江苏高考数学卷试题分析

江苏高考数学卷试题分析

‎2012-2017年江苏高考数学试题考点分析 ‎ 洪泽湖高级中学 胡国生 2017年6月10日 于金湖中学 内容 年份 考题 考点 综合点 难易度 集合 ‎2012‎ ‎1.已知集合，，则 ．‎ 简单集合的并集 易 ‎2013‎ ‎4.集合共有 个子集．‎ 集合的子集 易 ‎2014‎ ‎1.已知集合,,则= ．‎ 简单集合的交集 易 ‎2015‎ ‎1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.‎ 简单集合的并集 易 ‎2016‎ ‎1.已知集合，，则 ．‎ 简单集合的交集 易 ‎2017‎ ‎1.已知集合，，若则实数a的值为________‎ 简单集合的交集 易 函数概念与基本初等函数Ⅰ导数及其应用 ‎2012‎ ‎5．函数的定义域为 ．‎ 函数的定义域 简单不等式的解法 易 ‎10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ．‎ 分段函数、函数周期性 中 ‎13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．‎ 二次函数、函数的值域 一元二次不等式 难-‎ ‎18.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.‎ 已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．‎ ‎（1）求a和b的值；‎ ‎（2）设函数的导函数，求的极值点；‎ ‎（3）设，其中，求函数的零点个数．‎ 函数的极值与导数的关系、函数的单调性、奇偶性以及函数的零点 中 ‎2013‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式 的解集用区间表示为 ．‎ 函数的奇偶性 一元二次不等式的解法 中-‎ ‎13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ．‎ 二次函数的最值 基本不等式 难 ‎20.设函数，，其中为实数．‎ ‎（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；‎ ‎（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．‎ 利用导数研究指、对函数的单调性、最值、零点的个数 难 ‎2014‎ ‎10．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ．‎ 二次函数的性质、根的分布 中 ‎11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 ．‎ 导数的几何意义 两直线平行位置关系 中 ‎13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，‎ ‎ 在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 ．‎ 函数的周期性、函数的零点、函数图象 难 ‎19.已知函数，其中是自然对数的底数。‎ 偶函数的奇偶 比较大小的 难 ‎（1）证明：是上的偶函数；‎ ‎（2）若关于 的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）已知正数满足:存在，使得成立，试比较 与的大小，并证明你的结论。‎ 性、函数的单调性、导数的应用 方法 ‎2015‎ ‎13.已知函数，，则方程实根的个数为 ‎ 分段函数、函数与方程 难 ‎17.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为‎5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；‎ ‎ （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.‎ ‎ ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；‎ ‎ ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.‎ 函数的实际应用，利用导数求函数的最值，导数的几何意义 中 ‎19. 已知函数.‎ ‎ （1）试讨论的单调性；‎ 利用导数求函数的单调性、极值、函数的零点 难 ‎ （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求c的值.‎ ‎2016‎ ‎1.函数的定义域是 ．‎ 函数的定义域 一元二次不等式 易 ‎11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上 其中，若，则的值是 ．‎ 分段函数、函数周期性 解方程 中 ‎19.已知函数． （1）设，． ① 求方程的根； ② 若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值； （2） 若，，函数有且只有1个零点，求的值．‎ 指数函数、利用导数研究函数单调性、函数的零点 基本不等式 难 ‎2017‎ ‎7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数，则的概率是 ‎ 函数的定义域 几何概型 易 ‎11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是 。‎ 函数的单调性、奇偶性 一元二次不等式的解法 中 ‎14.设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .‎ 函数的周期性、分段函数、函数与方程 难 ‎20.已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）‎ （1） 求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ （2） 证明：‎ （3） 若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围 函数的极值、零点、一元二次方程根的判别式、高次不等式 难 基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变、解三角形 ‎2012‎ ‎11．设为锐角，若，则的值为 ．‎ 三角函数二倍角公式、两角差的正弦公式 中 换 ‎15.在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ 同角三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、正弦定理 向量的数量积 易 ‎2013‎ ‎1．函数的最小正周期为 ．‎ 三角函数的周期 易 ‎15．已知，．‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）设，若，求的值．‎ 同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数公式 向量的模、垂直 易 ‎2014‎ ‎5．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 ．‎ 三角函数图象交点、已知三角函数值求角 易 ‎14．若三角形的内角满足，则的最小值是 ．‎ 正、余弦定理 基本不等式 难 ‎15.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 同角三角函数关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式 易 ‎2015‎ ‎8.已知，，则的值为_______.‎ 两角和（差）的正切公式 易 ‎14.设向量，则的值为 ‎ 三角函数性质 向量数量积 难 ‎15.在中，已知.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值.‎ 正、余弦定理、二倍角公式 易 ‎2016‎ ‎9.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 ．‎ 三角函数的图象 中-‎ ‎14.在锐角三角形中，，则的最小值是 ．‎ 三角恒等变换、正切函数 函数最值的求解 难 ‎15.在中，，，．‎ 同角三角函数关系式、正余弦定 易 ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值．‎ 理、两角和与差公式 ‎2017‎ ‎5.若tan,则tan= ‎ 两角和（差）的正切公式 易 ‎12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为。若，则 ‎ 两角和的余弦公式 平面向量的数量积 中+‎ ‎16.已知向量,,.‎ ‎（1）若a∥b，求的值；‎ ‎（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值 三角求值、辅助角公式、两角和差的正余弦公式 平面向量数量积，向量共线 易 平面向量 ‎2012‎ A B C E F D ‎9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，‎ 点F在边CD上，若，则的值是 ．‎ 向量的数量积 中-‎ ‎15.在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ 向量的数量积 同角三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、正弦定理 易 ‎2013‎ ‎10.设分别是的边上的点，，，‎ 若（为实数），则的值为 ．‎ 向量的加减法与线性表示 中 ‎15.已知，．‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）设，若，求的值．‎ 向量的模、向量的垂直 同角三角函数基本关系式、两角和三角公式 易 ‎2014‎ A D C B P ‎12．如图，在平行四边形中，已知，‎ ‎，则的值是 ．‎ 向量的线性运算及数量积 中 ‎2015‎ ‎6.已知向量, 若(), 的值为______.‎ 向量的相等及坐标运算 易 ‎14.设向量，则的值为 .‎ 向量的数量积 三角函数的性质 难 ‎2016‎ ‎13.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，‎ ‎，，则的值是 ．‎ 向量的数量积 难 ‎2017‎ B C A O ‎（第12题）‎ ‎12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为，‎ 与的夹角为，且tan=7，与的夹角为。‎ 若，则 ‎ 平面向量基本定理，向量数量积 三角求值、两角和的余弦公式 中+‎ ‎16.已知向量,,.‎ ‎（1）若a∥b，求x的值；‎ ‎（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值 向量平行（共线）、向量数量积 三角求值、两角和差的三角公式 易 数列 ‎2012‎ ‎6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．‎ 等比数列通项公式 古典概型 易 ‎20．已知各项均为正数的两个数列和满足：．‎ ‎（1）设，求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，且是等比数列，求和的值．‎ 等差数列、等比数列综合应用 难 ‎2013‎ ‎14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 ．‎ 等比数列 难 ‎19．设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．‎ ‎（1）若，且成等比数列，证明：（）；‎ 等差数列前项和、证明等差数列的充要条件 难 ‎（2）若是等差数列，证明：．‎ ‎2014‎ ‎7.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 ．‎ 等比数列通项公式 易 ‎20.设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得，则称是“H数列。”‎ ‎（1）若数列的前项和，证明：是“H数列”；‎ ‎（2）设数列是等差数列，其首项.公差.若是“H数列”，求的值；‎ ‎（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列” 和，使得成立。‎ 新定义数列、数列的项与整除性、数列证明题（构造法）‎ 难 ‎2015‎ ‎11.数列满足，且（），则数列的前10项和为 ‎ 数列通项、裂项求和 中 ‎20.设是各项为正数且公差为d的等差数列 ‎ （1）证明：依次成等比数列；‎ ‎ （2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；[来源:学科网Z ‎（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.‎ 等差、等比数列的定义及性质 函数与方程 难 ‎2016‎ ‎8.已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是 ．‎ 等差数列的性质 易 ‎20.记．对数列（）和的子集，若，定义；若，定义．例如：时，．现设（）是公比为的等比数列，且当时，． （1） 求数列的通项公式；‎ 等比数列的通项公式、等比数列求和 难 ‎（2）对任意正整数（），若，求证：；‎ ‎（3）设，，，求证：．‎ ‎2017‎ ‎9.等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，则= ‎ 等比数列基本量求解 易 ‎19.对于给定的正整数k,若数列 满足 对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.‎ ‎(1)证明：等差数列是“数列”；‎ ‎(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.‎ 新定义数列，等差数列的性质与等差数列的判定 难 不等式 ‎2012‎ ‎5．函数的定义域为 ．‎ 简单不等式 函数定义域 易 ‎13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．‎ 一元二次不等式 一元二次函数 难 ‎14．已知正数满足：则的取值范围是 ．‎ 线性规划 导数的几何意义与运算 难 ‎17.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为‎1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．‎ ‎（1）求炮的最大射程；‎ ‎（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为‎3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．‎ 基本不等式 一元二次方程根的判别式 中 ‎2013‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式 一元二次不等式 函数奇偶性 中 ‎ 的解集用区间表示为 ．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ．‎ 基本不等式 二次函数的最值 难 ‎2014‎ ‎14.若三角形的内角满足，则的最小值是 ．‎ 基本不等式 正余弦定理 难 ‎19.已知函数，其中是自然对数的底数。‎ ‎（1）证明：是上的偶函数；‎ ‎（2）若关于 的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足:存在，使得成立，试比较 与的大小，并证明你的结论。‎ 不等式恒成立 偶函数的判断、导数与函数的单调性、比较大小 难 ‎2015‎ ‎7.不等式的解集为________.‎ 一元二次不等式 指数函数 易 ‎2016‎ ‎5.函数的定义域是 ．‎ 一元二次不等式 函数定义域 易 ‎12.已知实数满足 则的取值范围是 ．‎ 线性规划 两点间距离公式 中 ‎2017‎ ‎7.记函数 的定义域为.在区间[-4,5]上随机取一个数，则的概率是 ‎ 一元二次不等式 几何概型 易 ‎10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是 ‎ 基本不等式 中 ‎2012‎ ‎3．设，（i为虚数单位），则的值为 ．‎ 复数的除法 易 复数 ‎2013‎ ‎2．设（为虚数单位），则复数的模为 ．‎ 复数的模 ‎2014‎ ‎2．已知复数(为虚数单位），则的实部为 ．‎ 复数的乘法、复数的概念 易 ‎2015‎ ‎3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.‎ 复数的模 易 ‎2016‎ ‎2.复数，其中为虚数单位，则的实部是 ．‎ 复数的乘法、复数的概念 易 ‎2017‎ ‎2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________‎ 结束 k←k +1‎ 开始 k←1‎ k2－5k+4>0‎ N 输出k ‎ Y 复数的模 易 算法初步 ‎2012‎ ‎4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．‎ 流程图 一元二次不等式 易 ‎2013‎ ‎5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 ．‎ 流程图 易 ‎2014‎ 开始 输出 结束 Y N ‎3．右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ．‎ 流程图 易 ‎2015‎ ‎4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.‎ S←1‎ I←1‎ While I10‎ ‎ S←S＋2‎ ‎ I←I＋3‎ End While Print S ‎（第4题图）‎ 循环结构伪代码 易 ‎2016‎ ‎6.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 ．‎ ‎ ‎ 循环结构流程图 易 ‎2017‎ ‎4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 ‎ 选择结构的流程图 易 常用逻辑用语、‎ 推理与证明 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 概率 统计 ‎2012‎ ‎2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．‎ 分层抽样 易 ‎6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．‎ 古典概型 等比数列通项公式 易 ‎2013‎ ‎6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：‎ 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．‎ 样本均值与方差 易 ‎7．现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 ．‎ 古典概型 易 ‎2014‎ ‎4．从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概率是 ．‎ 古典概型 易 ‎80 90 100 110 120 130 ‎ ‎0.030 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.020 ‎ ‎0.015 ‎ ‎0.010 ‎ 底部周长 cm ‎ 频率/组距 ‎ 第6题图 ‎ 6、 在底部周长 频率直方图 易 的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于‎100cm.‎ ‎2015‎ ‎2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.‎ 平均数 易 ‎5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.‎ 古典概型 易 ‎2016‎ ‎4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ．‎ 均值与方差 易 ‎7.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．‎ 古典概型 易 ‎2017‎ ‎3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件。‎ 分层抽样 易 ‎7.记函数 的定义域为.在区间[-4,5]上随机取一个数，则的概率是 ‎ 几何概型 易 ‎2012‎ ‎7.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ．‎ 四棱锥的体积 易 空间几何体、点线面之间的位置关系 ‎16.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点．求证：‎ ‎（1）平面平面；‎ ‎（2）直线平面.‎ 线面平行、面面垂直的判定及性质（三棱柱）‎ 易 ‎2013‎ ‎8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ．‎ 几何体体积比（三棱锥与三棱柱）‎ 易 ‎16．如图，在三棱锥中，平面平面，‎ ‎，，过作，垂足为，‎ 点分别是棱的中点．求证：‎ ‎（1）平面平面；‎ ‎（2）．‎ 面面平行的判定、线面垂直的判定、与性质（三棱锥）‎ 易 ‎2014‎ ‎8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，，则 ．‎ 圆柱的侧面积与体积 易 F E P A D C B ‎16.如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱 PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.‎ 求证：‎ ‎（1）直线PA∥平面DEF;‎ ‎（2）平面BDE⊥平面ABC.‎ 线面平行的判定、面面垂直判定 易 ‎2015‎ ‎9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ‎ 圆锥、圆柱体积 中 ‎16.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.‎ 求证：（1）；[来源:学科 ‎ （2）.‎ 线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理（直三棱柱）‎ 易 ‎2016‎ ‎16.如图，在直三棱柱中，‎ 分别为的中点，点在侧棱上， 且，．‎ 求证：⑴ 直线平面；‎ ⑵ 平面平面．‎ 线面平行的判定、线面垂直的判定与性质 易 ‎17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍． ⑴ 若，，则仓库的容积是多少； ‎ 棱柱棱锥的体积 利用导数求函数的最值 中 ⑵ 若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，仓库的容积最大？‎ ‎2017‎ ‎.‎ O2‎ O1‎ O ‎6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及 母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 ‎ 圆柱与球的体积 易 F E D C B A ‎15.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。‎ 求证：（1）EF∥平面ABC；‎ ‎（2）AD⊥AC 线面平行的判定、面面垂直的性质定理、线线垂直 易 ‎18.如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线 的长分别为和. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为. 现有一根玻璃棒，其长度为.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）‎ ‎（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；‎ ‎（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.‎ 正四棱柱、正四棱台性质 三角形相似、正弦定理、两角和的正弦公式 中+‎ 容器Ⅱ G1‎ H1‎ F1‎ E1‎ E F G H O D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ D C B A O1‎ 容器Ⅰ ‎（第18题）‎ 平面解析几何初步、圆锥曲线 ‎2012‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ．‎ 双曲线的几何性质 易 ‎12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．‎ 直线与圆的位置关系 中 椭圆的方程与几何性质、直线的方程 难 ‎19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，A B P O x y ‎（第19题）‎ ．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线平行，与交于点P．‎ ‎（i）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）求证：是定值．‎ ‎2013‎ ‎3．双曲线的两条渐近线的方程为 ．‎ 双曲线的渐近线 易 ‎12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 ．‎ 椭圆的几何性质 中 x y A l O ‎17.如图，在平面直角坐标系中，点，‎ 直线．设圆的半径为，圆心在上．‎ （1） 若圆心也在直线上，过点 作圆的切线，求切线的方程；‎ （2） 若圆上存在点，使，‎ 求圆心的横坐标的取值范围．‎ 直线方程、点到直线的距离公式、阿波罗圆、两圆位置关系 中 ‎2014‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长 为 ．‎ 直线与圆相交弦长问题 中 B A O C F1‎ F2‎ x y ‎17.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆 的左、右焦点，顶点B的坐标为 ‎（0，b），连结BF2 交椭圆于点A,过点A作x轴 的垂线交椭圆于另一点C，连结F‎1C.‎ （1） 若点C的坐标为（，），‎ 且BF2 =，求椭圆的方程；‎ （2） 若F‎1C⊥AB,求椭圆离心率e 的值。‎ 椭圆方程及离心率 中 ‎2015‎ ‎10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ‎ 直线与圆的位置关系 中 ‎12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 [来源:‎ 双曲线渐近线 恒成立问题 中 ‎18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为 椭圆方程、直线方程、直线与椭圆的位置关系 中 ‎，且右焦点F到左准线l的距离为3.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.‎ ‎2016‎ ‎3.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 ．‎ 双曲线的几何性质 易 ‎10.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线与 椭圆交于两点，且，则该椭圆 的离心率是 ．‎ 椭圆的离心率 中 ‎18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆： 及其上一点． ⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线 上，求圆的标准方程； ⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且 ‎，求直线的方程； ⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得 ‎，求实数的取值范围．‎ 直线方程、圆方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 平面向量 中 ‎2017‎ ‎8.在平面直角坐标系中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是,则四边形的面积是 ‎ 双曲线的几何性质 中-‎ ‎13.在平面直角坐标系中，，点P在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是 .‎ 圆方程、圆与圆位置关系 平面向量数量积 难 ‎.‎ ‎.‎ ‎（第17题）‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8.点在椭圆E上，‎ 且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作 直线的垂线 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标. ‎ 椭圆方程、直线方程 中