正弦定理高考试题精选

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正弦定理高考试题精选

正弦定理高考试题精选 ‎ ‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.在△ABC中,a=b,A=120°,则B的大小为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎2.在△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,则B为(  )‎ A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°‎ ‎3.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cosB=,b=8,则a=(  )‎ A. B.10 C. D.5‎ ‎4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sinA=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=30°,,b=2,则C=(  )‎ A. B.或 C. D.或 ‎6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=,A=30°,B为锐角,那么角A:B:C的比值为(  )‎ A.1:1:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:4:1‎ ‎7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=,A=45°,则B=(  )‎ A.90° B.60° C.30°或150° D.30°‎ ‎8.在△ABC中,b=5,∠B=,tanA=2,则a的值是(  )‎ A.10 B.2 C. D.‎ ‎9.已知△ABC中,A=,B=,a=1,则b等于(  )‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若sinA=2 sinB,,则△ABC的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则B等于(  )‎ A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°‎ ‎12.在△ABC中,a=,A=120°,b=1,则角B的大小为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=60°,B=45°,则b的长为(  )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎14.在△ABC中,若a=2bsinA,则∠B=(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎15.在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,那么b等于(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎16.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,c=2,则∠A=(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎17.在△ABC中,若AB=4,AC=BC=3,则sinC的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A=60°,则c=(  )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎19.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.在△ABC中,,AC=5,AB=6,则角C的正弦值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎21.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A=   .‎ ‎22.在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,则角B的大小为   .‎ ‎23.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,A=75°,B=45°,c=3,则b=   .‎ ‎24.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,tanB=3,则sinA的值为   .‎ ‎25.在△ABC中,a=3,b=4,cosB=,则sinC=   .‎ ‎26.在△ABC中,,BC=3,,则∠C=   ,AC=   .‎ ‎27.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,a=2b,C=60°,则B=   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共1小题)‎ ‎28.在△ABC中,∠A=60°,c=a.‎ ‎(1)求sinC的值;‎ ‎(2)若a=7,求△ABC的面积.‎ ‎ ‎ 正弦定理高考试题精选 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.(2017•湖南学业考试)在△ABC中,a=b,A=120°,则B的大小为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎【解答】解:∵a=b,A=120°,‎ ‎∴由正弦定理,可得:sinB=,‎ 又∵B∈(0°,60°),‎ ‎∴B=30°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(2017•清城区校级一模)在△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,则B为(  )‎ A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°‎ ‎【解答】解:由正弦定理可知 =,‎ ‎∴sinB==‎ ‎∵B∈(0,180°)‎ ‎∴∠B=60°或120°‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.(2017•河东区一模)在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cosB=,b=8,则a=(  )‎ A. B.10 C. D.5‎ ‎【解答】解:∵cosB=,0<B<π,‎ ‎∴sinB==,‎ ‎∴由正弦定理可得:a===5.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(2017•朝阳区模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sinA=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵A+B+C=π,‎ ‎∴sin(A+B)=sinC=,‎ 又∵a=3,c=4,‎ ‎∴=,‎ 即=,‎ ‎∴sinA=,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎5.(2017•黄石港区校级模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=30°,,b=2,则C=(  )‎ A. B.或 C. D.或 ‎【解答】解:由正弦定理得=,‎ ‎∴sinC=,‎ ‎∵B=30°,,b=2,‎ ‎∴sinC==,b<c,‎ ‎∴B=或,‎ 故选:B ‎ ‎ ‎6.(2017•百色模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=,A=30°,B为锐角,那么角A:B:C的比值为(  )‎ A.1:1:3 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:4:1‎ ‎【解答】解:∵a=1,b=,A=30°,B为锐角,‎ ‎∴由正弦定理可得:sinB===,可得:B=60°,C=180°﹣A﹣B=90°,‎ ‎∴A:B:C=30°:60°:90°=1:2:3.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(2017•锦州二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=,A=45°,则B=(  )‎ A.90° B.60° C.30°或150° D.30°‎ ‎【解答】解:∵在△ABC中,a=2,b=,A=45°,‎ ‎∴由正弦定理,得 解之得sinB=sin45°=‎ ‎∵B∈(0°,180°)且b<a,∴B=30°‎ 故选:D ‎ ‎ ‎8.(2017•河东区模拟)在△ABC中,b=5,∠B=,tanA=2,则a的值是(  )‎ A.10 B.2 C. D.‎ ‎【解答】解:∵在△ABC中,b=5,∠B=,tanA==2,sin2A+cos2A=1,∴sinA=.‎ 再由正弦定理可得 =,解得 a=2,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎9.(2017•沈阳一模)已知△ABC中,A=,B=,a=1,则b等于(  )‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎【解答】解:∵A=,B=,a=1,‎ ‎∴由正弦定理,可得:b===.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(2017•自贡模拟)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若sinA=2 sinB,,则△ABC的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:根据题意,△ABC中,若sinA=2sinB,则有a=2b,‎ c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16,‎ 解可得b=,则a=2b=,‎ 则S△ABC=absinC=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(2017•厦门一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则B等于(  )‎ A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°‎ ‎【解答】解:∵,‎ ‎∴由正弦定理可得:sinB===,‎ ‎∵B∈(0°,180°),‎ ‎∴B=60°,或120°.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.(2017•江西模拟)在△ABC中,a=,A=120°,b=1,则角B的大小为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎【解答】解:a>b,则B为锐角,由正弦定理可得:=,可得sinB=,∴B=30°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎13.(2017•浙江模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=60°,B=45°,则b的长为(  )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎【解答】解:∵在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,A=60°,B=45°,‎ ‎∴由正弦定理=得:b===,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.(2017•涪城区校级模拟)在△ABC中,若a=2bsinA,则∠B=(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎【解答】解:∵‎ ‎∴‎ ‎∵根据正弦定理 ‎∴‎ ‎∴sinB=‎ ‎∴B=或 故选C ‎ ‎ ‎15.(2017•北京模拟)在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,那么b等于(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎【解答】解:因为在△ABC中,a=2,c=1,∠B=60°,‎ 所以由余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB ‎=4+1﹣=3,‎ 解得b=,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎16.(2017•吉林二模)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,c=2,则∠A=(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎【解答】解:∵a=,b=3,c=2,‎ ‎∴由余弦定理得,cosA===,‎ 又由A∈(0°,180°),得A=60°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2017•和平区一模)在△ABC中,若AB=4,AC=BC=3,则sinC的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:在△ABC中,∵AB=4,AC=BC=3,‎ ‎∴cosC===,‎ ‎∴sinC==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎18.(2017•马鞍山一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A=60°,则c=(  )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎【解答】解:∵,A=60°,‎ ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:3=4+c2﹣2×,整理可得:c2﹣2c+1=0,‎ ‎∴解得:c=1.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎19.(2017•雅安模拟)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由2bsin2A=3asinB,利用正弦定理可得:4sinBsinAcosA=3sinAsinB,‎ 由于:sinA≠0,sinB≠0,‎ 可得:cosA=,‎ 又c=2b,‎ 可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2,‎ 则=.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎20.(2017•南宁二模)在△ABC中,,AC=5,AB=6,则角C的正弦值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由题意,sinB=.‎ 由正弦定理可得,∴sinC=,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎21.(2017•新课标Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= 75° .‎ ‎【解答】解:根据正弦定理可得=,C=60°,b=,c=3,‎ ‎∴sinB==,‎ ‎∵b<c,‎ ‎∴B=45°,‎ ‎∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°,‎ 故答案为:75°.‎ ‎ ‎ ‎22.(2017•天津学业考试)在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,则角B的大小为 30° .‎ ‎【解答】解:在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,‎ 由正弦定理可得,=,‎ 即为sinB===,‎ 由AC<BC,可得B<A,‎ 则B=30°(150°舍去),‎ 故答案为:30°.‎ ‎ ‎ ‎23.(2017•南通模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,A=75°,B=45°,c=3,则b= 2 .‎ ‎【解答】解:∵A=75°,B=45°,c=3,‎ ‎∴C=180°﹣A﹣B=60°,‎ ‎∴由正弦定理可得:b===2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎24.(2017•临翔区校级三模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,tanB=3,则sinA的值为  .‎ ‎【解答】解:∵tanB==3,sin2B+cos2B=1,‎ ‎∴解得:,‎ 又∵a=2,b=3,‎ ‎∴由正弦定理可得,‎ ‎∴解得:.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎25.(2017•龙凤区校级模拟)在△ABC中,a=3,b=4,cosB=,则sinC= 1 .‎ ‎【解答】解:∵a=3,b=4,cosB=,‎ ‎∴sinB==,‎ ‎∴由正弦定理可得:sinA===,‎ ‎∴由a<b,A为锐角,可得:cosA==,‎ ‎∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎26.(2017•朝阳区一模)在△ABC中,,BC=3,,则∠C=  ,AC=  .‎ ‎【解答】解:∵,BC=3,,‎ ‎∴sinC===,‎ ‎∵AB<BC,可得:∠C<∠A,‎ ‎∴∠C=,‎ ‎∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC==,‎ ‎∴AC===.‎ 故答案为:,.‎ ‎ ‎ ‎27.(2017•庄河市校级四模)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,a=2b,C=60°,则B= 30° .‎ ‎【解答】解:∵a=2b,C=60°,可得:A=120°﹣B,‎ ‎∴由正弦定理可得:sinA=2sinB=sin(120°﹣B),可得:2sinB=cosB+sinB,‎ ‎∴sin(B﹣30°)=0,可得:sin(B﹣30°)=0,‎ ‎∵b<a,B为锐角,‎ ‎∴B=30°.‎ 故答案为:30°.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共1小题)‎ ‎28.(2017•北京)在△ABC中,∠A=60°,c=a.‎ ‎(1)求sinC的值;‎ ‎(2)若a=7,求△ABC的面积.‎ ‎【解答】解:(1)∠A=60°,c=a,‎ 由正弦定理可得sinC=sinA=×=,‎ ‎(2)a=7,则c=3,‎ ‎∴C<A,‎ 由(1)可得cosC=,‎ ‎∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=,‎ ‎∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6.‎ ‎ ‎
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