高考数学试题北京卷文科word版

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绝密★使用完毕前 ‎ 2010年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 数 学（文）（北京卷）‎ 第I卷（选择题 共40分）‎ 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎（1）集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）在复平面内，复数，对应的点分别为，．若为线段的中点，则点对应的复数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）若a，b是非零向量，且ab，ab，则函数abba是 ‎ （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 ‎ （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 ‎（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几 何体的正（主）视图与侧（左）视图分 别如右图所示，则该几何体的俯视图为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（6）给定函数 ①，②，③，④，其中在区间 上单调递减的函数的序号是 ‎（A）① ② （B）② ③‎ ‎（C）③ ④ （D）① ④‎ ‎（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为 ‎ 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形 ‎ 的面积为 （A） ‎ （B）‎ （C）‎ ‎（D）‎ ‎（8） 如图，正方体的棱长为2．动点、在棱 ‎ 上，点是棱的中点，动点在棱上．若， ‎ ‎，大于零，则三棱锥的体积 ‎（A）与，都有关 ‎（B）与，都无关 ‎（C）与有关，与无关 ‎（D）与有关，与无关 第Ⅱ卷 （共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）已知函数 右图表示的是给定的值，求其 对应的函数值的程序框图．① 处应填写 ；‎ ‎② 处应填写 ．‎ ‎（10）在中，若，，，则 ．‎ ‎（11）若点到直线的距离为，且点在 不等式＜3表示的平面区域内，则 ．‎ ‎（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高 ‎（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．‎ 由图中数据可知 ．若要从身高在 ‎，，三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，‎ 则从身高在内的学生中选取的人数应为 ‎ ．‎ ‎（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．‎ ‎（14）如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动．设 ‎ 顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是 ‎，则的最小正周期为 ；‎ 在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域 的面积为 ．‎ 说明：“正方形沿轴滚动”包含沿轴正方向和沿轴负方向滚动．沿轴正方向滚动是指以顶点为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形可以沿着轴负方向滚动．‎ 三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题共13分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值和最小值．‎ ‎（16）（本小题共13分）‎ 已知为等差数列，且，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和公式．‎ ‎（17）（本小题共13分）‎ 如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直．‎ ‎//，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：⊥平面．‎ ‎（18）（本小题共14分）‎ ‎ 设函数，且方程的两个根分别为1，4．‎ ‎（Ⅰ）当且曲线过原点时，求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若在无极值点，求的取值范围．‎ ‎（19）（本小题共14分）‎ 已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，，离心率是．直线 与椭圆交不同的两点、，以线段为直径作圆，圆心为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆与轴相切，求圆心的坐标；‎ ‎（Ⅲ）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．‎ ‎（20）（本小题共13分）‎ 已知集合．‎ 对于，，定义与的差为 ‎；‎ 与之间的距离为 ．‎ ‎（Ⅰ）当时，设，，求，；‎ ‎（Ⅱ）证明：，有，且；‎ ‎（Ⅲ）证明：，，，三个数中至少有一个是偶数．‎ ‎（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）‎