2010高考文科数学真题函数的概念和性质含解析

2010高考文科数学真题函数的概念和性质含解析

九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）‎ 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 一、选择题 ‎1．(2018全国卷Ⅰ)设函数，则满足的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎2．(2018浙江)函数的图象可能是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B．0 C．2 D．50‎ ‎4．(2018全国卷Ⅲ)函数的图像大致为 第 23 页 共 23 页 ‎5．（2017新课标Ⅰ）函数的部分图像大致为 ‎6．（2017新课标Ⅲ）函数的部分图像大致为 A． B．‎ 第 23 页 共 23 页 C． D．‎ ‎7．（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎8．（2017山东）设，若，则 A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎9．（2016北京）下列函数中，在区间 上为减函数的是 A． B． C． D．‎ ‎10．（2016山东）已知函数的定义域为R．当时，；当时，；当时，．则=‎ A． B． C．0 D．2‎ ‎11．（2016天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是 A． B． C． D．‎ ‎13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A． B．‎ C． D．‎ 第 23 页 共 23 页 ‎14．（2015陕西）设，则＝‎ A．－1 B． C． D．‎ ‎15．（2015浙江）函数（且）的图象可能为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16．（2015湖北）函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎17．（2015湖北）设，定义符号函数，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎18．（2015山东）若函数 是奇函数，则使成立的的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎19．（2015山东）设函数 若 ，则 A．1 B． C． D．‎ ‎20．（2015湖南）设函数，则是 A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数 C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是减函数 第 23 页 共 23 页 ‎21．(2015新课标1)已知函数，且，则 A． B． C． D．‎ ‎22．（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 A．是偶函数 B．||是奇函数 C．||是奇函数 D．||是奇函数 ‎23．（2014山东）函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎24．（2014山东）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 A． B． C． D． ‎ ‎25．（2014浙江）已知函数 A． B． C． D．‎ ‎26．（2015北京）下列函数中，定义域是且为增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎27．（2014湖南）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ‎=，＝‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎28．（2014江西）已知函数，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．-1‎ ‎29．（2014重庆）下列函数为偶函数的是 A． B．‎ C． D．‎ 第 23 页 共 23 页 ‎30．（2014福建）已知函数则下列结论正确的是 A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 ‎31．（2014辽宁）已知为偶函数，当时，，则不等式 的解集为 A． B．‎ C． D．‎ ‎32．（2013辽宁）已知函数，则 A． B．0 C．1 D．2‎ ‎33．（2013新课标1）已知函数=，若||≥，则的取值范围是 A． B． C．[－2,1] D．[－2,0]‎ ‎34．（2013广东）定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是 A． B． C． D．‎ ‎35．（2013广东）函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎36．（2013山东）已知函数为奇函数，且当时， ，则= ‎ A．－2 B．0 C．1 D．2‎ ‎37．（2013福建）函数的图象大致是（ ）‎ 第 23 页 共 23 页 A． B． C． D．‎ ‎38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎39．（2013湖南）已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎40．（2013重庆）已知函数，，则 A． B． C． D．‎ ‎41．（2013湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 ‎42．（2013四川）函数的图像大致是 A B C D ‎43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A． B．‎ C． D．‎ 第 23 页 共 23 页 ‎44．（2012福建）设，则的值为 A．1 B．0 C． D．‎ ‎45．（2012山东）函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A B C D ‎ ‎47．（2011江西）若,则的定义域为 ‎ A．(,0) B．(,0] C．(,) D．(0,)‎ ‎48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A． B． C． D． ‎ ‎49．（2011辽宁）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）‎ ‎50．（2011福建）已知函数．若，则实数的值等于 A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎51．（2011辽宁）若函数为奇函数，则=‎ A． B． C． D．1‎ ‎52．(2011安徽)设是定义在R上的奇函数，当时，，则 A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎53．（2011陕西）设函数满足则的图像可能是 第 23 页 共 23 页 ‎54．（2010山东）函数的值域为 A． B． C． D．‎ ‎55．（2010年陕西）已知函数=，若=4，则实数=‎ A． B． C．2 D．9‎ ‎56．（2010广东）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B． f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D． f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 ‎57．(2010安徽)若是上周期为5的奇函数，且满足，则 A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ 二、填空题 ‎58．(2018江苏)函数的定义域为 ．‎ ‎59．(2018江苏)函数满足，且在区间上，‎ 则的值为 ．‎ ‎60．（2017新课标Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，当时，‎ ‎，则= ． ‎ ‎61．（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是____．‎ 第 23 页 共 23 页 ‎62．（2017山东）已知是定义在R上的偶函数，且．若当时，，则= ．‎ ‎63．（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是 ．‎ ‎64．（2017江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎65．（2015新课标2）已知函数的图象过点，则 ．‎ ‎66．（2015浙江）已知函数，则 ，的最小值是 ．‎ ‎67．（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，，则=__．‎ ‎68．（2014湖南）若是偶函数，则____________．‎ ‎69．（2014四川）设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则 ．‎ ‎70．(2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是__．‎ ‎71．（2014湖北）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数．‎ ‎（Ⅰ）当时，为的几何平均数；‎ ‎（Ⅱ）当时，为的调和平均数；‎ ‎（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）‎ 第 23 页 共 23 页 ‎72．（2013安徽）函数的定义域为_____________．‎ ‎73．（2013北京）函数的值域为 ．‎ ‎74．（2012安徽）若函数的单调递增区间是，则=________．‎ ‎75．（2012浙江）设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________．‎ ‎76．（2011江苏）已知实数，函数，若，则a的值为________．‎ ‎77．（2011福建）设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量∈，∈，以及任意∈R，均有 ‎ ‎ ‎ 则称映射具有性质．‎ ‎ 现给出如下映射：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 其中，具有性质的映射的序号为_____．（写出所有具有性质的映射的序号）‎ ‎78．（2010福建）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：‎ ‎①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”．‎ 其中所有正确结论的序号是 ．‎ 第 23 页 共 23 页 ‎79．（2010江苏）设函数(R)是偶函数，则实数= ．‎ 第 23 页 共 23 页 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 答案部分 ‎1．D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D．‎ ‎2．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，‎ 又，所以是奇函数，故排除选项A，B；‎ 令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．‎ ‎3．C【解析】解法一 ∵是定义域为的奇函数，．‎ 且．∵，∴，‎ ‎∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 故选C．‎ 第 23 页 共 23 页 解法二 由题意可设，作出的部分图象如图所示．‎ 由图可知，的一个周期为4，所以，‎ 所以，故选C．‎ ‎4．D【解析】当时，，排除A，B．由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．‎ ‎5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，因为，所以，，故，排除A．故选C． ‎ ‎6．D【解析】当时，，排除A、C；当时，，排除B．选D． ‎ ‎7．A【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于 在上恒成立．‎ 当时，令，得，不符合题意，排除C、D；‎ 当时，令，得，不符合题意，排除B；‎ 选A．‎ ‎8．C【解析】由时是增函数可知，若，则,‎ 所以,由得，解得,‎ 第 23 页 共 23 页 则,故选C．‎ ‎9．D【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.‎ ‎10．D【解析】当时，为奇函数，且当时，，‎ 所以．而，‎ 所以，故选D．‎ ‎11．C【解析】由题意得，故选C．‎ ‎12．B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B．‎ ‎13．D【解析】A为奇函数，B为偶函数，C是偶函数，只有D既不是奇函数，也不是偶函数．‎ ‎14．C【解析】∵，∴．‎ ‎15．D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A, B；取，则，故选D．‎ ‎16．C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：‎ ‎，即，即函数的定义域为，故选C．‎ ‎17．D【解析】当时，，，则；‎ 当时，，，则；‎ 当时，，，则；故选D．‎ ‎18．C【解析】由，即 第 23 页 共 23 页 所以，，由，‎ 得，，，故选C．‎ ‎19．D【解析】由题意，由得，‎ 或，解得，故选D．‎ ‎20．A【解析】函数，函数的定义域为，函数 ‎，所以函数是奇函数．‎ ‎ ，已知在上 ，所以在上单调递增，故选A．‎ ‎21．A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，‎ ‎∴=，故选A．‎ ‎22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．‎ ‎23．C【解析】，解得．‎ ‎24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．‎ ‎25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．‎ ‎26．B【解析】四个函数的图象如下 第 23 页 共 23 页 显然B成立．‎ ‎27．C【解析】用换，得，‎ 化简得，令，得，故选C．‎ ‎28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．‎ ‎29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，‎ 所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，‎ 则，所以为偶函数，选D．‎ ‎30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．‎ ‎31．A【解析】当时，令，解得，当时，‎ 令，解得，故．‎ ‎∵为偶函数，∴的解集为，‎ 故的解集为．‎ ‎32．D【解析】，‎ 第 23 页 共 23 页 ‎33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，‎ 且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，‎ 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．‎ ‎34．C【解析】是奇函数的为与,故选C．‎ ‎35．C【解析】，∴‎ ‎36．A【解析】．‎ ‎37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．‎ ‎38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．‎ ‎39．B【解析】由已知两式相加得，．‎ ‎40．C【解析】因为，又因为 ‎，所以，‎ 所以3，故选C．‎ ‎41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．‎ ‎42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取 第 23 页 共 23 页 ‎＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当→＋∞时，－1远远大于的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．‎ ‎43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．‎ ‎44．B【解析】∵π是无理数 ∴，则，故选B．‎ ‎45．B【解析】故选B．‎ ‎46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．‎ ‎47．A【解析】，所以，故．‎ ‎48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．‎ ‎49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．‎ ‎50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．‎ ‎51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．‎ ‎52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，‎ ‎∴，选A．‎ ‎53．B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于 第 23 页 共 23 页 轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．‎ ‎54．A【解析】因为，所以，故选A。‎ ‎55．C【解析】∵，∴．于是，‎ 由得．故选．‎ ‎56．B【解析】．‎ ‎57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，‎ ‎∴‎ ‎58．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．‎ ‎59．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间 上，，‎ 所以． ‎ ‎60．12【解析】∵是奇函数，所以． ‎ ‎61．【解析】当时，不等式为恒成立；‎ 当，不等式恒成立；‎ 当时，不等式为，解得，即；‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎62．6【解析】由，得，所以函数的周期 第 23 页 共 23 页 ‎，所以．‎ ‎63．【解析】∵，∴‎ ‎①当时，，‎ 所以的最大值，即（舍去）‎ ‎②当时，，此时命题成立．‎ ‎③当时，，则 或，‎ 解得或，‎ 综上可得，实数的取值范围是．‎ ‎64．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，‎ 即，解得，故实数的取值范围为．‎ ‎65．2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．‎ ‎66．【解析】∵，所以；‎ 时，，时，，又，‎ 所以．‎ ‎67．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，‎ ‎，又，所以，‎ 则．‎ ‎68．【解析】函数为偶函数，故，‎ 第 23 页 共 23 页 即，化简得，‎ 即，整理得，所以，即．‎ ‎69．【解析】‎ ‎70．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．‎ ‎71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）‎ ‎【解析】过点，的直线的方程为 ‎，令得．‎ ‎(Ⅰ)令几何平均数，‎ 可取．‎ ‎(Ⅱ)令调和平均数，得，‎ 可取．‎ ‎72．【解析】，求交集之后得的取值范围.‎ ‎73．【解析】由分段函数，；，．‎ ‎74．【解析】由可知的单调递增区间为，‎ 故．‎ 第 23 页 共 23 页 ‎75．【解析】．‎ ‎76．【解析】，‎ ‎．‎ ‎77．①③【解析】∵，，，‎ 所以 对于①‎ ‎，具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填.‎ ‎78．【答案】①②④‎ ‎【解析】①，正确；‎ ‎②取，则；，从而 ‎，其中，，从而，正确；③，假设存在使，‎ ‎∵，∴，∴，这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．‎ ‎79．－1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数。所以，解得．‎ 第 23 页 共 23 页