高考数学总复习 算法统计与概率时 算 法

高考数学总复习 算法统计与概率时 算 法

第十章　算法、统计与概率第1课时　算　 法 考情分析 考点新知 ‎① 算法初步是高中数学新课程标准中新添加的内容，高考对本章的考查主要以填空题的形式出现，单独命题以考查考生对流程图的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大.‎ ‎② 算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈出，实质考查其他知识．‎ ‎① 了解算法的含义、算法的思想.‎ ‎② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.‎ ‎③ 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎1. (必修3P37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________．‎ 答案：20，14，6‎ 解析：该程序框图的作用是交换a，b，c的值，逐一进行即可．‎ ‎2. (必修3P37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．‎ Read x If x≤0 Then ‎ y←x＋2‎ Else ‎ ‎ y←log2x End If Print y 答案：8‎ 解析：所给算法伪代码的意义是求函数y＝的值，当输出y的值为3，若输入的x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1不合，舍去；若输入的x>0，则log2x＝3，解得x＝8.综上所述，输入x的值为8.‎ ‎3. (2013·连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．‎ ‎(第3题图)‎ 答案：2‎ 解析：算法流程图的运行过程如下：‎ 条件 Y Y Y N x ‎－4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 输出 故输出的y的值为2.‎ ‎4. (必修3P25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值x＝________．‎ S←0‎ a←x For I From 1 To 9 Step 2‎ ‎　S←S＋a×I ‎　a←a×(－1)‎ End　For Print S ‎(第4题图)‎ 答案：－1‎ 解析：根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0＋(－1)，故初始值x＝－1.‎ ‎(第5题图)‎ ‎5. (2013·南通期末)已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．‎ 答案： 解析：由流程图知，当输入x时，各次循环输出的结果分别是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此时退出循环．由解得6≤x≤9，故输出的x不小于55的概率为P＝＝.‎ ‎1. 算法 一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．‎ ‎2. 流程图 流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．‎ ‎3. 构成流程图的图形符号及其作用 ‎(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；‎ ‎(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；‎ ‎(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；‎ ‎(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，‎ 判断框用“”表示．‎ ‎4. 基本的算法结构 ‎(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．‎ ‎(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．‎ ‎5. 伪代码 伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．‎ ‎6. 赋值语句 用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．‎ ‎7. 输入语句、输出语句 ‎(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b．‎ ‎(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x．‎ ‎8. 条件语句 条件语句的一般形式是 If A Then ‎ B Else ‎ C End If 其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．‎ ‎9. 循环语句 循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．‎ ‎(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．‎ 格式：‎ 先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．‎ 当型语句的特点是先判断，后执行．‎ ‎(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．‎ 格式：‎ 先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．‎ 直到型语句的特点是先执行，后判断．‎ ‎(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．‎ 格式：‎ For I from 初值to 终值 step 步长 循环体 End for 功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．‎ 通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．‎ 注：① 只有当循环次数明确时，才能使用本语句；② Step可以省略，此时默认步长为1；③ 步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．‎ ‎[备课札记]‎ 题型1　流程图的算法功能 例1　(2013·江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．‎ 答案：3‎ 解析：根据流程图得，当n＝1时，a取初值2，进入循环体，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20进行第二次循环，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此时a<20不成立，退出循环，从而最终输出n＝3.‎ ‎(2013·扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．‎ 答案：49‎ 解析：算法流程图在循环体中运行过程如下：‎ 条件 Y Y Y Y Y Y Y N s ‎0+1=1‎ ‎1+3=4‎ ‎4+5=9‎ ‎9+7=16‎ ‎16+9=25‎ ‎25+11=36‎ ‎36+13=49‎ 输出 i ‎1+2=3‎ ‎3+2=5‎ ‎5+2=7‎ ‎7+2=9‎ ‎9+2=11‎ ‎11+2=13‎ ‎13+2=15‎ ‎15‎ 判断框中的横线上可以填入的最大整数为49.‎ 题型2　算法伪代码的算法功能 例2　(2013·南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．‎ S→0‎ For I From 1 to 28 Step 3‎ ‎ S←S＋I End For Print S 答案：145‎ 解析：由算法伪代码知，此算法为计算首项为1，公差为3的等差数列的前10项的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝＝145.‎ ‎(2013苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m＝6，n＝4，则最终输出的结果n为________．‎ Read m，n While ≠Int c←m－n×Int m←n n←c End While Print n 答案：2‎ 解析：输入m＝6，n＝4时，＝＝，而Int＝Int＝1，显然≠Int，进行循环体，执行c＝m－n×Int＝6－4×1＝2，并将m←4，n←2；从而＝＝2，Int＝Int＝2，判断条件＝Int，退出循环，故输出n＝2.‎ 题型3　算法与相关知识的交汇 例3　如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai＝sinπ(i∈N*)，则输出的i的值是________．‎ 答案：22‎ 解析：根据流程图所示的算法，可知：该程序的作用是计算：S＝a1＋a2＋…＋an＝sin＋sin＋…＋sin，并判断满足条件S≤0的最小整数i－1的值．‎ 结合三角函数的正弦线可得：‎ S＝sin＋sin＋…＋sin>0，S＝sin＋sin＋…＋sin＝0，故满足条件的i值为22，故答案为22.‎ ‎(2013·合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n为________．‎ 答案：13‎ 解析：由框图可知，该程序为求数列an＝的前n项和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S12＝0，a13>0，S13>0，所以输出的n值为13.‎ ‎1. (2013·盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．‎ ‎(第1题图)‎ 答案：16‎ 解析：由流程图知，在循环体中执行运算：第一循环：b＝2，a＝2；第二循环：b＝22＝4，a＝3；第三循环：b＝24＝16，a＝4；不满足条件a<4，退出循环，故输出b＝16.‎ ‎2. 如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________. ‎ ‎(第2题图)‎ 答案：8，361‎ 解析：本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生，打印出他们的学号和成绩，所以打印出的第5组数据是8，361.‎ ‎3. (2013·北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．‎ ‎(第3题图)‎ 答案： 解析：执行第一次循环时S＝＝，i＝1；第二次循环S＝＝，i＝2，此时退出循环．故输出S＝.‎ ‎4. 如图是一个算法流程图，则输出的k＝________．‎ ‎(第4题图)‎ 答案：5‎ 解析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：‎ 是否继续循环 k k2－5k＋4‎ 循环前 ‎0‎ ‎0‎ 第一圈 是 ‎1‎ ‎0‎ 第二圈 是 ‎2‎ ‎－2‎ 第三圈 是 ‎3‎ ‎－2‎ 第四圈 是 ‎4‎ ‎0‎ 第五圈 是 ‎5‎ ‎4‎ 第六圈 否 输出 ‎5‎ ‎∴ 最终输出结果k＝5.‎ ‎1. (2013·苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T为________．‎ T←1‎ ‎　I←3‎ While I＜20‎ ‎　T←T＋Ⅰ ‎　I←I＋2‎ End While Print T 答案：100‎ 解析：图中伪代码表示的算法是T＝1＋3＋5＋…＋19＝＝100，所以输出T＝100. ‎ ‎2. 定义一种新运算“”：S＝ab，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝________．‎ 答案：1‎ 解析：由框图可知S＝从而可得54－36＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.‎ ‎3. (2013·西亭期中)如下给出的是一个与定义在R上f(x)＝x3＋sinx相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{an}的通项公式_______．‎ n←1　S←0‎ ‎ While i≤10‎ ‎ x←an ‎ S←S＋f(x)‎ ‎ n←n＋1‎ ‎ End　Whlie ‎ Print　S 答案：an＝n－5.5等 (答案不唯一)‎ 解析：易见f(x)是奇函数，而由题意，要使f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a10)＝0，可考虑f(ai)＋f(a11－i)＝0(i＝1，2，3，4，5)，由于{an}是等差数列，因而又可考虑ai＋a11－i＝0(i＝1，2，3，4，5)，如an＝2n－11，an＝n－5.5等(答案不唯一)．‎ ‎4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P为每吨货物每千米的运价)‎ P＝现输入s和货物的吨数ω，画出计算总运费的流程图．‎ 解：流程图如图所示：‎ ‎1. 求解伪代码问题的基本思路 关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解．对于循环语句，要注意是“N”循环，还是“Y”循环，弄清何时退出循环．‎ ‎2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型．数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法．‎ ‎