高考复习——线性规划

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高考复习——线性规划

高考复习——线性规划 ‎【考点阐述】‎ 用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.‎ ‎【考试要求】‎ ‎(3)了解二元一次不等式表示平面区域.‎ ‎(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.‎ ‎【考题分类】‎ ‎(一)选择题(共16题)‎ ‎1.(安徽卷文11)若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A. B.‎1 ‎‎ C. D.5‎ 解:如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。‎ ‎(阴影部分面积比1大,比小,故选C,不需要算出来) ‎ ‎2.(北京卷理5)若实数满足则的最小值是( )‎ A.0 B.‎1 ‎‎ ‎ C. D.9‎ ‎【标准答案】: B ‎【试题分析】: 解出可行域的顶点,带入验证。‎ ‎【高考考点】: 线性规划 ‎【易错提醒】: 顶点解错 ‎【备考提示】: 高考基本得分点。‎ ‎3.(北京卷文6)若实数满足则的最小值是( )‎ A.0 B. C.1 D.2‎ ‎【解析】‎ ‎ 所以反函数为 【答案】B ‎4.(福建卷理8)若实数x、y满足则的取值范围是 A.(0,1) B. C.(1,+) D.‎ 解:由已知,,又,故的取值范围是 ‎5.(福建卷文10)若实数x、y满足则的取值范围是 A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞)‎ 解:由题设,所以,又,因此 又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率,画出可行域也可得出答案。‎ ‎6.(广东卷理4)若变量满足则的最大值是( )‎ A.90 B.‎80 ‎ C.70 D.40‎ ‎【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.‎ ‎7.(海南宁夏卷文10)点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )‎ A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15]‎ ‎【标准答案】:B ‎【试题解析】:根据题意可知点P在线段上,有线段过原点,故点P到原点最短距离为零,最远距离为点到原点距离且距离为10,故选B;‎ ‎【高考考点】直线方程及其几何意义 ‎【易错点】:忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。‎ ‎【全品备考提示】:随着三大圆锥曲线的降低要求,直线与圆的地位凸现,要予以重视。‎ ‎8.(湖北卷文5)在平面直角坐标系中,满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的 解:在坐标系里画出图象,C为正确答案。也可取点坐标检验判断。‎ ‎9.(湖南卷理3)已知变量x、y满足条件则的最大值是( )‎ A.2 B‎.5 ‎‎ ‎ C.6 D.8 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最大值是 故选C. ‎ ‎10.(湖南卷文3)已条变量满足则的最小值是( )‎ A.4 B‎.3 ‎‎ C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最小值是故选C.‎ ‎11.(辽宁卷文9)已知变量满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D.‎ 解析:本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 ‎ 验证知在点时取得最大值2. 答案:B ‎12.(全国Ⅱ卷理5文6)设变量满足约束条件:,则的最小值( )‎ A B C A. B. C. D.‎ ‎【解析】如图作出可行域,知可行域的顶点 是A(-2,2)、B()及C(-2,-2)‎ ‎ 于是【答案】D ‎13.(山东卷理12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 ‎(A)[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9]‎ 解:区域是三条直线相交构成的三角形(如图)‎ 显然,只需研究过、两种情形, ‎ ‎ 且即 ‎14.(陕西卷理10)已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等于( )‎ A.7 B.‎5 ‎‎ ‎ C.4 D.3‎ 解:画出满足的可行域,可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值,故 ,解得,‎ 代入 得 ‎15.(天津卷理2文2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 ‎ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ 解析:如图,由图象可知目标函数过点时取得最大值,,选D.‎ ‎16.(浙江卷文10)若,且当时,恒有,则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 ‎(A) (B) (C)1 (D)‎ 解析:本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知,当时,恒成立,∴;同理,∴以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形,所以面积为1. 答案:C ‎(二)填空题(共6题)‎ ‎1.(安徽卷理15)若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ‎ 解析:如图知是斜边为3 的等腰直角三角形,是直角边为1等腰直角三角形,区域的面积 ‎2.(广东卷文12)若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是________。‎ ‎【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.‎ ‎13题图 ‎3.(全国Ⅰ卷理13文13)若满足约束条件则的最大值为 .‎ 答案:9.如图,作出可行域,‎ 作出直线,将平移至过点处 时,函数有最大值9.‎ ‎4.(山东卷文16)设满足约束条件则的最大值为 .‎ 解析:本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11.‎ ‎5.(上海卷文11)在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.如果是围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是 ______   .‎ ‎【解析】作图知取到最大值时,点在线段BC上,‎ 故当时, 取到最大值. 【答案】‎ ‎6.(浙江卷理17)若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于____________。‎ 解析:本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知,当时,‎ 恒成立,∴;同理,∴以,b为坐标点 ‎ 所形成的平面区域是一个正方形,所以面积为1.‎
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