YK高考湖北卷文科数学试题全解全析

YK高考湖北卷文科数学试题全解全析

‎「‎ ‎ 「‎ ‎2008年高考湖北卷文科数学试题全解全析 绝密★启用前 数　　学（文史类）‎ 本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟 ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。‎ 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。‎ 3. 非选择题用‎0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。‎ 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 1. 设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=‎ A.(-15,12)　　　　B‎.0 C.-3 D.-11‎ ‎2. 的展开式中常数项是 A．210 B． C． D．‎ ‎【标准答案】2. B ‎【试题解析】,所以常数项为,故B为正确答案．‎ ‎【高考考点】考查二项式定理.‎ ‎【易错提醒】记错公式.‎ ‎【学科网备考提示】对二项式的展开式要牢记公式.‎ 3. 若集合,则 A.“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件 B. “x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 C. “x∈P”是“x∈Q”的充要条件 D. “x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 ‎【标准答案】3．A ‎【试题解析】易知Ｂ正确．‎ ‎【高考考点】集合的运算的理解和充分条件与必要条件．‎ ‎【易错提醒】不理解要得到充分条件与必要条件，那个做为条件，那个做结论．‎ ‎【学科网备考提示】对＂抽象＂的集合问题常用韦恩图来分析问题，这其实是数形结合的思想．‎ 4. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为 A. B. C. D. ‎ ‎【标准答案】３．D ‎【试题解析】易知球的半径是，所以根据球的体积公式知，故D为正确答案．‎ ‎【高考考点】球的体积公式和空间想象能力。‎ ‎【易错提醒】记错公式。‎ ‎【学科网备考提示】对立体几何中的公式要牢记在心。‎ 4. 函数f(x)=的定义域为 A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1)‎ C. ［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D. ［－4，0∪（0，1）‎ ‎【标准答案】4．Ｄ ‎【试题解析】要使函数有意义，‎ 则有，‎ 故D为正确答案．‎ ‎【高考考点】求函数的定义域。‎ ‎【易错提醒】忽略。‎ ‎【学科网备考提示】求函数的定义域要注意分母不能为零、负数不能开偶次方、真数大于零等等。‎ ‎5.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的 ‎【标准答案】5. C ‎【试题解析】将所给的二元不等式给在平面直角坐标系中画出,便知C正确.‎ ‎【高考考点】二元不等式的图形表示.‎ ‎【易错提醒】对绝对值考虑不周.‎ ‎【学科网备考提示】些内容是新增内容,一般高考题中是比较容易的题,考生应掌握其基本方法,‎ ‎6.已知在R上是奇函数，且 ‎ A.-2 B‎.2 C.-98 D.98‎ ‎【标准答案】6.A ‎【试题解析】由题意可知函数是周期为4的奇函数,‎ 所以,所以选A.‎ ‎【高考考点】考查函数的基本性质: 周期性与奇偶性.‎ ‎【易错提醒】没有发现周期性.‎ ‎【学科网备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.‎ ‎7. .将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是 A. B. C. D. ‎ ‎【标准答案】7．Ａ ‎【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确。‎ ‎【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。‎ ‎【易错提醒】将图象平移错了。‎ ‎【学科网备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。‎ 8. 函数f(x)=的定义域为 A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1)‎ C. ［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D. ［－4，0∪（0，1）‎ ‎【标准答案】8．Ｄ ‎【试题解析】要使函数有意义，‎ 则有，‎ 故D为正确答案．‎ ‎【高考考点】求函数的定义域。‎ ‎【易错提醒】忽略。‎ ‎【学科网备考提示】求函数的定义域要注意分母不能为零、负数不能开偶次方、真数大于零等等。‎ ‎9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 ‎ A.100 B‎.110 C.120 D.180‎ ‎【标准答案】9．B ‎【试题解析】用间接法做: 考虑没有女生入选的,则所要求的结果为,,故B正确．‎ ‎【高考考点】考查排列组合的基本知识。‎ ‎【易错提醒】不知如何分类与分步。‎ ‎【学科网备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。‎ ‎10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用‎2c1和‎2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用‎2a1和‎2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：‎ ‎①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c‎1a2＞a‎1c1;④＜.‎ 其中正确式子的序号是 A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④‎ ‎【标准答案】10．Ｂ ‎【试题解析】由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．‎ ‎【高考考点】椭圆的基本量之间的关系．‎ ‎【易错提醒】没有抓住问题的关键，用错不等式。‎ ‎【学科网备考提示】圆锥曲线的基本量之间的关系是高考常考内容，考生应从代数、几何、不等式方面入手。‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.‎ ‎11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .‎ ‎【标准答案】11．１0‎ ‎【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为 正确答案.‎ ‎【高考考点】考查分层抽样方法。‎ ‎【易错提醒】不明概念。‎ ‎【学科网备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。‎ ‎12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则 A＝ .‎ ‎【标准答案】12．‎ ‎【试题解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=。‎ ‎【高考考点】余弦定理。‎ ‎【易错提醒】运算要细心。‎ ‎【学科网备考提示】解三角形中的正弦定理、余弦定理是重要内容。‎ ‎13.方程的实数解的个数为 .‎ ‎【标准答案】13．2‎ ‎【试题解析】由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。‎ ‎【高考考点】数形结合思想。‎ ‎【易错提醒】图形画的不好。‎ ‎【学科网备考提示】数形结合思想是重要的数学思想方法，考生一定要能灵活运用此思想方法。‎ ‎14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .‎ ‎【标准答案】14．0. 98‎ ‎【试题解析】用间接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是,所以要求的结果是.‎ ‎【高考考点】间接法求概率,分类讨论思想。‎ ‎【易错提醒】计算出错.‎ ‎【学科网备考提示】本题还可以这样做:‎ 要求的概率是 ‎15.圆的圆心坐标为 ，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是 .‎ ‎【标准答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）‎ ‎【试题解析】将圆的参数方程转化为标准方程为:,可知圆C的圆为（3，－2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，－2）关于直线对称的点的坐标是（－2，3）,所以要求的圆的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.‎ ‎【高考考点】考查圆的参数方程向标准方程的转化和对称问题。‎ ‎【易错提醒】不知道怎么转化。‎ ‎【学科网备考提示】圆的标准方程是高中数学的重点内容，要重点复习。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)‎ ‎（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；‎ ‎（Ⅱ）求函数f(x)在上的最大值与最小值..‎ ‎【标准答案】16．‎ 解(1).‎ 故f(x)的周期为.‎ ‎(2)由,得.因为在上是减函数, 上是增函数.‎ 故当=时, f(x)有最小值;而,‎ 所以当时,有最大值.‎ ‎【试题解析】本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.‎ ‎【高考考点】三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值。‎ ‎【易错提醒】容易忽略函数的定义域。‎ ‎【学科网备考提示】三角函数的常用公式和三角中的恒等变换、代数式的化简变形是高中数学的重要内容，学生应熟练掌握。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数，且）有极大值9。‎ （1） 求的值；‎ （2） 若斜率为－5的直线是曲线的切线，求此直线方程。‎ ‎【标准答案】17. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,‎ ‎ 当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞,－m)‎ ‎－m ‎(－m,)‎ ‎(,+∞)‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ f (x)‎ 极大值 极小值 从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，‎ 即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,‎ 依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.‎ 又f(－1)＝6，f(－)＝，‎ 所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，‎ 即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.‎ ‎【试题解析】本题主要考查应用导数研究函数的性质的方法和运算能力。‎ ‎【高考考点】函数的性质与切线方程的求法。‎ ‎【易错提醒】忽略“为常数，且”‎ ‎【学科网备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直三棱柱中，平面侧面 ‎ （Ⅰ）求证： ‎ ‎ （Ⅱ）若，直线AC与平面所成的角为，二面角 ‎【标准答案】18．‎ ‎18. (Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则 由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，‎ 得AD⊥平面 A1BC.又BC平面A1BC 所以AD⊥BC.‎ 因为三棱柱ABC－A1B‎1C1是直三棱柱,‎ 则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.‎ 又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,‎ 又AB侧面A1ABB1，‎ 故AB⊥BC.‎ ‎ (Ⅱ)证法1：连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1就是二面角A1－BC－A的颊角，即∠ACD＝θ，∠ABA1=j.‎ ‎ 于是在RtΔADC中，sinθ=,在RtΔADA1中，sin∠AA1D＝,‎ ‎ ∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角，所以θ＝∠AA1D.‎ ‎ 又由RtΔA1AB知，∠AA1D＋j＝∠AA1B＋j＝，故θ＋j＝.‎ ‎ 证法2：由(Ⅰ)知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎【易错提醒】要牢记面面角，线面角的范围，特别是用向量法求二面角的时候要注意所要求的角与向量夹角的关系。‎ ‎【学科网备考提示】立体几何中的垂直、平行，角与距离是高中数学的重要内容，应该熟练掌握。‎ ‎19.（本不题满分12分）‎ ‎ 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为‎18000cm2,四周空白的宽度为‎10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为‎5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？‎ ‎【标准答案】19．‎ 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ①‎ 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.‎ 广告的面积S＝(a+20)(2b+25)‎ ‎＝2ab+40b+‎25a+500＝18500+‎25a+40b ‎≥18500+2=18500+‎ 当且仅当‎25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.‎ 即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.‎ 故广告的高为‎140 cm,宽为‎175 cm时，可使广告的面积最小.‎ ‎【试题解析】本题是解不等式，当然要注意问题的转化。‎ ‎【高考考点】本题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.【易错提醒】不等式解出后在写最后的结果时出错；求导求错。‎ ‎【学科网备考提示】解不等式是高中数学的重要内容，不等式问题贯穿高中数学的始终；导数是新增加的内容，是处理许多问题的有利工具，是高考的必考内容，考生一定要认真掌握。‎ ‎20（本小题满分13分）‎ ‎ 已知双同线的两个焦点为 ‎ 的曲线C上.‎ ‎ （Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程 ‎【标准答案】20．‎ ‎(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4＝，‎ 将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，‎ 故所求双曲线方程为 解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.‎ ‎2a‎=|PF1|－|PF2|=‎ ‎∴a2=2，b2=c2－a2=2.‎ ‎∴双曲线C的方程为 ‎(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，‎ 得(1－k2)x2－4kx－6=0.‎ ‎∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,‎ ‎∴‎ ‎∴k∈(－)∪(1,).‎ 设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是 ‎|EF|=‎ ‎=‎ 而原点O到直线l的距离d＝,‎ ‎∴SΔOEF=‎ 若SΔOEF＝，即解得k=±,‎ 满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和 解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，‎ 由|OQ|＝2及③式，得SΔOEF＝.‎ 若SΔOEF＝2，即,解得k=±,满足②.‎ 故满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=‎ ‎【试题解析】第（1）问只要求求了出双曲线方程中的与。第（2）涉及到直线与圆锥曲线相交的问题，一般是要设出直线联立曲线，再用韦达定理，本问要解法的是求范围的问题，其不等式在第（2）问中已给出，所以只需写出三角形面积的表达式。‎ ‎【高考考点】本题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待写系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力.‎ ‎【易错提醒】直线与双曲线有两个交点时，在联立后的一元二次方程的二次项系数不能为零。‎ ‎【学科网备考提示】要牢记圆锥曲线的定义，并会灵活运用。‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ ‎ 已知数列,其中为实数，为正整数.‎ ‎ （Ⅰ）证明：当 ‎（Ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 ‎ 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎ 即 ‎ 令 ‎ 当n为正奇数时，当n为正偶数时，‎ ‎ ‎ ‎ 于是可得 ‎ 综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有 ‎ 的取值范围为 ‎【试题解析】第（1）问问的是证明 “不是等比数列”，这样的问题显然用“反证法”；第（2）问要先求和再解建立不等式。‎ ‎【高考考点】本题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理能力。‎ ‎【易错提醒】本题主要是，没有掌握解题的基本方法，再就是没有分类讨论。‎ ‎【学科网备考提示】对等比数列、等差数列、数求和的知识要熟练掌握，数列中要特别注意递推关系式的结构。‎