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文档介绍
正弦定理高考试题精选
正弦定理高考试题精选 一.选择题(共20小题) 1.在△ABC中,a=b,A=120°,则B的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.在△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,则B为( ) A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150° 3.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cosB=,b=8,则a=( ) A. B.10 C. D.5 4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sinA=( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=30°,,b=2,则C=( ) A. B.或 C. D.或 6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=,A=30°,B为锐角,那么角A:B:C的比值为( ) A.1:1:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:4:1 7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=,A=45°,则B=( ) A.90° B.60° C.30°或150° D.30° 8.在△ABC中,b=5,∠B=,tanA=2,则a的值是( ) A.10 B.2 C. D. 9.已知△ABC中,A=,B=,a=1,则b等于( ) A.2 B.1 C. D. 10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若sinA=2 sinB,,则△ABC的面积为( ) A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则B等于( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 12.在△ABC中,a=,A=120°,b=1,则角B的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=60°,B=45°,则b的长为( ) A. B.1 C. D.2 14.在△ABC中,若a=2bsinA,则∠B=( ) A. B. C.或 D.或 15.在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,那么b等于( ) A. B. C.1 D. 16.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,c=2,则∠A=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 17.在△ABC中,若AB=4,AC=BC=3,则sinC的值为( ) A. B. C. D. 18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A=60°,则c=( ) A. B.1 C. D.2 19.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于( ) A. B. C. D. 20.在△ABC中,,AC=5,AB=6,则角C的正弦值为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共7小题) 21.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= . 22.在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,则角B的大小为 . 23.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,A=75°,B=45°,c=3,则b= . 24.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,tanB=3,则sinA的值为 . 25.在△ABC中,a=3,b=4,cosB=,则sinC= . 26.在△ABC中,,BC=3,,则∠C= ,AC= . 27.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,a=2b,C=60°,则B= . 三.解答题(共1小题) 28.在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sinC的值; (2)若a=7,求△ABC的面积. 正弦定理高考试题精选 参考答案与试题解析 一.选择题(共20小题) 1.(2017•湖南学业考试)在△ABC中,a=b,A=120°,则B的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【解答】解:∵a=b,A=120°, ∴由正弦定理,可得:sinB=, 又∵B∈(0°,60°), ∴B=30°. 故选:A. 2.(2017•清城区校级一模)在△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,则B为( ) A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150° 【解答】解:由正弦定理可知 =, ∴sinB== ∵B∈(0,180°) ∴∠B=60°或120° 故选B. 3.(2017•河东区一模)在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cosB=,b=8,则a=( ) A. B.10 C. D.5 【解答】解:∵cosB=,0<B<π, ∴sinB==, ∴由正弦定理可得:a===5. 故选:D. 4.(2017•朝阳区模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sinA=( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵A+B+C=π, ∴sin(A+B)=sinC=, 又∵a=3,c=4, ∴=, 即=, ∴sinA=, 故选B. 5.(2017•黄石港区校级模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=30°,,b=2,则C=( ) A. B.或 C. D.或 【解答】解:由正弦定理得=, ∴sinC=, ∵B=30°,,b=2, ∴sinC==,b<c, ∴B=或, 故选:B 6.(2017•百色模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=,A=30°,B为锐角,那么角A:B:C的比值为( ) A.1:1:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:4:1 【解答】解:∵a=1,b=,A=30°,B为锐角, ∴由正弦定理可得:sinB===,可得:B=60°,C=180°﹣A﹣B=90°, ∴A:B:C=30°:60°:90°=1:2:3. 故选:B. 7.(2017•锦州二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=,A=45°,则B=( ) A.90° B.60° C.30°或150° D.30° 【解答】解:∵在△ABC中,a=2,b=,A=45°, ∴由正弦定理,得 解之得sinB=sin45°= ∵B∈(0°,180°)且b<a,∴B=30° 故选:D 8.(2017•河东区模拟)在△ABC中,b=5,∠B=,tanA=2,则a的值是( ) A.10 B.2 C. D. 【解答】解:∵在△ABC中,b=5,∠B=,tanA==2,sin2A+cos2A=1,∴sinA=. 再由正弦定理可得 =,解得 a=2, 故选B. 9.(2017•沈阳一模)已知△ABC中,A=,B=,a=1,则b等于( ) A.2 B.1 C. D. 【解答】解:∵A=,B=,a=1, ∴由正弦定理,可得:b===. 故选:D. 10.(2017•自贡模拟)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若sinA=2 sinB,,则△ABC的面积为( ) A. B. C. D. 【解答】解:根据题意,△ABC中,若sinA=2sinB,则有a=2b, c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16, 解可得b=,则a=2b=, 则S△ABC=absinC=, 故选:A. 11.(2017•厦门一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则B等于( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 【解答】解:∵, ∴由正弦定理可得:sinB===, ∵B∈(0°,180°), ∴B=60°,或120°. 故选:D. 12.(2017•江西模拟)在△ABC中,a=,A=120°,b=1,则角B的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【解答】解:a>b,则B为锐角,由正弦定理可得:=,可得sinB=,∴B=30°. 故选:A. 13.(2017•浙江模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=60°,B=45°,则b的长为( ) A. B.1 C. D.2 【解答】解:∵在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,A=60°,B=45°, ∴由正弦定理=得:b===, 故选:C. 14.(2017•涪城区校级模拟)在△ABC中,若a=2bsinA,则∠B=( ) A. B. C.或 D.或 【解答】解:∵ ∴ ∵根据正弦定理 ∴ ∴sinB= ∴B=或 故选C 15.(2017•北京模拟)在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,那么b等于( ) A. B. C.1 D. 【解答】解:因为在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°, 所以由余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB =4+1﹣=3, 解得b=, 故选B. 16.(2017•吉林二模)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,c=2,则∠A=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【解答】解:∵a=,b=3,c=2, ∴由余弦定理得,cosA===, 又由A∈(0°,180°),得A=60°, 故选:C. 17.(2017•和平区一模)在△ABC中,若AB=4,AC=BC=3,则sinC的值为( ) A. B. C. D. 【解答】解:在△ABC中,∵AB=4,AC=BC=3, ∴cosC===, ∴sinC==. 故选:D. 18.(2017•马鞍山一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A=60°,则c=( ) A. B.1 C. D.2 【解答】解:∵,A=60°, ∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:3=4+c2﹣2×,整理可得:c2﹣2c+1=0, ∴解得:c=1. 故选:B. 19.(2017•雅安模拟)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于( ) A. B. C. D. 【解答】解:由2bsin2A=3asinB,利用正弦定理可得:4sinBsinAcosA=3sinAsinB, 由于:sinA≠0,sinB≠0, 可得:cosA=, 又c=2b, 可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2, 则=. 故选:C. 20.(2017•南宁二模)在△ABC中,,AC=5,AB=6,则角C的正弦值为( ) A. B. C. D. 【解答】解:由题意,sinB=. 由正弦定理可得,∴sinC=, 故选A. 二.填空题(共7小题) 21.(2017•新课标Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= 75° . 【解答】解:根据正弦定理可得=,C=60°,b=,c=3, ∴sinB==, ∵b<c, ∴B=45°, ∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°, 故答案为:75°. 22.(2017•天津学业考试)在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,则角B的大小为 30° . 【解答】解:在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=, 由正弦定理可得,=, 即为sinB===, 由AC<BC,可得B<A, 则B=30°(150°舍去), 故答案为:30°. 23.(2017•南通模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,A=75°,B=45°,c=3,则b= 2 . 【解答】解:∵A=75°,B=45°,c=3, ∴C=180°﹣A﹣B=60°, ∴由正弦定理可得:b===2. 故答案为:2. 24.(2017•临翔区校级三模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,tanB=3,则sinA的值为 . 【解答】解:∵tanB==3,sin2B+cos2B=1, ∴解得:, 又∵a=2,b=3, ∴由正弦定理可得, ∴解得:. 故答案为:. 25.(2017•龙凤区校级模拟)在△ABC中,a=3,b=4,cosB=,则sinC= 1 . 【解答】解:∵a=3,b=4,cosB=, ∴sinB==, ∴由正弦定理可得:sinA===, ∴由a<b,A为锐角,可得:cosA==, ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=1. 故答案为:1. 26.(2017•朝阳区一模)在△ABC中,,BC=3,,则∠C= ,AC= . 【解答】解:∵,BC=3,, ∴sinC===, ∵AB<BC,可得:∠C<∠A, ∴∠C=, ∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC==, ∴AC===. 故答案为:,. 27.(2017•庄河市校级四模)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,a=2b,C=60°,则B= 30° . 【解答】解:∵a=2b,C=60°,可得:A=120°﹣B, ∴由正弦定理可得:sinA=2sinB=sin(120°﹣B),可得:2sinB=cosB+sinB, ∴sin(B﹣30°)=0,可得:sin(B﹣30°)=0, ∵b<a,B为锐角, ∴B=30°. 故答案为:30°. 三.解答题(共1小题) 28.(2017•北京)在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sinC的值; (2)若a=7,求△ABC的面积. 【解答】解:(1)∠A=60°,c=a, 由正弦定理可得sinC=sinA=×=, (2)a=7,则c=3, ∴C<A, 由(1)可得cosC=, ∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=, ∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6. 查看更多