2020版高考数学大二轮复习 板块二 练透基础送分小考点 第3讲 复数与程序框图优选习题 文

2020版高考数学大二轮复习 板块二 练透基础送分小考点 第3讲 复数与程序框图优选习题 文

第3讲　复数与程序框图 ‎[考情考向分析]　1.考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以选择题、填空题形式出现，难度为低档.2.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择题、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为中低档．‎ ‎1．(2018·全国Ⅱ)等于(　　)‎ A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 答案　D 解析　＝＝＝ ‎＝－＋i.‎ 故选D.‎ ‎2．(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)‎ A．1B．‎2C．3D．4‎ 答案　B 9‎ 解析　输入N的值为20，‎ 第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，＝10是整数，‎ ‎∴T＝0＋1＝1，i＝3<5；‎ 第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，＝不是整数，‎ ‎∴i＝4<5；‎ 第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，‎ ‎∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.‎ 故选B.‎ ‎3．(2018·安徽省“皖南八校”联考)复数z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中a∈R，则的实部为(　　)‎ A．－B．－C.D. 答案　C 解析　根据z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数，‎ 可得解得a＝1，‎ 则＝＝＝＝－i，‎ 所以其实部是.‎ ‎4．(2018·佛山质检)复数z＝＋(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A．1－i B．1＋i C．1＋2i D．1－2i 答案　C 解析　z＝＋ ‎＝＋1－i＝－i＋1－i＝1－2i，‎ ‎∴＝1＋2i.‎ ‎5．(2018·全国Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)‎ 9‎ A．i＝i＋1 B．i＝i＋2‎ C．i＝i＋3 D．i＝i＋4‎ 答案　B 解析　把各循环变量在各次循环中的值用表格列举如下.‎ 循环次数 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎…‎ N ‎0＋ ‎0＋＋ ‎0＋＋＋ ‎…‎ ‎0＋＋＋＋…＋ T ‎0＋ ‎0＋＋ ‎0＋＋＋ ‎…‎ ‎0＋＋＋＋…＋ S ‎1－ ‎1－＋－ ‎1－＋－＋－ ‎…‎ ‎1－＋－＋…＋－ 因为N＝N＋，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.‎ ‎6．(2018·北京)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　＝＝＋，其共轭复数为－，对应的点位于第四象限．故选D.‎ 9‎ ‎7．(2018·孝义模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值是(　　)‎ A．－ B．0‎ C. D. 答案　D 解析　当n＝1，S＝0时，S＝sin＝；‎ 执行第一次循环可得n＝2，S＝＋sin＝；‎ 执行第二次循环可得n＝3，S＝＋sinπ＝；‎ 执行第三次循环可得n＝4，S＝＋sin＝；‎ 执行第四次循环可得n＝5，S＝＋sin＝0；‎ 执行第五次循环可得n＝6，S＝sin＝0；‎ 执行第六次循环可得n＝7，S＝，…，‎ 归纳可知，其周期为6，所以S2018＝S2＝.‎ 所以输出S＝.‎ ‎8．(2018·全国Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|等于(　　)‎ A．0B.C．1D. 答案　C 解析　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，‎ ‎∴|z|＝1.故选C.‎ 9‎ ‎9．(2018·南充三诊)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3＋i，则z1z2等于(　　)‎ A．10 B．－10‎ C．－9＋i D．－9－i 答案　B 解析　由题意知，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，由z1＝3＋i，得z2＝－3＋i，‎ 所以z1z2＝(3＋i)(－3＋i)＝－9－1＝－10.‎ ‎10．(2018·山东K12联盟考试)若复数z＝1＋i＋i2＋i3＋…＋i2018＋，则z的共轭复数的虚部为(　　)‎ A．－ B．－ C. D．－i 答案　B 解析　z＝1＋i＋i2＋…＋i2018＋ ‎＝＋＝＋ ‎＝＋＝1＋i＋i2＋＋＝＋i，‎ 所以z的共轭复数＝－i，虚部为－.‎ ‎11．(2018·衡水金卷信息卷)运行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ A．2017×22018－2 B．2018×22018＋2‎ C．2018×22019－2 D．2017×22019＋2‎ 答案　D 解析　第一次运行结果为S＝0＋1×21＝2，i＝2，‎ 第二次运行结果为S＝2＋2×22，i＝3，‎ 9‎ 第三次运行结果为S＝2＋2×22＋3×23，i＝4，…，‎ 可知输出结果为S＝2＋2×22＋3×23＋…＋2018×22018，‎ ‎2S＝22＋2×23＋…＋2017×22018＋2018×22019，‎ 两式相减可得－S＝2＋22＋23＋…＋22018－2018×22019，‎ 可得S＝2017×22019＋2.‎ ‎12．(2018·佛山质检)执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为(　　)‎ A．－2B．－‎1C．－D. 答案　B 解析　若输入S＝－2，则执行循环得S＝，k＝2；‎ S＝，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝，k＝5；S＝，k＝6；‎ S＝－2，k＝7；S＝，k＝8；S＝，k＝9.‎ 结束循环，输出S＝，与题意输出的S＝2矛盾；‎ 若输入S＝－1，则执行循环得S＝，k＝2；S＝2，k＝3；‎ S＝－1，k＝4；S＝，k＝5；S＝2，k＝6；S＝－1，k＝7；‎ S＝，k＝8；S＝2，k＝9.‎ 结束循环，输出S＝2，符合题意；‎ 若输入S＝－，则执行循环得S＝，k＝2；S＝3，k＝3；S＝－，k＝4；S＝，k＝5；S＝3，k＝6；S＝－，k＝7；‎ S＝，k＝8；S＝3，k＝9.‎ 9‎ 结束循环，输出S＝3，与题意输出的S＝2矛盾；‎ 若输入S＝，则执行循环得S＝2，k＝2；S＝－1，k＝3；‎ S＝，k＝4；S＝2，k＝5；S＝－1，k＝6；S＝，k＝7；‎ S＝2，k＝8；S＝－1，k＝9.‎ 结束循环，输出S＝－1，与题意输出的S＝2矛盾．‎ ‎13．(2018·上海松江、闵行区模拟)设m∈R，若复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则m＝________.‎ 答案　－1‎ 解析　(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(m＋1)i，‎ 复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，‎ 则复数的虚部为零，即m＋1＝0，解得m＝－1.‎ ‎14．(2018·永州模拟)运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数的概率为________．‎ 答案　 解析　执行如图所示的程序框图，可知，‎ 第一次循环：满足i<1，y＝(－2)2－2×(－2)＝8，输出y＝8，此时i＝－1；‎ 第二次循环：满足i<1，y＝(－1)2－2×(－1)＝3，，输出y＝3，此时i＝0；‎ 第三次循环：满足i<1，y＝02－2×0＝0，输出y＝0，此时i＝1，‎ 此时终止循环，所以输出的集合A＝{8,3,0}，‎ 所以从集合A中任取一个元素α，‎ 则函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数的概率为P＝.‎ ‎15．(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)如图所示的茎叶图为某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是________．‎ 9‎ 答案　86,13‎ 解析　S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S＝86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n＝13.‎ ‎16．(2018·河北省衡水金卷)若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．‎ 答案　3‎ 9‎ 解析　令2n－1＝127，可得n＝7，故输入n＝7符合；当输入的n满足n>7时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入n＝6,5,4时，输出的n值分别为263－1，231－1，215－1，均不合题意；当输入n＝3或n＝2时，输出的n＝127符合题意；当输入n＝1时，将进入死循环，不合题意，故输入的所有的n的可能取值为2,3,7，共3个．‎ 9‎