高考数学模拟试题及答案解析评分标准知识点分析

高考数学模拟试题及答案解析评分标准知识点分析

高考数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).‎ ‎ 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的.‎ ‎1.复数的值是 A. B. C. D.‎ { } { } 设集合 ‎，集合 ‎，则（‎ ‎）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ A x y y x B x y y x = = = = ‎(‎ ‎,‎ ‎)|‎ sin ‎(‎ ‎,‎ ‎)|‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于( ).‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若，则下列结论不正确的是 （ ）‎ ‎　　　　　 ‎ ‎5‎ ( ) 设 ‎，则直线 与圆 的位置关系为 ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ m x y m x y m > + + + = + = ‎（ ）‎ ‎ A. 相切 B. 相交 ‎ C. 相切或相离 D. 相交或相切 函数 在下面哪个区间内是增 函数（‎ ‎）‎ ‎6‎ y x x x = + sin cos ‎ ‎ ‎ ‎ 已知 ‎，则方程 与 在同一坐标系下的 ‎7‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ mn mx ny mx ny ¹ + = + = 图形可能是（ ）‎ ‎8已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）‎ ‎ A. 若m∥n，则α∥β ‎ B. 若α⊥β，则m⊥n ‎ C. 若α、β相交，则m、n相交 ‎ D. 若m、n相交，则α、β相交 ‎9设是函数的反函数，若，则的值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎10在的展开式中含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ ）‎ ‎ A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项 ‎11 ‎ ( ) ( ) 设动点坐标（‎ ‎，‎ ‎）满足 ‎，则 的最小 ‎1‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ x y x y x y x x y - + + - ³ ³ ì í î + 值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（ ）‎ A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13‎ 把 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象；‎ ‎3‎ y x = sin p 再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。‎ ‎14若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点 ‎15设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），‎ 使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 。‎ ‎16‎ 设函数 的定义域为 ‎，若存在常数 ‎，使 对一切 ‎0‎ f x R M f x M x ‎(‎ ‎)‎ ‎|‎ ‎(‎ ‎)|‎ ‎|‎ ‎|‎ > £ 实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中是F函数的序号为___________________________。‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分） ‎ 已知（为常数）.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若在上的最大值与最小值之和为3，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分） ‎ 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.‎ ‎（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.‎ ‎（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.‎ ‎19（本小题满分14分）‎ 四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 第17题图 C B A D Q P M 是∠ADC的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.‎ ‎(1) 求证：PA⊥CD； ‎ ‎(2) 求AQ与平面CDM所成的角.‎ ‎20本小题满分14分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数=，在处取得极值2。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？‎ ‎（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。‎ ‎22．(本小题满分14分)‎ ‎ 已知数列满足≥，若数列 是等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求出所有的值,并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求证：当为奇数时，；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ 知识点分布 一．选择题 ‎1复数，2集合3向量，4简单逻辑5圆6三角函数7圆锥曲线8立体几何9反函数10二项式11线性规划12空间几何 二．填空题 ‎13三角函数性质14球15圆锥曲线16函数性质 三．解答题 ‎17三角函数性质18概率19立体几何20圆锥曲线21导数22数列 试题答案 一．选择题 ‎1 B ‎ ‎2解析：如图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3B ‎4C ‎5解析：圆心O（0，0）到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴直线与圆相切或相离 ‎ 答案：C ‎6解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案C ‎7解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：A ‎8解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：C ‎9． B ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2‎ ‎10 B 系数为，是等差数列的第20项。‎ ‎11解析：‎ ‎ ‎ ‎ 如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）‎ ‎ ‎ ‎ 显然点A到原点距离最近。‎ ‎ ‎ ‎ 答案：D ‎12．A 过作，则为的中点，设为的中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设的边长为1），时，最小，此时，将边截成的两段之比为1:1.故选A.‎ 二．填空题 ‎13解析：‎ 的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数 ‎14解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15． 转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果 ‎16解析：‎ ‎ 对一切x都成立的函数为①，④，⑤‎ ‎ 其中：①显然符合要求。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以②不符合要求。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以③不符合要求。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴④符合要求 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴⑤符合要求 ‎ （解法二）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴⑤成立 ‎ 综上，①、④、⑤成立。‎ 三．简答题 ‎17解：（本小题10分）‎ ‎（1）‎ ‎，即 ，‎ ‎∴ 的单调递增区间是 ………………… 5分 ‎（2），‎ 则 ， ∴ . ………………… 10分 ‎18解：（本小题12分）‎ ‎（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是，根据题意，得 ‎ 解得 ，；………………… 6分 ‎（2）（理）可能取值0，1，2，3，‎ ‎； ；‎ ‎； .‎ 分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 期望为 .………………… 12分 ‎19.解：（本小题12分）‎ ‎(1)连结PQ，AQ.‎ ‎∵△PCD为正三角形， ∴PQ⊥CD.‎ ‎∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.‎ ‎∴CD⊥平面PAQ. ………………………………………………………………………………………………3分 ‎∴PA⊥CD.‎ ‎(2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB. ∴CD//MN.‎ 由于M为PB的中点，∴N为PA的中点.‎ 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.‎ ‎ 由(1)可知PA⊥CD，‎ ‎∴PA⊥平面CDM. ………………………………………………………………………………………………6分 ‎∴平面CDM⊥平面PAB.‎ C B A D Q P M N 第17题图 ‎∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则ÐAQN为AQ与平面CDM所成的角. ……8分 在RtDPMA中，AM=PM=，‎ ‎∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.‎ ‎∴ÐAQN =45°. …………………………………………………………………………………………………12分 ‎(2)另解（用空间向量解）：‎ 由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.‎ 又由侧面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ. ‎ 因此可以如图建立空间直角坐标系. ………………………………………………………2分 易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、‎ C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………4分 ‎=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.‎ ‎∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………6分 第17题图 C B A D Q P M N x y ‎ z ‎②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.‎ ‎∴PA⊥CM . …………………………………………………………………………………………………………8分 ‎∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.‎ 从而就是平面CDM的法向量. ………………………………………………………………………10分 设AQ与平面所成的角为q ，‎ 则sinq =|cos<,>|=.‎ ‎∴AQ与平面所成的角为45°. ……………………………………………………………………………12分 当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是（－1，1）.…(14分)‎ 点评：本题将向量知识与解析几何糅合到一起，体现了“数”与“形”的交汇，反映出了近年来高考数学考查的方向和热点。‎ ‎20解：（本小题12分）‎ ‎………………1分 ‎ ‎ ‎ ………………3分 ‎ ………………4分 ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎ ‎ ‎ ………………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………11分 ‎ ‎ ‎ ………………12分 ‎21（本小题12分）‎ 解：（1）已知函数=，（………………1分）‎ 又函数在处取得极值2，，即 ‎ （………………………4分）‎ （2） 由 x ‎（-1，1）‎ ‎1‎ ‎- ‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎ ‎ 极小值-2‎ 极大值2‎ 所以的单调增区间为， （………………………6分）‎ 若为函数的单调增区间，则有 解得 ‎ 即时，为函数的单调增区间。 （………………………8分）‎ ‎（3）‎ 直线的斜率为（…………10分）‎ 令，则直线的斜率，‎ ‎。 （……………………12分）‎ ‎22（Ⅰ）解：（本小题12分）‎ 由≥得，（1分）‎ ‎ 又，，成等比数列，‎ ‎∴即 ‎∴或， （2分） ‎ ‎（或当≥时，设，则，‎ 又，则且，∴或）‎ 当时，是以为首项，公比为的等比数列，‎ ‎∴， （3分）‎ 两边同时除以得，‎ ‎∴‎ 累加可得； ‎ ‎（或，为等比数列，即可求得）‎ 同理亦可求得； （4分）‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，显然成立； ‎ ‎ 当且为奇数时，‎ ‎；（6分）‎ ‎ （∵‎ 又 ‎∴‎ ‎，即．） （8分）（Ⅲ）证明：当为偶数时，‎ ‎， ‎ 当为奇数时，‎ ‎ ①当时，显然成立； （10分）‎ ‎②当且为奇数时，‎ ‎，‎ ‎（∵，（同（Ⅱ）已证）‎ ‎∴即）． （12分）‎