天津高考数学理科试题及图片答案

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天津高考数学理科试题及图片答案

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)‎ 数 学(理工类)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)全集 , , ,则集合 为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为 ‎(A)3(B)4(C)18(D)40‎ ‎(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ‎(A) (B)6(C)14(D)18‎ ‎(4)设 ,则“ ”是“ ”的 ‎(A)充分而不必要条件 ‎(B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎(5)如图,在圆 中, 是弦 的三等分点,弦 分别经过点 .若 ,则线段 的长为 (A) (B)3(C) (D) ‎ ‎(6)已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的 ‎ 一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为 ‎(A) (B)(C)(D)‎ ‎(7)已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)已知函数 函数 ,其中 ,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C)(D)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9) 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数的值为 . ‎ ‎(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积 ‎ 为 . ‎ ‎(11)曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎(12)在 的展开式中, 的系数为 .‎ ‎(13)在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则 的值为 .‎ ‎(14)在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分13分)已知函数,‎ ‎(I)求最小正周期; (II)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎16. (本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.‎ ‎(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;‎ ‎(II)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎17. (本小题满分13分)如图,在四棱柱中,侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.‎ ‎(I)求证:; (II)求二面角的正弦值;‎ ‎(III)设E为棱上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段的长 ‎18. (本小题满分13分)已知数列满足,且 成等差数列.‎ ‎(I)求q的值和的通项公式;‎ ‎(II)设,求数列的前n项和.‎ ‎19. (本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率为 ‎,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.‎ ‎(I)求直线FM的斜率; (II)求椭圆的方程;‎ ‎(III)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分14分)已知函数,其中.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;‎ ‎(III)若关于的方程有两个正实根,求证: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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