2017年度高考数学(理)三模试题(江西宜春市)

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2017年度高考数学(理)三模试题(江西宜春市)

‎ ‎ 江西省宜春市2014届高三模拟考试 数学(理)试题 命题人:吴连进(高安ff1学) 熊星飞(宜丰中学)李希亮 审题人:李希亮 徐彩刚(樟树中学)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若(a-4i)i=b-i,(a,b∈R,i为虚数单位),则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于( )‎ ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知全集为R,集合M ={xlx2-2x-80),集合N={x|(1n2)l-x>1},则集合M(CRN)等于( )‎ ‎ A.[-2,1] B.(1,+) C.[-l,4) D.(1,4]‎ ‎3.设k=,若,则a1+a2+a3+…+a8=( )‎ ‎ A.-1 B.‎0 ‎ ‎ ‎ C.1 D.256‎ ‎4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )‎ ‎ A.32 B.16 ‎ ‎ C.24 D.48 ‎ ‎5.双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点是抛物线y2=8x拘焦点F,两曲线的一个公共点为P,且|PF| =5,则此双曲线的离心率为( )‎ ‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎6.若函数f(x)=sin 2xcos+cos 2x sin(x∈R),其中为实常数,且f(x)≤f()对任意实数R恒成立,记p=f(),q=f(),r=f(),则p、q、r的大小关系是( )‎ ‎ A.r0)的准线L,过M(l,0)且斜率为的直线与L 相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=____ 。‎ ‎14.如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,点P是直线BC1的动点,则下列四个命题:‎ ‎ ①三棱锥A-D1PC的体积不变;‎ ‎ ②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;‎ ‎ ③二面角P-AD1-C的大小不变:‎ ‎ 其中正确的命题有____ .(把所有正确命题的编号填在横线上)‎ 三、选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做则按第一题评阅计分,本题共5分.‎ ‎15(1).(不等式选做题)若不等式|x-a|-|x|<2-a2对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 。‎ ‎15(2).(坐标系与参数方程选做题)设P(x,y)是曲线C:(为参数,∈[0,2))上任意一点,则的取值范围是 。‎ 四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ ‎ 在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(2b+c)cosA十acosC =0。‎ ‎ (1)求角A的大小;‎ ‎ (2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩,乙组记录中有一个数字模糊,无法确认.假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示.‎ ‎ (1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值; ‎ ‎ (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;‎ ‎ (3)当a=2时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,设这两名同学成绩之差的绝对值为X,求随机变量X的分布列和数学期望,‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图(1),在三角形ABC中,BA=BC=2√乏,ZABC=900,点0,M,N分别为 ‎ 线段的中点,将AABO和AMNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都 ‎ 与底面OMNB垂直,如图(2)所示.‎ ‎(1)求证:AB//平面CMN;‎ ‎(2)求平面ACN与平面CMN所成角的余 ‎(3)求点M到平面ACN的距离.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知数列{an}满足a1>0,an+1=2-,。‎ ‎ (1)若a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;‎ ‎ (2)是否存在a1,使数列{an}为等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存在,说明理由。‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ ‎ 已知椭圆C:=1(a>0,b>0)的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y-l=0相切(为常数).‎ ‎ (1)求椭圆C的方程;‎ ‎ (2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交TA,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t取值范围.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数g(x)=aln x·f(x)=x3 +x2+bx ‎ (1)若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围;‎ ‎ (2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎ (3)当b=0时,设F(x)=,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 C A B B C C D A B D 二、填空题:‎ ‎11.1 12. 13. 14.①③ ‎ ‎15. A. B.‎ 三、解答题 ‎16.解:,所以由余弦定理得,‎ 化简整理得,由余弦定理得, ………………4分 所以,即,又,所以……6分 ‎(2)∵,∴,.‎ ‎…………8分 ‎∵,∴,∴当,‎ 取最大值,此时.…………………… 12分 ‎17.解:(1)依题意,得: ‎ 解得 . ……………………………………………………………3分 ‎(2)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件, ‎ 依题意 ,共有种可能. ‎ 由(1)可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,‎ 所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有种可能.‎ 因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.…………7分 ‎(3)解:当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有种, 它们是:‎ ‎,,,,,,,,‎ 则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为 因此,,,,.‎ ‎ ………………………………………………………………10分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以随机变量的分布列为:‎ 所以的数学期望 ‎. ……12分 ‎18.解:(1),平面平面 ‎ ,平面平面 ‎ ,∴平面平面,又平面,‎ ‎∴平面……………………………………………………4分 ‎ (2)分别以为轴建立坐标系,‎ 则,,,,,‎ ‎ ∴,,设平面的法向量为,‎ 则有,令,得,而平面的法向量为:‎ ‎,……………………8分 ‎(3),由(2)知平面的法向量为:,‎ ‎∴…………………………………………………………12分 ‎19.解:(1)∵,∴,.‎ ‎(ⅰ)当时,,‎ 由,,成等比数列得:‎ ‎∴,解得.……………………3分 ‎(ⅱ)当时, ‎ ‎∴,解得(舍去)或.‎ 综上可得或.……………………………………6分 ‎(2)假设这样的等差数列存在,则 由,得,即.‎ ‎(ⅰ)当时,,解得,从而(),此时是一个等差数列;………………………………………………………………9分 ‎(ⅱ)当时,,解得,与矛盾;‎ 综上可知,当且仅当时,数列为等差数列.………………12分 ‎20.解:(I)由题意知双曲线的一渐近线斜率值为 ‎, ‎ 因为,所以.故椭圆的方程为 ∙∙∙∙∙∙∙5分 ‎(Ⅱ)设,方程为, 由, 整理得. ‎ 由,解得.‎ ‎, ………………7分 ‎∴ 则,‎ ‎, 由点在椭圆上,代入椭圆方程得 ‎① ………………9分 又由,即,‎ 将,,‎ 代入得则, ‎ ‎, ∴② …………11分 由①,得,联立②,解得 ‎∴或 ………………13分 ‎21.解析:(1)由 得 因在区间[1,2]上不是单调函数 所以在[1,2]上最大值大于0,最小值小于0‎ ‎ ∴……………………………………4分 ‎(2)由,得.‎ ‎,且等号不能同时取,,即 ‎ 恒成立,即…………………………6分 令,求导得,,‎ 当时,,从而,‎ 在上为增函数,,‎ ‎.…………………………………………………………8分 ‎(3)由条件,,‎ 假设曲线上存在两点,满足题意,则,只能在轴两侧,……9分 不妨设,则,且.‎ 是以为直角顶点的直角三角形,,‎ ‎ (*),‎ 是否存在,等价于方程在且时是否有解.‎ ‎①若时,方程为,化简得,此方程无解;………………………………12分 ‎②若时,方程为,即,‎ 设,则,‎ 显然,当时,,即在上为增函数,‎ 的值域为,即,当时,方程(*)总有解.‎ 对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.…………14分 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)‎
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