高考物理曲线运动万有引力与航天

高考物理曲线运动万有引力与航天

第4章　曲线运动万有引力与航天www.ks5u.com 课标导航 课程内容标准：‎ ‎1.会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。www.ks5u.com2.会描述匀速圆周运动，知道向心加速度。3.能用牛顿第二定律分析匀速圆www.ks5u.com周运动的向心力，分析生活和生产中的离心现象。4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活得联系。5.通过有关事实了解万有引力的www.ks5u.com发现过程，知道万有引力定律，认识其发展的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。‎ ‎6.会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度、第三宇宙速度。7.体会科学研究方法对人们www.ks5u.com认识自然地重要作用，举例说明物体学的进展对于自然科学的促进作用。‎ 复习导航 ‎1.在复习中应侧重于曲线运动分析方法，将复杂的曲线运动转化成直线运动。例如：平抛运动可以视为水平方向的匀www.ks5u.com速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。2.竖直平面内的圆周运动问题，涉及的知识面较广，既涉及圆周运动的临界问题又涉及机械能守恒问题，是一个知识难点与重点。在有关圆周运动最高点的各种情况下各物理量的临界值的分析和计算应该作为复习中重点突破的内容。3.人造卫星问题涉及的关系较多，如卫星线速度同轨道半径的关系，周期同半径的关系，人造卫星变轨问题。在复习时应注意到卫星的题目虽然千变万化，但有一点却是一个最基本不变的关系，即万有引力作为向心力。4.万有引力定律的另一个重www.ks5u.com要的作用，就是估算天体的质量。计算时的取舍和等效处理等手法，要在练习中反复体会。‎ 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解 ‎1、高考解读 真题品析 知识：曲线运动、运动的分解 ‎ 例1. 2008年（江苏省 物理）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长‎2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)‎ ‎(1)若球在球台边缘O点正上www.ks5u.com方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图 ‎ 实线所示)，求P1点距O点的距离x1。．‎ ‎(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小 ‎(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．‎ 解析： (1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动 ① ② 解得 ③‎ ‎(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动 ④ ⑤‎ 且h2=h ⑥ ⑦ 得 www.ks5u.com ⑧‎ ‎(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得， www.ks5u.com ⑨ ⑩ 且 设球从恰好越过www.ks5u.com球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有 由几何关系知，x3+s=L (14)‎ 联列⑨~(14)式，解得h3= www.ks5u.com答案：⑴ www.ks5u.com⑵ ⑶‎ 点评：平抛运动考查的淋漓尽致。‎ 热点关注 知识：运动的合成与分解 m1‎ A C O B m2‎ ‎2R R 风 D 例2. 风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆柱面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的www.ks5u.com D处有一竖直的小洞，离O点的水平距离为。现将质量分别为m1和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m1放在与O在同一水平面上的A点，球m2竖直下垂。让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m1滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小www.ks5u.com球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m1经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m1的质量已知）？‎ 解析：设小球过C点时的速度为vC，设小球离开C点后在空中的运动时间为t，在竖直方向作自由落体运动，则有 （1） 因存在水平风力，小球离开C点后在水平方向作匀减速运动，设加速度为ax，落入小洞D时水平分速度减为零www.ks5u.com则 ‎ （2）在水平方向运用牛顿第二定律可得：（3）由以上四式求 得： 点评：此题材料较为新www.ks5u.com颖但处理方法依旧套用运动的分解处理。 ‎ ‎2、知识网络 考点1. 曲线运动 ‎1.曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。www.ks5u.com ‎2.运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。‎ ‎3.做曲线运动的条件：⑴从运动学角度说，物体的加www.ks5u.com速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。⑵从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。‎ 考点2.运动的合成与分解 ‎1.已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。2.已知合运动求分www.ks5u.com运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。‎ ‎3.合运动与分运动的关系：等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。独立性：一个物体同www.ks5u.com时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果 ‎4.运动合成与分解运算法则：平行四边形定则。‎ ‎3、复习方案 基础过关 重难点：曲线运动、运动的合成与分解的基本概念 ‎（原创）例3. 下列说法中正确的是（ ） ‎ A、合速度的大小一定比每个分速度大 B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C、只要两个分运动是www.ks5u.com直线运动，那么他们的合运动一定也是直线运动D、两个分运动的时间一定与他们的合运动时间相等 E、物体在恒力作用www.ks5u.com下一定作直线运动 F、曲线运动一定是变速运动　　‎ G、变速运动一定是曲线运动 H、匀速圆周运动就是速度不变的运动　‎ 解析：A选项根据平行四边形定则可知A选项错。B选项也可以是静止。例如相反方向的速度大小相等的匀速直线运动的合成。B选项错。C选项例如平抛运动的两个分运动都是直线运动但是合运动是曲线运动。C选项错。E选项例如平抛运动是在www.ks5u.com恒力作用下的运动。E选项错。GH选项变速运动可以是改变速度的大小，G选项错。H选项匀速圆周运动中速度是矢量时时刻刻在变H选项错。答案：DF点评：加深对基本概念的理解有助于能力的提高。‎ www.ks5u.com典型例题：渡河问题 ‎(原创)例4．船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。‎ ‎（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？‎ ‎（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？‎ 解析：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河www.ks5u.com经历的时间和通过的路程分别为 ，‎ ‎（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于www.ks5u.com河岸。于是有 vcosα=u L=vsinαt2 ‎ d2=L由此解得：，，d2=L ‎②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有 ‎，‎ 为使渡河路程最短，必www.ks5u.com须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2 , 即v垂直于v合 ，ucosβ=v ‎ ‎ 由此解得：‎ 例5.（09年广东理科基础）6．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。C能。答案：C 点评：小船渡河问题www.ks5u.com的处理方法及有关结论 ‎⑴处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向上的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动时合运动。‎ ‎⑵结论：①船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且，与水速无关。‎ 若，小船垂直于河岸过河，过河路径最短，为河宽d。若，www.ks5u.com小船过河路径最短为。‎ 第2课时 抛体运动 ‎1、高考解读 真题品析 知识： 平抛运动 例1. （09年福建卷）20.（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=‎100 m，子弹射出的水平速度v=‎200 www.ks5u.com m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为‎10 m/s2，求：‎ ‎（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？‎ ‎（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？‎ 解析：（1）子弹做平抛www.ks5u.com运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 ‎ t=代入数据得t=0.5s（2）目标靶做www.ks5u.com自由落体运动，则h=代入数据得 h=‎1.25m答案：（1）0.5s（2）‎1.25m ‎ 热点关注：‎ 知识：平抛运动的规律 www.ks5u.com例2.在冬天，高为h＝‎1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s＝‎24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ＝45°，取重力加速度g＝‎10 m/s2。求：‎ ‎（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；（2）若平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因素为μ＝0.05，则滑雪者的初www.ks5u.com速度是多大？‎ ‎ ‎ ‎2、知识网络 考点1.平抛运动 1. 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做www.ks5u.com平抛运动。‎ 2. 性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。‎ 3. 研究方法：化曲为直：平抛运动可以分解为水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。‎ 4. 平抛运动规律：www.ks5u.com（从抛出点开始计时）‎ ‎（1）.速度规律： VX=V0‎ VY=gt ‎ ‎（2）.位移规律： X=v0t ‎ Y= ‎ ‎（3）.平抛运动时间t与水平射程X平抛运动时间t由高度Y www.ks5u.com决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。‎ ‎（4）.平抛运www.ks5u.com动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下）‎ ‎（5）.推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹www.ks5u.com角为α，则tanθ＝2tanα．‎ 推论2：做平抛（或类平抛www.ks5u.com）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示． ‎ 考点2：斜抛运动1．定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。‎ ‎2．斜抛运动的处理方法：斜抛运动www.ks5u.com可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动www.ks5u.com ‎3、复习方案 基础过关 重难点：平抛运动在现实生活中的应用 ‎（改编）例3. 如图所示, 三个台阶每个台阶高 h=‎0.225 米,宽s=‎0.3米。小球在平台AB上www.ks5u.com以初速度v0水平向右滑出,要使小球正好落在第2个平台CD上,不计空气阻力，求初速v0范围。某同www.ks5u.com学计算如下：(g取‎10m/s2) ‎ 根据平抛规律 2h=1/2gt2 ； 到达D点小球的初速 vD =2s/t=2×0.3/0.3=‎2m/s 到达C点小球的初速 vC =s/t=0.3/0.3=1m/s所以落到台阶CD小www.ks5u.com球的初速范围是 ‎1m/s < v0 < 2m/s以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。‎ 解析：以上解题有问题，小球无www.ks5u.com法到达C点。若要小球恰好落在CD上的最小速度应是小球恰好从F点擦过，落在CD上 所以最小速度：www.ks5u.com 所以： ‎1.4m/s < v0 < 2m/s答案：‎1.4m/s < v0 < ‎2m/s 点评：该同学的临界条件找的不准导致错误，很明显小球不能到达C只能从F的边缘擦过。‎ 典型例题：www.ks5u.com ‎（改编）例4．倾斜雪道的长为‎25 m，顶端高为‎15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示www.ks5u.com。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝‎8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝‎10 m/s2）‎ www.ks5u.com 解析：如图选坐标，斜面的方程为： ‎ 运动员飞出后做平抛运动 www.ks5u.com联立三式，得飞行时间： t＝1.2 s ‎ 落点的x坐标：x1＝v0t＝‎9.6 m ‎ 落点离斜面顶www.ks5u.com 端的距离： 落点距地面的高度：接触斜面前的x分速度：www.ks5uy分速度： 沿斜面的速度大小为： ‎ 设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得： 解得：s2＝‎74.8 m ‎ 点评：人落到斜面上继续下滑时对于沿斜面方向的速度大小是解决此题的关键，应该把合速度等效成水平方向的速度与竖直方向的速度，再把这两个方向的速度沿着斜面与垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向www.ks5u.com的合速度即为所求，二垂直于斜面的速度已经损失掉了。 ‎ 第3课时 圆周运动 ‎1、高考解读 真题品析 知识：圆周运动 例1. （09年安徽卷）24．（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从www.ks5u.com轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间www.ks5u.com不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；‎ ‎ （3）在满足（2）的www.ks5u.com条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。‎ 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 ①‎ 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律www.ks5u.co ②由①②得 ③‎ ‎（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 ④ ⑤‎ 由④⑤得 ⑥‎ ‎（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 ⑦ ⑧由⑥⑦⑧得 II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足解得 R3= www.ks5u.com 27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件或 当时，小球最终www.ks5u.com焦停留点与起始点A的距离为L′，则当 www.ks5u.com时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 www.ks5u.com答案：（1）10.0N；（2）‎12.5m(3) 当时， ；当时， ‎ 点评：此题第一问考查了圆周运动中基本规律第二问考查了圆周运动的临界情况第三问考查了在圆周运动中过最高点www.ks5u.com问题。‎ 热点关注 知识：匀速圆周运动的运动学量的关系 ‎（原创）例2. 图中所示为一皮带传www.ks5u.com动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）‎ ‎ A．ab两点的线速度大小相www.ks5u.com等 B．ab两点的角速度大小相等 ‎ C．ac两点的线速度大小相等 D．ad两点的向心加速度大小相等 解析：C选项皮带传动的两轮皮带www.ks5u.com接触处的线速度大小相等，C选项正确。‎ A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。‎ B选项ac两点的线速度大www.ks5u.com小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。‎ D选项，，所以D选项正确。答案：CD 点评：1.同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.2.皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小相等.3.齿轮的齿数与半径成正比www.ks5u.com:即周长=齿数×齿间距 ‎ ‎2、知识网络 考点1.描述匀速圆周运动的物理量 ‎1．线速度v：①描述物体的沿圆周运动的快慢程度.②物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值.③公式: www.ks5u.com ‎ ‎④单位:m/s⑤方向:沿圆弧的切线方向 ‎2．角速度ω：①描述物体绕圆心转动的快慢程度.②连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与所用时间的比值.‎ ‎③公式: www.ks5u.com ④单位:rad/s小结:线速度和角速度的关系:‎ ‎3.周期T：‎ ‎①定义:物体沿圆周www.ks5u.com运动一周所用的时间.②公式:③单位:s ‎4.频率f：①定义: 物体单位时间内所转过的圈数。②单位: r/s或r/min小结:周期T和转速www.ks5u.com n都是描述匀速圆周运动的快慢程度的物理量.‎ ‎5．向心加速度an：①描述速度方向变化快慢的物理量②大小: www.ks5u.com ‎ ‎③方向:总是沿半径指向圆心且时刻变化.④单位:m/s2‎ 考点2.向心力 ‎1.作用:产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.因此,向心力对圆周运动的物体不做功.‎ ‎2.大小: www.ks5u.com 3.方向:总是沿半径指向圆心且时刻在变化,即向心力是变力. ‎ ‎4.来源:做圆周运动的物体,所受合外力沿半径指向圆心的分量即为向心力.‎ 正确理解向心力：(1)在受力分析时不能说物体受到一个向心力(2)向心力是变力. (3)向心力不做功.‎ 考点3. 离心运动www.ks5u.com ‎1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。‎ ‎2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析 ‎（1）当 www.ks5u.com时，物体被限制着沿圆周运动。（2）当时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。‎ ‎（3）当时，www.ks5u.com物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。‎ ‎（4）当时www.ks5u.com，物体离圆心将越来越近，即做近心运动。‎ ‎3、复习方案 基础过关：‎ 重难点：水平面内、竖直面内的圆周运动问题 www.ks5u.com（原创）例3. 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？‎ 解析：‎ ‎（改编）例4.有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为‎50m的圆弧形拱桥。问：（1）汽车到达桥顶的速度为‎10m/s时对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增www.ks5u.com大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取‎10 m/s2，地球半径R取6.4×‎103 km)‎ 解析：（1）根据牛顿第www.ks5u.com二定律:解得：，根据牛顿第三定律:‎ ‎(2) 根据牛顿第二定律:解得：(3) 根据牛顿第二定www.ks5u.com律:‎ 解得：点评：圆周运动的一般解题步骤：1、首先确定圆周运动的轨道所在的平面2、其次找出圆心所在www.ks5u.com的位置3、然后分析受力情况，作出受力图，指向圆心的合外力就是向心力 典型例题 例5：如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离，www.ks5u.com求：‎ ‎(1）小球通过最高点A时的速度．‎ ‎(2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．‎ ‎(3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距www.ks5u.com离若相等，则l和L应满足什么关系？‎ 解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：‎ ‎ www.ks5u.com解得： （2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：‎ 解得：www.ks5u.com www.ks5u.com 小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有 解得：www.ks5u.com ‎ ‎（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动〔 类平抛运动）‎ 细线在A点断裂： 细线在B点断裂：又 www.ks5u.com联立解得：　　 ‎ 答案：⑴ ⑵ ⑶‎ 第4课时 万有引力与航天 ‎1.高考解读 真题品析 知识：天体模型的估算 ‎ 例1. （09年江苏物理）3．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在www.ks5u.com XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约‎45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为www.ks5u.com ‎ A． www.ks5u.com www.ks5u.com B． C． D．‎ 解析：对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。www.ks5u.comwww.ks5u.com答案：C 点评：处理本题要从www.ks5u.com所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力。‎ 热点关注www.ks5u.com 知识：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律 P 地球 Q 轨道1‎ 轨道2‎ 例2. （09年山东卷）18．‎2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点‎343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为‎343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 A．飞船变轨前后www.ks5u.com的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨www.ks5u.com道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析：A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。‎ B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道www.ks5u.com上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。 答案：BC点评：若物体除了重www.ks5u.com力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。‎ 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由www.ks5u.com 得，由得，由得，可求向心加速度。‎ ‎2.知识网络 考点1.开普勒行星运动定律 ‎1．开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。www.ks5u.com ‎2．开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）‎ ‎3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。‎ ‎ www.ks5u.com ‎ 考点2.万有引力定律 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距www.ks5u.com离的平方成反比。2.公式：3.适用条件:适用于质点间的相互作用 www.ks5u.com考点3.万有定律的应用 ‎1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即 www.ks5u.com。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。‎ ‎2．算中心天体的质量的基本思路：‎ ‎(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M ‎(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。‎ ‎3．解卫星的有关问题www.ks5u.com：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即www.ks5u.com二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)‎ ‎4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。‎ ‎①定高：h=‎36000km ②定速：v=‎3.08km/s ③定周期：=24h ④定轨道：赤道平面 ‎5、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 ‎ ‎①第一宇宙速度（环www.ks5u.com绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=‎7.9Km/s。②第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=‎11.2Km/s。‎ ‎③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=‎16.7 Km/s。‎ www.ks5u.com 3、复习方案 基础过关：‎ 重难点：第一、二宇宙速度 ‎（原创）例3. 人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，www.ks5u.com简略地说此势能是人造卫星所具有的）.设地球的质量为M，以 卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）. 当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球www.ks5u.com的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式.解析：第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度 在地面上刚发射：，脱地：，www.ks5u.com ‎ 从地面上发射后到脱地，机械能守恒 答案：www.ks5u.com ‎ 点评：第一、二宇宙速度的联系 第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度 在地面上刚发射：， 在近地轨道：‎ 从地面上发射后到近www.ks5u.com地轨道，机械能守恒 典型例题www.ks5u.com ‎4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解：计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10‎-11m3‎/kg.s2)‎ 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。‎ 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R，自转角速度为ω，‎ www.ks5u.com位于赤道处的小物块质量为m，则有 ①www.ks5u.com ② 由①②得，代入数据解得： 。答案：‎ 点评：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρwww.ks5u.com。‎ 第5课时　曲线运动万有引力与航天单元测试 ‎1．一质点在xoy平面www.ks5u.com内的运动轨迹如图所示，下面判断正确的是　　　　　　　　（　　）‎ A．若质点在x方向始终匀速运动，则在y方向上先作加速运动后作减速运动 B．若质点在x方向始终匀速运动，则在y方向上先作减速运动后作加速运动 C．若质点在y方向始终匀速运动，则在x方向上先作加速运动后作减速运动 D．若质点在y方向始终匀速运动，则在x方向上先作减速运动后作加速运动 www.ks5u.com2．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？ ( )‎ www.ks5u.com ‎3．如图所示，一条水河边A处住有一个农夫，他在B处种植了一颗小树，A、B两点到河边的距离分别为a和b，A、B两点沿平行河岸方向的距离为2s，现在这位农夫从A点出发，欲到河边打水后去给树苗浇水，假如农夫行走的速度大小恒为v，不计在河边取水的时间，则其所用最短时间为( )‎ A．／v B．(+)/v C．(a+)/ www.ks5u.com v D．(b+)/v ‎4.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2．跑道离固定目标的最近距离为d．要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）‎ A．运动员放箭处离目标的距离为B．运动员放箭处离目www.ks5u.com标的距离为 C．箭射到靶的最短时间为D．箭射到靶的最短时www.ks5u.com间为 ‎5．关于轮船渡河，正确的说法是 ( )‎ A．水流的速度越大，渡河的时间越长 B．欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸 C．欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸 D．www.ks5u.com轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短 ‎6．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河宽为H，河水流速为。船在静水中 的速率均为v，出发时两船相距为。甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如 图3所示，已知乙船恰好能垂直到达河对岸的A点，则下列判断正确的是（ ）‎ A．甲、乙两船到达对www.ks5u.com岸的时间不同 B．v＝‎2‎ C．两船可能在未能到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 ‎7．如图所示，质量为m的长方体物体放在水平放置的钢板C上，物体与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽www.ks5u.com A、B的控制，该物体只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v向右运动，同时用力F沿导槽方向拉动物体使其以速度（的方向与v的方向垂直）沿槽运动，则F的大小（ ）‎ A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定 ‎8.有一气球正以‎8m/s www.ks5u.com的速度沿竖直方向匀速上升，某一时刻在气球的正下方距气球‎5m处有一石子以‎20m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，则石子（ ）‎ A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球 C．只要气球的速度小于‎10m/s，一定能击中气球 D．若气球的速度大于‎10m/s，一定不能击中气球 ‎9.如图所示，在一个竖直支架上固定两个水平弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一个竖直面内，A比B高h，B高出水平地面h/3，在此条件下，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为SA: SB=1:2。现保持弹簧枪A、B的高度差h不变，射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则（ ）‎ A．竖直向上移动支架B．竖直向下移动支架 C．移动距离为h/6 www.ks5u.comD．移动距离为4h/15‎ ‎10．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离s1；从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离s2，不计空气阻力，s1:s2可能为 （ ABC ）‎ A．1：2 B．1：‎3 www.ks5u.com C．1：4 D．1：5‎ ‎11．如图所示．www.ks5u.com www.ks5u.com一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝‎15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t，物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中不满足条件的是（sin370=0．6，cos370=0．8，g=‎10 m/s2）( )‎ A．v1＝‎16 m/s，v2＝‎15 m/s，t＝3s．B．v1＝‎16 m/s，v2＝‎16 m/s，t＝2s．‎ C．v1＝‎20 m/s，v2＝‎20 m/s，t＝3s．D．v1＝‎20m/s，v2＝‎16 m/s，t＝2s．‎ ‎12.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，所幸没有造成www.ks5u.com人员伤亡和财产损失，第八次则有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出了现场示意图(下图1)和道路的设计图(下图2)。有位交警根据图1、2作出以下判断，你认为正确的是 ( ) www.ks5u.com 图2 道路设计截面图 d h Ө 北 民 宅 O 中线 R 民 宅 图1 现场示意图 北 A、依据图1可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动 B、依据图1可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动 C、依据图2发现公www.ks5u.com路在设计上犯了严重的内（东）高外（西）低科学性错误 D、依据图2发现公路在设计上犯了严重的外（西）高内（东）低科学性错误 ‎13．如图所示，两www.ks5u.com个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为 ( )A．RB/4 www.ks5u.comB．RB/‎3 ‎‎ C．RB/2 D．RB ‎14．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小 球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受 到的作用力大小为（ ）‎ A. www.ks5u.comB. ‎ C. D．不能确定 ‎15．如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正www.ks5u.com确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0） ( )‎ A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点 C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h B D h A E C D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h www.ks5u.com www.ks5u.‎ 地球 月球 停泊轨道 轨道 地月转移轨道 发射轨道 ‎16.我国于‎2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图www.ks5u.com www.ks5u.com如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质www.ks5u.com量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则：( )‎ A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 C．卫星在停泊轨道和www.ks5u.com工作轨道运行的向心加速度之比为 D．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 www.ks5u.co17．科学研究表明地球的自转在变慢．四亿年前，地球每年是400天，那时，地球每自转达一周的时间为21.5h，据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底www.ks5u.com摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响），由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（ ） A．半径增大 www.ks5u.comB．线速度增大 C. 周期增大 D．角速度增大 ‎18．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质 量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的 绕月周期为T，www.ks5u.com则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎19.“嫦娥一号”月球卫星于‎2007年10月24日18时05分在中国西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭发射成功。卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道。在月球轨道近月点上经历三次近月制动，进入127分钟工作轨道，如图所示。下列有关“嫦娥一www.ks5u.com号”月球卫星的论述正确的是( )‎ A．卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大 ‎ B．卫星在月球轨道上变轨后运行周期变大 C．卫星在地球www.ks5u.com轨道上变轨后机械能增大 ‎ D．卫星在月球轨道上变轨后机械能增大 www.ks5u.com ‎20.在大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图11所示（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动）。小球运动的轨迹上www.ks5u.com A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在M点时它的动能为2J，不计其他的阻力。求：‎ ‎（1）小球的水平位移S1与S2的比值。‎ ‎（2）小球所受风力F与重力G的比值。（结果可用根式表示）www.ks5u.com ‎（3）小球落回到B点时的动能EKB-‎ Z P Q A B ‎ α O1‎ O2‎ α ‎ α R1‎ R2‎ ‎21.如下左图是过山车的实物图，右图为过山车的模型图．在模型图中半径分别为R1＝‎2.0m和R2＝‎8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为＝37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高www.ks5u.com点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．为使小车从P点以一定的初速度沿斜面向下运动能过A、B两点，小车在P点的速度满足什么条件．（小车可视作质点，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝，g＝‎10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．）www.ks5u.com ‎22.将一测力www.ks5u.com传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内点之间来回滑动。点与O点连线与竖直方向之间夹www.ks5u.com角相等且都为，均小于100，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。(g取‎10m／s2) ‎ ‎23.质量为M www.ks5u.com的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上，且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：‎ ‎（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ变化 的函数关系，并求出张力T的极小值及相www.ks5u.com应的角θ；‎ ‎（2）小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？‎ ‎24.某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量‎100kg，环绕周期为1小时……。www.ks5u.com一位同学对该新闻的真实性产生怀疑，他认为：一是该国的航天技术比起我国还有差距，近期不可能发射出环月卫星；二是该网站公布的数据似乎也有问题。该同学准备www.ks5u.com对该数据进行验证。他记不清引力恒量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径为‎6400km，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度，地球表面重力加速度约为‎10m/s2。他由上述数据经过推导分析，进一步认定这是一则假新闻。请依上述数据写出他的论证过程及结论。‎ ‎25.右图为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为www.ks5u.com x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的质量；（3）环绕月www.ks5u.com球表面的宇宙飞船的速率是多少？‎ ‎26. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和www.ks5u.com B与土星中心距离分别位rA=8.0×‎104km和r B=1.2×‎105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.（结果可用根式表示）‎ ‎（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比.（2）求岩石颗粒A和B的周期之比.‎ ‎（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×‎105km处受到土星的引力为0. www.ks5u.com 38N.已知地球半径为6.4×‎103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？‎ 第5课时　曲线运动万有引力与航天单元测试答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ BC C A BC BC BD C ACD BD ABC ABD AC C C BD AD AC A AC ‎20.解析：www.ks5u.com（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，故从A点至M点和从M点至B点的时间t相等，小球在水平方向上做初速为零的匀加速运动，设加速度为a，则 所以 ‎ （2）小球从A点至M点，水平方向据动量定理F·t=mvM－0，竖直方www.ks5u.com向据动量定理 －Gt=0－mvA 另据题意 ，联立式解得 ‎ （3）小球在水平方向上 ，‎ 动能www.ks5u.com ‎ Z P Q A B α O1‎ O2‎ α α ‎21.解析：www.ks5u.com PQ>PZ，故小车在B点速度小于在A点的速度，且过最高点的临界速度满足，故小车能过B点，一定能过A点。设小车在P点的速度为v0时，恰能过B点，则在B点时有： ‎ P点到B点的过程，由动能定理得： ‎ 其中Lz为PZ间距离，满足 解得m/s ‎ 则在P点的速度满足的条件为 ‎ ‎22. 解析www.ks5u.com：由图乙得小滑块在点A、之间做简谐运动的周期为，由单摆振动周期公式，得半球形容器半径为．在最高点A，有www.ks5u.co,在最低点B，有 从点A www.ks5u.com到点B过程中，滑块机械能守恒，则联立解得=0. 99，m=0. ‎05 kg.‎ 滑块的机械能为 ‎23.解析：（1）每个小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ处有：‎ www.ks5u.com ‎ 机械能守恒：得：对环分析得：‎ 即：当www.ks5u.com （即）时：‎ ‎（2）由上面得到的N的表达式知，当时，N＞0，为压力；只有当时，N＜0，为拉力，这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是T≤0，即：www.ks5u.com临www.ks5u.com界状态为上式有实根的条件为 ‎24. 解析：设为近月卫星，月球M对卫星m的万有引力是卫星运动的向心力，则有 ‎ www.ks5u.com ① 在月球表面： ② ‎ ‎ 由①②www.ks5u.com可得： ③ 代入数据：‎ 即绕月运行的卫星的最小周期为102.6min，远大于报导中的60min（1小时），故可判断其为假新闻。 www.ks5u.com ‎ ‎25.解析：（1）物体在月球表面做平抛运动，有 水平方向上www.ks5u.com：x=v0t 竖直方向上：解得月球表面的重力加速度：‎ ‎（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有解得：‎ ‎（3）设环绕www.ks5u.com月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有 解得：‎ ‎26.解析：（1）设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,‎ 根据牛顿第二定律和www.ks5u.com万有引力定律: ① 解得:.‎ 对于A、B两颗粒分别有: 和，得: ②‎ ‎（2）设颗粒绕土星www.ks5u.com作圆周运动周期为T,则: ③对于A、B两颗www.ks5u.com粒分别有: 和得: ④ （3）设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面www.ks5u.com重力为G0,距土星中心r0/=km处的引力为G‎0’‎,根据万有引力定律:‎ ‎ ⑤ ⑥‎ 由⑤⑥得： (倍) ⑦‎ www.ks5u.com