2019年江苏省高考数学试卷

2019年江苏省高考数学试卷

‎2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．已知集合，0，1，，，，则　　．‎ ‎2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数的值是　　．‎ ‎3．如图是一个算法流程图，则输出的的值是　　．‎ ‎4．函数的定义域是　　．‎ ‎5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是　　．‎ ‎6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　　．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是　　．‎ ‎8．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是　　．‎ ‎9．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是　　．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是　　．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点，为自然对数的底数），则点的坐标是　　．‎ ‎12．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点 ‎．若，则的值是　　．‎ ‎13．已知，则的值是　　．‎ ‎14．设，是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当，时，，其中．若在区间，上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是　　．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（14分）在中，角，，的对边分别为，，．‎ ‎（1）若，，，求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎16．（14分）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，．‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）．‎ ‎17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，．过作轴的垂线，在轴的上方，1与圆交于点，与椭圆交于点．连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结．已知．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求点的坐标．‎ ‎18．（16分）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥是圆的直径），规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、，规划要求：线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点、到直线的距离分别为和、为垂足），测得，，（单位：百米）．‎ ‎（1）若道路与桥垂直，求道路的长；‎ ‎（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；‎ ‎（3）在规划要求下，若道路和的长度均为（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．‎ ‎19．（16分）设函数，，，，为的导函数．‎ ‎（1）若，（4），求的值；‎ ‎（2）若，，且和的零点均在集合，1，中，求的极小值；‎ ‎（3）若，，，且的极大值为，求证：．‎ ‎20．（16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．‎ ‎（1）已知等比数列满足：，，求证：数列为“数列”；‎ ‎（2）已知数列满足：，，其中为数列的前项和．‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②设为正整数，若存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．‎ ‎【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ ‎21．（10分）已知矩阵．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求矩阵的特征值．‎ B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ ‎22．（10分）在极坐标系中，已知两点，，，直线1的方程为．‎ ‎（1）求，两点间的距离；‎ ‎（2）求点到直线的距离．‎ C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ ‎23．设，解不等式．‎ ‎【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24．（10分）设，，．已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，其中，，求的值．‎ ‎25．（10分）在平面直角坐标系中，设点集，，，，，‎ ‎，，，，，，，．令．从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离．‎ ‎（1）当时，求的概率分布；‎ ‎（2）对给定的正整数，求概率（用表示）．‎ ‎2019年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．已知集合，0，1，，，，则　，　．‎ ‎【思路分析】直接利用交集运算得答案．‎ ‎【解析】：，0，1，，，，‎ ‎，0，1，，，．故答案为：，．‎ ‎【归纳与总结】本题考查交集及其运算，是基础题．‎ ‎2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数的值是　2　．‎ ‎【思路分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的值．‎ ‎【解析】：的实部为0，‎ ‎，即．故答案为：2．‎ ‎【归纳与总结】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎3．如图是一个算法流程图，则输出的的值是　5　．‎ ‎【思路分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解析】：模拟程序的运行，可得 ‎，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 此时，满足条件，退出循环，输出的值为5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【归纳与总结】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎4．函数的定义域是　，　．‎ ‎【思路分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．‎ ‎【解析】：由，得，解得：．‎ 函数的定义域是，．故答案为：，．‎ ‎【归纳与总结】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是　2　．‎ ‎【思路分析】先求出一组数据6，7，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差．‎ ‎【解析】：一组数据6，7，8，9，10的平均数为：‎ ‎，‎ 该组数据的方差为：‎ ‎．‎ 故答案为：2．‎ ‎【归纳与总结】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　　．‎ ‎【思路分析】基本事件总数，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数，由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率．‎ ‎【解析】：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，‎ 基本事件总数，‎ 选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数：‎ ‎，‎ 选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．‎ 故答案为：．‎ ‎【归纳与总结】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是　　．‎ ‎【思路分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得，则双曲线的渐近线方程可求．‎ ‎【解析】：双曲线经过点，‎ ‎，解得，即．‎ 又，该双曲线的渐近线方程是．‎ 故答案为：．‎ ‎【归纳与总结】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．‎ ‎8．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是　16　．‎ ‎【思路分析】设等差数列的首项为，公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前项和求得的值．‎ ‎【解析】：设等差数列的首项为，公差为，‎ 则，解得．‎ ‎．‎ 故答案为：16．‎ ‎【归纳与总结】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前项和，是基础题．‎ ‎9．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是　10　．‎ ‎【思路分析】推导出，三棱锥的体积：，由此能求出结果．‎ ‎【解析】：长方体的体积是120，为的中点，‎ ‎，‎ 三棱锥的体积：‎ ‎．‎ 故答案为：10．‎ ‎【归纳与总结】‎ 本题考查三棱锥的体积的求法，考查长方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是　4　．‎ ‎【思路分析】利用导数求平行于的直线与曲线的切点，再由点到直线的距离公式求点到直线的距离的最小值．‎ ‎【解析】：由，得，‎ 设斜率为的直线与曲线切于，，‎ 由，解得．‎ 曲线上，点到直线的距离最小，‎ 最小值为．‎ 故答案为：4．‎ ‎【归纳与总结】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点，为自然对数的底数），则点的坐标是　　．‎ ‎【思路分析】设，，利用导数求得曲线在处的切线方程，代入已知点的坐标求解即可．‎ ‎【解析】：设，，由，得，‎ ‎，则该曲线在点处的切线方程为，‎ 切线经过点，，‎ 即，则．‎ 点坐标为．‎ 故答案为：．‎ ‎【归纳与总结】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，区分过点处与在点处的不同，是中档题．‎ ‎12．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是　　．‎ ‎【思路分析】首先算出，然后用、表示出、，结合得，进一步可得结果．‎ ‎【解析】：设，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 故答案为：‎ ‎【归纳与总结】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．‎ ‎13．已知，则的值是　　．‎ ‎【思路分析】由已知求得，分类利用万能公式求得，的值，展开两角和的正弦求的值．‎ ‎【解析】：由，得，‎ ‎，解得或．‎ 当时，，，‎ ‎；‎ 当时，，，‎ ‎．‎ 综上，的值是．‎ 故答案为：．‎ ‎【归纳与总结】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的三角函数及万能公式的应用，是基础题．‎ ‎14．设，是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当，时，，其中．若在区间，上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是　，　．‎ ‎【思路分析】由已知函数解析式结合周期性作出图象，数形结合得答案．‎ ‎【解析】：作出函数与的图象如图，‎ 由图可知，函数与，，，仅有2个实数根；‎ 要使关于的方程有8个不同的实数根，‎ 则，，与，，的图象有2个不同交点，‎ 由到直线的距离为1，得，解得，‎ 两点，连线的斜率，‎ ‎．‎ 即的取值范围为，．‎ 故答案为：，．‎ ‎【归纳与总结】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（14分）在中，角，，的对边分别为，，．‎ ‎（1）若，，，求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【思路分析】（1）由余弦定理得：，由此能求出的值．‎ ‎（2）由，利用正弦定理得，再由，能求出，，由此利用诱导公式能求出的值．‎ ‎【解析】：（1）在中，角，，的对边分别为，，．‎ ‎，，，‎ 由余弦定理得：‎ ‎，‎ 解得．‎ ‎（2），‎ 由正弦定理得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎【归纳与总结】本题考查三角形边长、三角函数值的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎16．（14分）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，．‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）．‎ ‎【思路分析】（1）推导出，，从而，由此能证明平面．‎ ‎（2）推导出，，从而平面，由此能证明．‎ ‎【解答】证明：（1）在直三棱柱中，，分别为，的中点，‎ ‎，，，‎ 平面，平面，‎ 平面．‎ 解：（2）在直三棱柱中，是的中点，．‎ ‎，，‎ 又，平面，‎ 平面，．‎ ‎【归纳与总结】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．‎ ‎17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，．过作轴的垂线，在轴的上方，1与圆交于点，与椭圆交于点．连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结．已知．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求点的坐标．‎ ‎【思路分析】（1）由题意得到，然后求，再由求得，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）求出的坐标，得到，写出的方程，与椭圆方程联立即可求得点的坐标．‎ ‎【解析】：（1）如图，，，‎ ‎，，则，‎ ‎，则，‎ ‎，，则椭圆方程为，‎ 取，得，则．‎ 又，，解得．‎ 椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ ‎，则，‎ 联立，得．‎ 解得或（舍．‎ ‎．‎ 即点的坐标为．‎ ‎【归纳与总结】本题考查直线与圆，圆与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，证明是解答该题的关键，是中档题．‎ ‎18．（16分）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥是圆的直径），规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、，规划要求：线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点、到直线的距离分别为和、为垂足），测得，，（单位：百米）．‎ ‎（1）若道路与桥垂直，求道路的长；‎ ‎（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；‎ ‎（3）在规划要求下，若道路和的长度均为（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．‎ ‎【思路分析】（1）设与圆交于，连接，以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系，则，，‎ 设点，，，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，求得的坐标，可得所求值；‎ ‎（2）当时，上的所有点到原点的距离不小于圆的半径，设此时，，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，求得的坐标，即可得到结论；‎ ‎（3）设，，则，，结合条件，可得的最小值，由两点的距离公式，计算可得．‎ ‎【解析】：设与圆交于，连接，‎ 为圆的直径，可得，‎ 即有，，，‎ 以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系，则，，‎ ‎（1）设点，，，‎ 则，‎ 即，‎ 解得，所以，；‎ ‎（2）当时，上的所有点到原点的距离不小于圆的半径，设此时，，‎ 则，即，解得，，，‎ 由，在此范围内，不能满足，上所有点到的距离不小于圆的半径，‎ 所以，中不能有点选在点；‎ ‎（3）设，，则，，，‎ ‎，则，当最小时，．‎ ‎【归纳与总结】本题考查直线和圆的位置关系，考查直线的斜率和两直线垂直的条件：斜率之积为，以及两点的距离公式，分析问题和解决问题的能力，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎19．（16分）设函数，，，，为的导函数．‎ ‎（1）若，（4），求的值；‎ ‎（2）若，，且和的零点均在集合，1，中，求的极小值；‎ ‎（3）若，，，且的极大值为，求证：．‎ ‎【思路分析】（1）由，可得，根据（4），可得，解得．‎ ‎（2），，设．令，解得，或．．令，解得，或．根据和的零点均在集合，1，中，通过分类讨论可得：只有，，可得，可得：．利用导数研究其单调性可得时，函数取得极小值．‎ ‎（3），，，．．△．令．解得：，．，可得时，取得极大值为 ‎，通过计算化简即可证明结论．‎ ‎【解析】：（1），，‎ ‎（4），，‎ ‎，解得．‎ ‎（2），，设．‎ 令，解得，或．‎ ‎．‎ 令，解得，或．‎ 和的零点均在集合，1，中，‎ 若：，，则，舍去．‎ ‎，，则，舍去．‎ ‎，，则，舍去．．‎ ‎，，则，舍去．‎ ‎，，则，舍去．‎ ‎，，则，．‎ 因此，，，‎ 可得：．‎ ‎．‎ 可得时，函数取得极小值，（1）．‎ ‎（3）证明：，，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎△．‎ 令．‎ 解得：，．，‎ ‎，，‎ 可得时，取得极大值为，‎ ‎，可得：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在，上单调递减，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎【归纳与总结】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ ‎20．（16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．‎ ‎（1）已知等比数列满足：，，求证：数列为“数列”；‎ ‎（2）已知数列满足：，，其中为数列的前项和．‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②设为正整数，若存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．‎ ‎【思路分析】（1）设等比数列的公比为，然后根据，列方程求解，在根据新定义判断即可；‎ ‎（2）求出，，猜想，然后用数学归纳法证明；‎ ‎（3）设的公比为，将问题转化为，然后构造函数，，‎ 分别求解其最大值和最小值，最后解不等式，即可．‎ ‎【解析】：（1）设等比数列的公比为，则 由，，得 ‎，‎ 数列首项为1且公比为正数 即数列为“数列”；‎ ‎（2）①，，‎ 当时，，，‎ 当时，，，‎ 当时，，，‎ 猜想，下面用数学归纳法证明；‎ 当时，，满足，‎ 假设时，结论成立，即，则时，‎ 由，得 ‎，‎ 故时结论成立，‎ 根据可知，对任意的都成立．‎ 故数列的通项公式为；‎ ‎②设的公比为，‎ 存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，‎ 即对恒成立，‎ 当时，，当时，，‎ 当，两边取对数可得，对有解，‎ 即，‎ 令，则，‎ 当时，，此时递增，‎ 当时，，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ 当时，，即，‎ 在，上单调递减，‎ 即时，，则 ‎，‎ 下面求解不等式，‎ 化简，得，‎ 令，则，‎ 由得，，在，上单调递减，‎ 又由于（5），（6），‎ 存在使得，‎ 的最大值为5，此时，．‎ ‎【归纳与总结】本题考查了由递推公式求等比数列的通项公式和不等式恒成立，考查了数学归纳法和构造法，是数列、函数和不等式的综合性问题，属难题．‎ ‎【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ ‎21．（10分）已知矩阵．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求矩阵的特征值．‎ ‎【思路分析】（1）根据矩阵直接求解即可；‎ ‎（2）矩阵的特征多项式为，解方程即可．‎ ‎【解析】：（1）‎ ‎（2）矩阵的特征多项式为：‎ ‎，‎ 令，则由方程，得 或，‎ 矩阵的特征值为1或4．‎ ‎【归纳与总结】本题考查了矩阵的运算和特征值等基础知识，考查运算与求解能力，属基础题．‎ B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ ‎22．（10分）在极坐标系中，已知两点，，，直线1的方程为．‎ ‎（1）求，两点间的距离；‎ ‎（2）求点到直线的距离．‎ ‎【思路分析】（1）设极点为，则由余弦定理可得，解出；‎ ‎（2）根据直线的方程和点的坐标可直接计算到直线的距离．‎ ‎【解析】：（1）设极点为，则在中，由余弦定理，得 ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）由直线1的方程，知 直线过，，倾斜角为，又，，‎ 点到直线的距离为．‎ ‎【归纳与总结】本题考查了在极坐标系下计算两点间的距离和点到直线的距离，属基础题．‎ C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ ‎23．设，解不等式．‎ ‎【思路分析】对去绝对值，然后分别解不等式即可．‎ ‎【解析】：，‎ ‎，‎ 或或，‎ 或或，‎ 不等式的解集为或．‎ ‎【归纳与总结】本题考查了绝对值不等式的解法，属基础题．‎ ‎【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24．（10分）设，，．已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，其中，，求的值．‎ ‎【思路分析】（1）运用二项式定理，分别求得，，，结合组合数公式，解方程可得的值；‎ ‎（2）方法一、运用二项式定理，结合组合数公式求得，，计算可得所求值；‎ 方法二、由于，，求得，再由平方差公式，计算可得所求值．‎ ‎【解析】：（1）由，，‎ 可得，，，‎ ‎，可得，‎ 解得；‎ ‎（2）方法一、，‎ 由于，，可得，，‎ 可得；‎ 方法二、，‎ ‎，‎ 由于，，可得，‎ 可得．‎ ‎【归纳与总结】本题主要考查二项式定理、组合数公式的运用，考查运算能力和分析问题能力，属于中档题．‎ ‎25．（10分）在平面直角坐标系中，设点集，，，，，‎ ‎，，，，，，，．令．从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离．‎ ‎（1）当时，求的概率分布；‎ ‎（2）对给定的正整数，求概率（用表示）．‎ ‎【思路分析】（1）当时，的所有可能取值为1，，2，，由古典概率的公式，结合组合数可得所求值；‎ ‎（2）设和是从中取出的两个点，因为，所以只需考虑的情况，分别讨论，的取值，结合古典概率的计算公式和对立事件的概率，即可得到所求值．‎ ‎【解析】：（1）当时，的所有可能取值为1，，2，，‎ 的概率分布为；；‎ ‎；；‎ ‎（2）设和是从中取出的两个点，‎ 因为，所以只需考虑的情况，‎ ‎①若，则，不存在的取法；‎ ‎②若，，则，所以当且仅当，‎ 此时．或，，有两种情况；‎ ‎③若，，则，所以当且仅当，‎ 此时．或，，有两种情况；‎ ‎④若，，则，所以当且仅当，‎ 此时．或，，有两种情况；‎ 综上可得当，的所有值是或，‎ 且，，‎ 可得．‎ ‎【归纳与总结】‎ 本题考查随机变量的概率的分布，以及古典概率公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于难题．‎ ‎————————————————————————————————————‎ ‎《高中数学教研微信系列群》简介：‎ ‎ 目前有6个群，共2000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群.‎ ‎ 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！‎ ‎ 特别说明：‎ ‎ 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题；‎ ‎ 2.由于本群是集“研究—写作—发表（出版）”于一体的“桥梁”，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片：‎ ‎ 教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三 ‎ 编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名 ‎ 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！‎ ‎ 群主二维码：见右图 ‎————————————————————————————————————‎