广东高考数学文科试卷及详细解答

广东高考数学文科试卷及详细解答

‎2008年高考试题——数学文（广东卷）（精品解析）‎ 数 学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ 如果事件互斥，那么．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。‎ ‎1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于‎2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 A.AB      B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A ‎【解析】送分题!答案为D.‎ 答案：D ‎2.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)‎ ‎【解析】，而，即，‎ 答案：B ‎3.已知平面向量，，且//，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【解析】排除法:横坐标为 答案：B ‎4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）‎ A、2 B、‎3 C、6 D、7‎ ‎【解析】‎ 答案：B ‎5.已知函数，则是（ ）‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎【解析】‎ 答案：D ‎6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【解析】点C，与直线垂直，可设待求的直线方程为，将点C的坐标代入求出，故所求直线方程为 (或由图形快速排除得正确答案.)‎ 答案：C ‎7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1‎ 图2‎ B E A．‎ B E B．‎ B E C．‎ B E D．‎ ‎【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.‎ 答案A ‎8. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）‎ A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数 ‎【解析】考查逆否命题,易得答案A.‎ 答案：A ‎9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.‎ 答案：A ‎10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D 答案：D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎（一）必做题（11-13题）‎ ‎11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.‎ ‎【解析】,故答案为13‎ 答案：13‎ ‎12.若变量满足则的最大值是　　　‎ ‎【解析】画出可行域（如图），在点取最大值 答案：70‎ 开始 n整除a?‎ 是 输入 结束 输出 图3‎ 否 ‎13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。‎ ‎ （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）‎ ‎【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，‎ 而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍 数12，即此时有。‎ 答案：12，3‎ ‎（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 ‎ ‎【解析】我们通过联立解方程组 解得,即两曲线的交点为.‎ 答案：‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.‎ ‎【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。‎ 答案：‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数的最大值是1，其图像经过点。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）已知，且求的值。‎ ‎【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；‎ ‎（2）依题意有，而，‎ ‎，‎ ‎。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层‎2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）‎ ‎【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 ‎ ‎ ‎ , 令 得 ‎ ‎ 当 时， ；当 时，‎ 因此 当时，f（x）取最小值；‎ 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。‎ ‎（1）求线段PD的长；‎ ‎（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。‎ ‎【解析】（1） BD是圆的直径 ‎ ‎ ， 又 ,‎ ‎, ；‎ ‎ (2 ) 在中，‎ ‎ 又 ‎ 底面ABCD ‎ ‎ 三棱锥的体积为 .‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ （1） 求x的值；‎ （2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ （3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.‎ ‎【解析】（1） ‎ ‎ （2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500，‎ ‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 ‎ （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；‎ ‎ 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：‎ ‎（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有：‎ ‎（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ‎ ‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；‎ ‎（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．‎ ‎【解析】（1）由得，‎ 当得，G点的坐标为，‎ ‎，，‎ 过点G的切线方程为即，‎ 令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，‎ 即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；‎ ‎（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，‎ 同理 以为直角的只有一个；‎ 若以为直角，则点在以为直径的圆上，而以为直径的圆与抛物线有两个交点。‎ 所以以为直角的有两个；‎ 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设数列满足，， 。数列满足 是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和。‎ ‎【解析】（1）由得 ‎ ‎ 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 由 得 ，由 得 ，…‎ ‎ 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此 ‎ （2） ‎ ‎ 当n为奇数时，‎ ‎ ‎ ‎ 当n为偶数时 令 ……①‎ ‎①×得: ……②‎ ‎①-②得: ‎ ‎ ‎ 因此