2011高考复习数学题库一集合与函数1

2011高考复习数学题库一集合与函数1

题库（一）‎ 集合与函数 ‎1．下列函数在(0，1)上是减函数的是（ D ）‎ A．y = log0.5 (1－x ) B．y = x0.5 C．y = 0.51－x D．y =(1－x2)‎ ‎2．若f (x ) = (m－1)x2 + 2mx + 3为偶函数，则f (x)在(－5，－2)上的单调性是（A ）‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 ‎3．命题甲“sinx＞0”，命题乙“x＞0”，那么甲是乙的（ D ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．定义在R上的偶函数f (x )在(－∞，0上是增函数，若x1＞x2且x1 + x2＞0，则（ B ）‎ A．f (x1 )＞f (x2 ) B．f (x1 )＜f (－x2 ) ‎ C．f (－x1 )＞f (x2 ) D．f (x1 )和f (x2)大小与x1、x2取值有关 ‎5．方程x3－3x－a = 0恰有3个不同实根，则a的取值范围为（ D ）‎ A．(－∞，－2 B．(2，+∞) C．(－2，2 D．(－2，2)‎ ‎6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ C ）‎ A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 ‎7．已知全集I＝R，集合，，则等于（ C ）‎ ‎ A. （2，4） B. （2，4]‎ ‎ C. （2，3）（3，4） D. （2，3）（3，4]‎ ‎8．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯炮B亮的必要但不充分条件的是（ B ）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ A ）‎ ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎10．若函数为R上的奇函数，则函数的图象，关于点（ D ）对称 A. （0，0） B. （2，－3） C. （－2，－3） D. （2，3）‎ ‎11．若a≠0，b＞0，分别在同一坐标系内给出函数和函数的图象，不可能的是（ D ）4.‎ ‎ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④‎ ‎12．函数的图象如下图，其中a、b为常数，‎ 则下列结论正确的是（ C ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ，‎ ‎13．定义在R上的偶函数满足，，且在[－3，－2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则有（ A ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 14．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且则使得的x的取值范围是（ C ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎15. 集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=ax+1}，已知P∩Q只有一个子集，那么k的取值范围是 ( B )‎ A. （-∞，1） B、（-∞，1] C、（1，+∞） D、（-∞，+∞）‎ ‎16. 在已知函数y=f(x)存在反函数y=-1(x)，把y=f(x)的图象在坐标平面内绕原点顺时针方向旋转900，得到另一个函数图象，则这个函数的图象是 （ A ）‎ A、y=-f-1(x) B、y=-f-1(-x) C、y=f-1(x) D、y=f-1(-x)‎ ‎17. 函数f(x)=|log2|2x-1||的单调递增区间是 （ D ）‎ A、（， +∞） B、（0，1），（1，+∞）‎ C、（0，），（，+∞） D、（0，），（1，+∞）‎ ‎18. 已知f(x)=3x-b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为 （ C ）‎ A、[2，5] B、[1，+∞] C、[2，10] D、[2，13]‎ ‎19．则 （ B ）‎ A： B： C： D：或 ‎20．定义在上的函数满足：则下列说法正确的是 （ B ）‎ A：的图象关于对称，与的图象关于对称 B：的图象关于对称，与的图象关于对称 C：的图象关于对称，与的图象关于对称 D：的周期为4，与的周期都为4‎ ‎21．设函数是R上以2为周期的奇函数，已知当则函数在（1，2）上是 （A ）‎ A：增函数，且 B：增函数，且 C：减函数，且 D：减函数，且 ‎22. 设是函数的反函数，若，则的值为 A．1 B．2 C．3 D． （B ）‎ ‎23．若集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎24．已知在区间上递增，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎25.已知集合P = {(x，y)| x2 + y2 = 1}，Q = {(x，y) | 2x2 + 3y2 = 6}，则有 ‎ A．PQ B．P Q C．P∩Q = P D．P∩Q =‎ ‎26.“m > 2”是“方程x2 – mx + m + 3 = 0的两根都大于1”的 ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ C．充要条件 D．既非充分条件又非必要条件 ‎27.函数f (x)的定义域是[0，2]，函数g (x) = f (x +) – f (x –)的定义域是 ‎ A．[0，2] B．[–，] C．[，] D．[，]‎ ‎≤‎ ‎28.设函数f (x) =若f (– 4 ) = f (0)，f (– 2) = – 2，则关于x的方程f (x) = x的解的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎29.已知函数y = f (x)存在反函数y = g (x)，若f (3) = – 1，则函数y = g (x – 1)的图象一定经过的一个点是 A．（– 2，3） B．（2，– 1） C．（0，3） D．（4，– 1）‎ ‎30．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎31.设函数 给出下列四个命题：‎ ‎①时，是奇函数；‎ ‎ ②时，方程只有一个实根；‎ ‎③的图象关于对称;‎ ‎ ④方程至多有两个实根. ‎ ‎ 其中正确的命题是 ‎ A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④‎ ‎32.正实数及函数满足，且，则的最小值为 A．4 B．2 C． D．‎ ‎33. 小明准备购买一台价值6 000元的电脑，但现款不够，商店允许分期付款，即在1年内分12次付款（购买时第一次付款，购买后满1月付一次款），每次付款额相同，若月利率为0.8%，按复利计算，则每期应付款（1.00812 = 1.100）‎ ‎ A．520元 B．528元 C．530元 D．540元 ‎34. 集合P={1，4，9，16，……}，若，则运算 可能是（ C ）‎ ‎ A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 ‎35. 函数的反函数是 （ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎36. 函数的定义域是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎37. 若函数 （ ）‎ ‎38. 已知集合A={x|a-2≤x≤a+1},B={x|20, a≠1}，已知P∩Q只有一个子集，那么实数k的取值范围是 （ B ）‎ A、（－∞，1） B、 C、（1，+∞） D、R ‎51. 命题甲：或；命题乙：，则（ B ）‎ A、甲是乙的充分非必要条件； B、甲是乙的必要非充分条件；‎ C、甲是乙的充要条件； D、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎52. 已在关于x的函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a、b≠0)，若f(x1)=f(x2) (x1≠x2)，则f(x1+x2)的值等于_____________‎ ‎53. 下列判断错误的是（ B）‎ A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 B、“am20且a>0 B、>0‎ C、b2‎-4ac>0 D、<0‎ ‎62. 已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y= -x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是( A )‎ A、k>1 B、k≥1‎ C、k<1 D、k≤1‎ ‎63. 已知函数f(x)，则函数f(x+1)的反函数是(D )‎ A、f—1(x+1) B、f—1(x-1) C、f—1(x)+1 D、f—1(x)-1‎ ‎64. 设全集，集合，‎ 集合，那么点P（2，3）的充要条件是（ C ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎65. 设是函数的反函数，则成立的的取值范围 ( D )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎66. 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则 ( D ) A、a＜ B、a＜ 且a≠－1 ‎ C、a＞ 或a＜－1 D、1＜a＜ ‎67. 已知函数y=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数，那么a的取值范围是( D )‎ A、 B、∪ C、 D、‎ ‎68. 已知奇函数f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，则( C )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎69. 函数在上的最大值和最小值分别为（ A ）‎ A、5；-15 B、5；‎-4 C、-4；-15 D、5；-16‎ ‎70. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是 A、 B、 C、 D、(C )‎ ‎71. 设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x(0，1)时，f(x)=log2，则f(x)在(1，2)上是( A )‎ A、增函数且f(x)<0 B、增函数且f(x)>0 ‎ C、减函数且f(x)<0 D、减函数且f(x)>0‎ 1． 正比例函数f (x ) = kx（k≠0）满足f (x1 + x2 ) = k (x1 + x2 ) = kx1 + kx2 = f (x1 ) + f (x2)，以上过程抽象的概括为：f (x + y ) = f (x ) + f (y )，则抽象函数f (xy ) = f (x) + f (y )是特殊函数 [ F (x ) = logax（a＞0且a≠1）]抽象而成的（填入一个即可）‎ ‎2．定义在R上的偶函数f (x )满足f (x + 1) =－f (x )，且在[－1，0]上是增函数，则下列命题正确的是 . （1）（2）（5）‎ ‎（1）f (x )是周期函数； （2）f (x )的图象关于直线x = 1对称；‎ ‎（3）f (x )在[0，1]上是增函数； （4）f (x )在[1，2]上是减函数； （5）f (2) = f ( 0 ).‎ ‎3．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 . 1600(m)‎ ‎4．已知x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，则a=___-3___，b=___-24___。‎ ‎5．给出下列四个命题：‎ ① 函数y=ax（a>0且a≠1）与函数y=logaax（a>0且a≠1）的定义域相同；‎ ② 函数y=x3与y=3x的值域相同；‎ ③ 函数与都是奇函数；‎ ① 函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0，+∞）都是增函数。‎ 其中正确的命题的序号是______①②____。（把你认为正确的命题序都填上）‎ ‎6．若函数y=f(x)的图象关于点对称，‎ 则f(－3)+f(－2)+f(－1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= .‎ ‎7. 若函数f(x)=a在[0，+∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是a>0,b≤0.‎ ‎8. 已知定义集合A = {1，2，3}，B = {1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B = {x | x = x1 + x2，x1A，x2B}，则集合A*B中最大的元素是_______；集合A*B的所有子集的个数为________．‎ ‎9. 已知函数是奇函数，当时，，的反函数是，则 ＝ .‎ ‎10. 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买 卡较合算.‎ ‎11. 已知,.‎ 若,则实数的取值范围是 .‎ ‎12. 设函数，则， ‎ ‎13. 函数的定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则b-a的取值范围是______________.‎ ‎14. 已知函数为常数)在区间(0,1)上单调递增,且方程的根都在区间[-2,2]内,则的取值范围是 [3,4] ‎ ‎15. 设P＝{x| x=6k一4， ，k≤6} ，Q={ x | x=2k，，k≤6}，则P∩Q等_4___.‎ ‎16. 若集合，，则中元素有_4__个。‎ ‎17. 函数f(x)=，则f(log23)=____ _____‎ ‎18. 集合P={1，4，9，16，……}，若，则运算可能是（ C ）‎ A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法 ‎19. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：‎ ‎(1)对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)；(2)对任意的0≤x10)在区间［0，1］上至少出现50 次最 大值，则ω的最小值是( B )‎ A、98π　　　　 B、 C、 D、100π ‎32. 设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f(x)在D上的均值为C，给出下列四个函数：①y=x3，②y=4sinx， ③y=lgx，④y=2x，则满足在其定义域上均值为2的所有函数是( D )‎ A、①② B、③④ C、①③④ D、①③‎ 1． 已知定义在D = [－1，1]上的函数f (x )满足任意x1，x2∈D，有＜0，‎ 求不等式f ()＜f (x +)的解集。 {x|－≤x＜－1‎ ‎2．一轮船的燃料费与其速度的立方成正比，当速度为10千米/小时的时候，燃料费用为20元/小时，与速度无关的其它开支费用为320元/小时，试问：船速为每小时多少千米时，船行每千米所耗的费用总和最小？‎ ‎ （ 船速20千米/小时时，船行每千米所耗的费用总和最小 ）‎ ‎3．已知函数f (x) = log2+ log2 (x－1) + log2 (p－x ).‎ ‎（1）求f (x )的定义域；‎ ‎（2）f (x )是否存在最大值或最小值？若存在，则求出它的最大值与最小值.‎ ‎ 解： (1)由解得的定义域为 ‎(2)‎ 若即，则，此时在上是减函数。因为定义域是开区间，故无最大值也无最小值。‎ 若，即。此时有最大值但无最小值。‎ 且仅在时的最大值为 ‎4．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数，其中为常数。‎ ‎ （I）解不等式；‎ ‎ （II）试推断函数是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。‎ 解：（I）由知 即 ∴ 2'‎ ‎ 即 4' 又，∴ 6'‎ ‎ （其它解法也相应给分）‎ ‎ （II）当时，，‎ ‎ ∵，∴为上的增函数 8'‎ ‎ 当时，‎ ‎ ∴为上的减函数 10'‎ ‎ ∴当x＝a时最小， 12'‎ ‎ 5. （本小题满分11分）对于函数y=x3+ax2+bx+c （1） 试确定该函数的图象有与x轴平行的切线的条件；‎ （1） 试确定该函数在（-∞，+∞）上是增函数的条件。‎ ‎ （1）a2≥3b （2）a2≤3b ‎6. （本题满分12分）一化工厂生产某种产品，其生产成本为20元/kg，出厂价为50元/kg，在生产1kg这种产品的同时，还产生出1.5cm3污水，污水的处理有两种方式；一种是直接排入河流，另一种是输送到污水处理厂。环保部门对排入到河流的污水收费的标准是15元/m3；污水处理厂对污水的收费标准是5元/m3，俣只能净化污水的80%，未净化的污水仍排入河流，且污水排放费仍要生产产品的化工厂付给。若污水处理厂处理污水的最大能力是1m3/分钟，环保部门允许该化工厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m3/分钟。问该化工厂每分钟生产多少产品，每分钟直接排入河流的污水为多少时，纯利润最高？ 答案：每分钟生产产品0.8kg；每分钟直接排入污水0.2m3‎ ‎7．（本小题满分14分）已知：二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx，其中a、b、c∈R，a>b>c，a+b+c=0‎ （1） 求证：f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点；‎ 设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|取值范围。 （2）（）‎ ‎8．已知f(x)=loga(x+1)，φ(x)=2loga(2x+t)，若0-1).‎ ‎（1）若f(x)的单调递减区间为（0，4），求k的值；‎ ‎（2）当k的值满足（1）时，求过M（1，-5）作曲线f(x)的切线的方程。‎ 解：(1) ∵‎ ‎∴　　又,　∴　∴k=0‎ ‎(2) ∵M(1,-5)在曲线f(x)=x3-6x2上，‎ ‎∴斜率t=f’(x) ‎ ‎∴所求切线方程为y+5=15(x-1),即为15x-y-20=0‎ ‎18. 已知二次函数 ‎（1）求y = f(x)的表达式；‎ ‎（2）若任意实数x都满足f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1(g(x)为多项式，，试用t表示an和bn；‎ ‎（3）设圆Cn的方程,圆Cn与Cn+1外切（n=1,2,3,…）,{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn,Sn.‎ 解：(1) 设　∵f (1)=0,　∴‎ ‎∴ f (x) = x 2 – ( t +2 ) x + (t +1).‎ ‎(2) f (x) = x 2 – (t +2)x + (t +1) = (x –1)(x – t –1 )　∴(x –1)(x – t – 1)g (x) + a n x + b n= x n + 1.‎ 将x =1,x = t + 1分别代入上式，得 ∵t≠0,‎ ‎∴ ; ‎ ‎(3) ∵, ∴圆Cn的圆心On在直线x+y=1上。‎ ‎∴; 又圆Cn与Cn+1外切，故 ‎ 设{rn}的公比为q，则 ‎（2）÷（1），得 于是 ‎19. 设直线是函数的图象的一条对称轴，对于任意，，‎ 当时，. （1）证明：是奇函数； ‎ ‎ （2）当时，求函数的解析式．‎ ‎ 解：（1）是奇函数 ‎ ‎（2）‎ ‎20. 设函数f (x)＝｜x－a｜，g (x)＝ax (a＞0)．‎ ‎（1） 解关于x的不等式：f (x)＜g (x)；‎ ‎（2） 记F (x)＝f (x)－g (x)，求函数F (x)在(0，＋∞)上的最小值．‎ ‎ 解：（1）①当时，； ②当时，‎ ‎③当时， ‎ ‎（2）①当时，； ②当时，‎ ‎③当时， 不存在．‎ ‎21. 已知，集合，‎ 若A=B，求 x, y ‎22. 已知：x=1是函数 的一个极值点，‎ 其中m,nR,m<0‎ ‎（1）求m与n的关系表达式 ‎（2）求的单调区间