高中数学高考模拟训练系列试题

高中数学高考模拟训练系列试题

高中数学高考模拟训练系列试题（2）‎ 文科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每一个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知全集，，，则集合（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的反函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知是三角形的一个内角，且同时满足，，则为钝角 的充要条件是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎4．若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到这条双曲线的右 准线的距离为（ ）‎ A．10 B． C． D．‎ ‎5．下列命题中正确的是（ ）‎ ‎ A．若直线上有无数个点不在平面内，则∥；‎ B．若直线与平面垂直，则与内任意一条直线垂直 C．若、分别是、边的中点，则与经过的所有平面平行 D．已知直线∥，若∥平面，则平面 ‎6．满足条件的点的区域的面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．二项式 展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．已知函数的图象沿向量方向平移后得到的图象，则（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．直线是函数的图象的一条对称轴 ‎9．在圆的切线中，在两条坐标轴上截距相等的直线共有（ ）‎ ‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎10．已知命题：①的充分不必要条件是；②若，，，‎ 则；③实数满足，则；‎ ‎④若，则。其中真命题的序号是（ ）‎ ‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎11．在中，90°，是上一点，沿将这个三角形折 成直二面角，当最短时，（ ）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎12．已知函数的定义域为，为奇函数，当时，‎ ‎，则当时，的递减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．若，则与的夹角为 。‎ ‎14．动圆始终过点且与直线：相切，则圆心的轨迹方程为 。‎ ‎15．6个人排成一排，其中甲与乙必须排在一起且乙与丙不能排在一起的排法共有 。‎ ‎（用数字回答）‎ ‎16．设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实 数均成立，则称函数为有界泛函，在函数：①，②，③‎ ‎，④中，属于有界泛函的函数的序号为 （写出你认 为正确的所有函数的序号）‎ 三、 解答题：（共6小题，17-21题，每题12分，第22题14分，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知、、的坐标分别为，‎ ‎（1）若，求角的值；‎ ‎（2）若，求的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）过曲线上任意一点的切线的斜率为 ‎，对任意，点都在曲线上，是数列前项 的和。‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若是数列的前项的和，求；‎ ‎（3）求的最值。‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，‎ ‎，为上的点。‎ ‎（1）求二面角的平面角的正切值；‎ ‎（2）确定点的位置，使得，并求此时、两点的 距离。‎ ‎20．（本小题满分12分）预测在2008年北京奥运会中，中国女排 与美国女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国 女排在每一局赢的概率为，若比赛中，美国女排先胜了第一 局，求：‎ ‎（1）中国女排在这种情况下取胜的概率；‎ ‎（2）求在第四局比赛就定出胜负的概率。（答案用分数作答）‎ ‎21．（本小题满分12分）已知动点到两个定点的距离之和为10，、‎ 是动点轨迹上的任意两点。‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若原点满足条件，点是上不与、重合的一点，如果、‎ 的斜率都存在，问是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由。‎ ‎22．（本小题满分14分）已知是定义在上的函数，其图 象交轴于、、三点，若点的坐标为（2，0），且在[—1，0]和[4，5]‎ 上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点处的切线斜率 为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）求的取值范围。‎ 高中数学高考模拟训练系列试题（2）‎ 文科数学 答案：‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B A A B C B C C 二、填空题：‎ ‎13．90° 14。 15。192 16。①、④‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）由题设得 ‎ ∴，‎ ‎ 由得，，‎ ‎ 又，∴‎ ‎ （2）由，得 ‎ ∵，两边平方得，‎ ‎ ∴‎ ‎18．(1)证明：∵，∴‎ ‎ 由题意，‎ ‎ 当时，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 当时，也满足上式，从而对任意，都有 ‎，‎ 这时，对于任意，都有 故数列是等差数列。‎ ‎ （2）由（1）知，，则 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ （3）由复合函数的性质可以知道，随着的增大而增大；‎ ‎∴当时，有最小值；但无最大值 ‎19．（1）∵底面，，∴。‎ ‎ 故就是所求二面角的平面角。‎ ‎ 在中，由，得，‎ ‎ ∴，‎ ‎ 在中，，‎ 故所求正切值为。‎ ‎ （2）以为原点，以、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系 ‎，则，‎ 设，故，‎ 又∵，‎ ‎∴，。‎ 设分的比为，则，‎ 由，得，‎ ‎∴为的中点，因此，‎ ‎∴，‎ ‎∴当为的中点时能使得，此时。‎ ‎20．解：（1）中国女排取胜的情况有两种，第一种是中国女排连胜三局；第二种是在第2‎ 局到第4局，中国女排赢了两局，第5局中国女排赢。‎ ‎ ∴中国女排取胜的概率为 ‎ （2）在第四局定出胜负的情况有两种：第一种，中国女排连胜三局；第二种，第 ‎2、第3局中美国女排赢一局，输一局，第4局美国女排赢。‎ ‎∴在第四局定出胜负的概率为。‎ ‎21．（1）设点的坐标为，‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，‎ ‎ 故点的轨迹方程为，‎ ‎ （2）设，当时，必有点、关于原点对称，‎ ‎ ∴。‎ ‎ 设，则，，‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∵在椭圆上，∴，∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴为定值。‎ ‎22．解：（1）因为在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调，所以是的一个极 值点，故，即有一个解，则。‎ ‎（2）假设存在点，使得在点的切线斜率为。‎ ‎ 由得：，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ， ①‎ ‎ 由得：。‎ ‎ ∵在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，‎ ‎ ∴ ②‎ ‎ 由①、②知，，从而无实数解，‎ ‎ 故不存在点，使得在点的切线斜率为。‎ ‎ （3）设、，依题意可令 ‎ ‎ 则，即，‎ ‎ ③‎ ‎∵交轴于点，‎ ‎∴，即 ④‎ 把④代入③得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，；‎ 当时，，‎ 故 ‎ ‎