当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎40. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理22) (本小题满分13分)‎ 设函数.‎ ‎（1）若,试求函数的单调区间；‎ ‎（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；‎ ‎（3）令，若函数在区间（0，1］上是减函数，求的取值范围.‎ ‎【解析】（1）时, -------1分 ‎ ---------3分 ‎ ‎ 的减区间为,增区间 -------5分 ‎（2）设切点为，‎ 切线的斜率，又切线过原点 ‎ ‎ -------------7分 满足方程，由图像可知 有唯一解，切点的横坐标为1； -----8分 或者设,‎ ‎,且,方程有唯一解 -----9分 ‎（3），若函数在区间（0，1］上是减函数，‎ 则，所以---（*）‎ ‎------------10分 若，则在递减，‎ 即不等式恒成立-------------11分 若,‎ 在上递增,‎ ‎,即,上递增,‎ 这与,矛盾 ----------------------------12分 综上所述, --------------------13分 ‎41.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理） (本题满分14分)‎ ‎（1）证明不等式：‎ ‎（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。‎ ‎（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。‎ ‎（3）由已知在上恒成立，∵，‎ 当x>0时，易得恒成立，…………10分 令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,‎ ‎∴； …………12分 由（1）得：当时，；∴当时，不大于；∴；‎ 当x=0时，b∈R，综上： ………14分 ‎42.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）（本题满分14分）已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.‎ ‎【解析】-----2分 ‎（Ⅰ）当时，的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是………………6分 ‎43.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）(本小题满分14分) 设函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得 成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.‎ ‎【解析】(I)函数的定义域为.　　 …………………………１分 当时，，∴.…………………２分 由得.‎ ‎，随变化如下表:‎ ‎0‎ 极小值 由上表可知，，没有极大值. …………………４分 ‎ ‎ ‎(Ⅲ) 当时，，.‎ ‎∵，∴.　　‎ ‎∴，.　　…………………………１２分 由题意，恒成立.‎ 令，且在上单调递增，‎ ‎，因此，而是正整数，故，‎ 所以，时，存在，时，对所有满足题意.‎ ‎∴.　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………１４分 ‎44.（山东省诸城市2013届高三12月月考理22）（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=－x2 +ax－2．‎ ‎（1）求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；‎ ‎（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；‎ ‎（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl 1n2，求实数a的取值范围．‎ ‎【解析】‎ ‎45.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分13分）‎ 已知函数. ‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. ‎ ‎【解析】（1）的定义域为,，……2分 令得，‎ 当时，是增函数；‎ 当时，是减函数，‎ ‎∴在处取得极大值，，‎ 无极小值. ………………5分 ‎46.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理)（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.‎ ‎（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；‎ ‎（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知得，，……………………1分 由得.‎ ‎，当时，递增；‎ 当时，，递减.‎ 在区间［-1，1］上的最大值为.………………3分 又.‎ 由题意得，即，得为所求。 ………………5分 ‎（Ⅲ）解：.‎ ‎.‎ ‎. ……………………10分 二次函数的判别式为 得：‎ ‎.令，得，或。‎ ‎，‎ 时，，函数为单调递增，极值点个数0； ……12分 当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，‎ 可知函数有两个极值点. ……………………………………14分 ‎47.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)(本题满分12分)已知是函数的一个极值点． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当，时，证明：‎ ‎48.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)(本题满分14分)已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.‎ ‎【解析】（1）定义域为 -------2分 ‎ 设 ‎① 当时，对称轴，，所以在上是增函数 -----------------------------4分 ‎② 当时，，所以在上是增函数 ----------------------------------------6分 ‎③ 当时，令得 令解得；令解得 所以的单调递增区间和；的单调递减区间 ‎------------------------------------8分 ‎ 解法二 ：可化为 设 ‎ 令 ‎ ‎,‎ 所以 在 由洛必达法则 所以 ‎49.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理)（本题满分12分）设函数 为奇函数，且在时取得极大值.‎ ‎（I）求b，c；‎ ‎（II）求函数的单调区间；‎ ‎（III）解不等式.‎ ‎50.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)（本题满分12分）设函数.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.‎ ‎51. (山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)（本题满分14分）‎ 已知函数 ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）若有两个极值点，证明：‎ ‎【解析】‎ ‎52.（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分13分）‎ 已知函数，当时，函数有极大值.‎ ‎（Ⅰ）求实数、的值； ‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】‎ ‎①当时，，令得 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎-‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 根据表格，又，，‎ ‎53．（山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理）（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=‎20km,CB =‎10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．‎ ‎（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：‎ ‎①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；‎ ‎②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．‎ ‎（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．‎ ‎【解析】（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则, 故 ‎，又OP＝‎ 所以， ‎ 所求函数关系式为┅┅┅3分 ‎54．（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）（本题满分13分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】方法2：∵，‎ ‎∴．…………………………6分 即，‎ 令， ∵，且，‎ 由．‎ ‎∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分 ‎∵，，，‎ 又，‎ 故在区间内恰有两个相异实根．‎ ‎ ……………………………………11分 即．‎ 综上所述，的取值范围是． ……………………………13分 所以…………………………………………………………12分 ‎55．（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）（本小题满分13分）‎ 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.‎ ‎（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；‎ ‎（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值 ‎【解析】1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：‎ ‎………………………4分（少定义域去1分）‎ ‎（2）‎ 令得或（不合题意，舍去）…………………………6分 ‎∵，∴ 在两侧的值由正变负.....8分 所以（1）当即时，‎ ‎ ………………………………10分 ‎（2）当即时，‎ ‎，‎ 所以 …………………………………………12分 ‎56.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分14分）已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间；‎ ‎(2)若对，，都有，求的取值范围。‎ ‎57.（山东省烟台市莱州一中‎20l3届高三第二次质量检测理）（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中a为大于零的常数 ‎（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。‎ ‎【解析】‎ ‎58．（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知函数 ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎59．（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）函数的定义域是. ………………5分 当时，‎ 令，即，‎ 所以或. ……………………7分 当，即时，在［1，e]上单调递增，‎ 所以在［1，e]上的最小值是；‎ 当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；‎ 当时，在（1，e）上单调递减，‎ 所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分 ‎60.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分12分）‎ 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：‎ ‎（1）用表示铁棒的长度；‎ ‎（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.‎ ‎【解析】（1）根据题中图形可知，‎ ‎,. ………4分 ‎(2)本题即求的最小值. ………5分 解法一：‎ ‎ ‎ 令,,‎ 原式可化为. ………9分 因为为减函数，所以. ……11分 所以铁棒的最大长度为. ………12‎ 解法二：‎ 因为，所以 ‎ ………9分 因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， ………11分 所以铁棒的最大长度为. ………12分 ‎61.（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（14分）已知函数.‎ ‎（1）求函数在（t＞0）上的最小值；‎ ‎（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）求证：对一切，都有＞‎ ‎【解析】‎