2014高考名师推荐数学文科抛物线带解析

2014高考名师推荐数学文科抛物线带解析

‎2014高考名师推荐数学文科抛物线（带解析）‎ 一、选择题 ‎1.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)‎ ‎【选项】‎ A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x ‎【答案】C ‎【解析】由题意知：F，抛物线的准线方程为x＝－，则由抛物线的定义知，xM＝5－，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为＋＝，又因为圆过点(0,2)，所以yM＝4，又因为点M在C上，所以16＝，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x，选C.‎ ‎2.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（   ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知 ‎,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为，选B.‎ ‎3.抛物线的准线为(    )‎ A．x= 8‎ B．x=-8‎ C．x=4‎ D．x=-4‎ ‎【答案】D ‎【解析】在抛物线中，所以准线方程为，选D.‎ ‎4.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小(   )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.‎ ‎5.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（   ）‎ A．2     B．     C．     D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C..‎