2019高考数学二轮复习 仿真模拟训练5理
仿真模拟训练(五)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|y＝log2(2－x)}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，则∁AB＝( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
2．在复平面内，复数＋z对应的点的坐标为(2，－2)，则z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知△ABC中，sinA＋2sinBcosC＝0，则tanA的最大值是( )
A. B. C. D.
4．设A＝{(x，y)|0
1的概率是( )
A. B. C. D.
5．函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
A
B
C
D
6．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则该几何体的表面积为( )
A．24π＋48 B．24π＋90＋6
C．48π＋48 D．24π＋66＋6
7．已知a＝17，b＝log16，c＝log17，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>b>a
8．执行如下程序框图，则输出结果为( )
A．20200 B．－5268.5 C．5050 D．－5151
9．设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是( )
A. B. C. D.
10．设函数f(x)为定义域为R的奇函数，且f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝sinx，则函数g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在区间上的所有零点的和为( )
A．6 B．7 C. 3 D．14
11．已知函数f(x)＝＋sinx，其中f′(x)为函数f(x)的导数，求f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)＋f′(－2019)＝( )
A．2 B．2019 C．2019 D．0
12．已知直线l：y＝ax＋1－a(a∈R)，若存在实数a使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出的四条曲线方程：
①y＝－2|x－1|；②(x－1)2＋(y－1)2＝1；③x2＋3y2＝4；④y2＝4x.
其中直线l的“绝对曲线”的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．已知实数x，y满足且m＝，则实数m的取值范围为________．
14．双曲线－＝1的左右焦点分别为F1、F2, P是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，PI交x轴于Q点，若|F1Q|＝|PF2|，且|PI|:|IQ|＝2:1，则双曲线的离心率e的值为________．
15．若平面向量e1，e2满足|e1|＝|3e1＋e2|＝2，则e1在e2方向上投影的最大值是________．
16．观察下列各式：
13＝1；
23＝3＋5；
33＝7＋9＋11；
43＝13＋15＋17＋19；
若m3(m∈N*)按上述规律展开后，发现等式右边含有“2019”这个数，则m的值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本大题满分12分)已知等差数列{an}中，公差d≠0，S7＝35，且a2，a5，a11成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若Tn为数列的前n项和，且存在n∈N*，使得Tn－λan＋1≥0成立，求λ的取值范围．
18．(本大题满分12分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：
(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数．
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列．
(3)试比较男生学习时间的方差s与女生学习时间方差s的大小．(只需写出结论)
19．(本大题满分12分)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，已知PA＝PB＝PC＝PD＝BC＝1，AB＝，过底面对角线AC作与PB平行的平面交PD于E.
(1)试判定点E的位置，并加以证明；
(2)求二面角E－AC－D的余弦值．
20．(本大题满分12分)在平面直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为B(0，－1)，C(0,1)，平面内两点P、Q同时满足：①＋＋＝0；②||＝||＝||；③∥.
(1)求顶点A的轨迹E的方程；
(2)过点F(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点A的轨迹E相交弦分别为A1B1，A2B2，设弦A1B1，A2B2的中点分别为M，N.
①求四边形A1A2B1B2的面积S的最小值；
②试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．
21．(本大题满分12分)已知函数f(x)＝.
(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的图象在x＝0处的切线方程；
(2)若函数f(x)在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)已知x，y，z均为正实数，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≤0.
请考生在22,23两题中任选一题作答．
22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是ρ＝，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为：(θ为参数)．
(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值．
23．【选修4－5 不等式选讲】(本题满分10分)已知f(x)＝|2x－a|－|x＋1|(a∈R)．
(1)当a＝1时，解不等式f(x)>2.
(2)若不等式f(x)＋|x＋1|＋x>a2－对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
