13至高考1卷数列考点分布表和考题

13至高考1卷数列考点分布表和考题

‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎1，2‎ ‎3‎ 等差数列及其运算 ‎4‎ 等差数列结合公式运算 ‎5，6‎ ‎7‎ 数列：等差数列 ‎8‎ ‎8,9,10,11无数列题 ‎12‎ 数列：递推关系 数列新颖规律 ‎13‎ ‎14‎ 通项公式及数列第n项与其前n项和的关系 ‎15‎ 等比数列及其应用 ‎16‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎17‎ 数列通项、放缩求和 数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎ 【2013】‎ ‎12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…‎ 若b1＞c1，b1＋c1＝‎2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )‎ A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 ‎ C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 ‎ D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 ‎ ‎【命题意图】‎ ‎【解析】B ‎14、若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.‎ ‎【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.‎ ‎【解析】当=1时，==，解得=1，‎ 当≥2时，==－()=，即=，‎ ‎∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.‎ ‎ 【2014】 ‎17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.‎ ‎【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减 ‎，由于，所以 …………6分 ‎（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知 假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；‎ 证明时，{}为等差数列：由知 数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列 令则，∴‎ 数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列 令则，∴‎ ‎∴（），‎ 因此，存在存在，使得{}为等差数列. ………12分 ‎【2015】‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 为数列{}的前项和.已知＞0，=.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.‎ ‎【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 ‎【名师点睛】已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.‎ ‎（3）已知等差数列前9项的和为27，，则 ‎（A）100 （B）99 （C）98 （D）97‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，所以故选C.‎ ‎【考点】等差数列及其运算 ‎【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.‎ ‎【2016】‎ ‎（3）已知等差数列前9项的和为27，，则 ‎（A）100 （B）99 （C）98 （D）97‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，所以故选C.‎ ‎【考点】等差数列及其运算 ‎【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.‎ ‎（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.‎ ‎【考点】等比数列及其应用 ‎【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.‎ ‎【2017】‎ ‎4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.‎ 秒杀解析：因为，即，则，即，解得，故选C.‎ ‎4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.‎ 秒杀解析：因为，即，则，即，解得，故选C.‎ ‎12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110‎ ‎．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，数列如下：‎ 则该数列的前项和为 ‎，‎ 要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，‎ 所以，则，此时，‎ 所以对应满足条件的最小整数，故选A.‎