新课程高考高中物理必修一总复习全程同步学案

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目 录 一、运动的描述 二、匀变速直线运动的研究………………………1 §1-2.1 基本概念…………………………………………………………1 §1-2.2 直线运动的基本规律……………………………………………6 §1-2.3 运动图象问题……………………………………………………12 §1-2.4 追击和相遇问题…………………………………………………18 §1-2.5 匀变速直线运动的特例…………………………………………26 1-2.阶段测试………………………………………………………………33 三、 相互作用……………………………………………………………38 §3.1 重力、弹力、摩擦力………………………………………………38 §3.2 受力分析……………………………………………………………43 §3.3 力的合成和分解……………………………………………………48 §3.4 共点力的平衡………………………………………………………54 3.阶段测试…………………………………………………………………58 四、牛顿运动定律………………………………………………………62 §4.1 牛顿第一定律　牛顿第三定律……………………………………62 §4.2 牛顿第二定律………………………………………………………68 §4.3 牛顿第二定律的应用－—超重 失重……………………………79 §4.4　牛顿第二定律的应用―――　连接体问题…………………………84 4.阶段检测（一）…………………………………………………………91 4.阶段检测（二）…………………………………………………………96 一、运动的描述 二、匀变速直线运动的研究 §1-2.1 基本概念 【学习目标】 1、理解并掌握质点、位移、速度、加速度等基本概念 2、清楚相似物理量之间的区别与联系 【自主学习】 1、机械运动：定义： 。 宇宙间的一切物体，大到宇宙天体，小到分子、原子都处在永恒的运动中，所以运动是 的． 平 常 说 的 静 止 ， 是 指 这 个 物 体 相 对 于 其 他 另 一 个 物 体 的 位 置 没 有 发 生 变 化 ， 所 以 静 止 是 的． 2、参考系： ⑴定义：为了研究物体的运动而　　　 　　　　　　的物体。 ⑵同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同。例如：甲、乙两 辆汽车由西向东沿同一直线，以相同的速度 15m／s 并列行驶着．若两车都以路旁的树木作参考系， 则两车都是以 15m／s 速度向东行驶；若甲、乙两车互为参考系，则它们都是 的． ⑶参考系的选取原则上是任意的，但在实际问题中，以研究问题方便、对运动的描述尽可能简 单为原则；研究地面上运动的物体，一般选取 为参考系。 3、质点： ⑴定义： ⑵是否大的物体一定不能看成质点，小的物体一定可以看成质点？试讨论物体可看作质点的条 件： ⑶它是一种科学的抽象，一种理想化的物理模型，客观并不存在。 4、位移： ⑴定义： ⑵位移是 量（“矢”或“标”）。 ⑶意义：描述 的物理量。 ⑷位移仅与 有关，而与物体运动 无关。 5、路程： ⑴定义：指物体所经过的 。 ⑵路程是 量（“矢”或“标”）。 注意区分位移和路程： 位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可 以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表 ，线段的长短代表 。而路程 是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才 与运动路程相等 6、时间：定义： 7、时刻：定义： 注意区分时刻和时间： 时刻：表示某一瞬间，没有长短意义，在时间轴上用点表示，在运动中时刻与位置想对应。 时间间隔（时间）：指两个时刻间的一段间隔，有长短意义，在时间轴上用一线段表示。在研 究物体运动时，时间和位移对应。如：第 4s 末、第 5s 初（也为第 4s 末）等指的是 ； 4s 内（0 至第 4s 末）、第 4s 内（第 3s 末至 4s 末）、第 2s 至第 4s 内（第 2s 末至第 4s 末）等指的 是 。 8、速度：描述物体 ，是 量（“矢”或“标”）。 （1）速率： ，是 量 （2）瞬时速度： ①定义： ，是 量 ②瞬时速度与一个时刻或一个位置相对应，故说瞬时速度时必须指明是哪个时刻或通过哪个 位置时的瞬时速度，瞬时速度精确反映了物体运动的快慢。 （3）平均速度： ①定义： 。 ②定义式： ③平均速度是 量，其方向与 方向相同。 ④平均速度与一段时间或一段位移相对应，故说平均速度时必须指明是哪段时间或位移内的 平均速度。 9、加速度： ①定义： ②定义式： ③加速度是 量，其方向与 相同 ④物体做加速还是减速运动看 与 方向间的关系。若 a 与 v0 方向相同，则物体 做 ，若 a 与 v0 方向相反，则物体做 。 ⑤速度的变化率、速度变化的快慢和加速度都是同一个意思。 注意速度、加速度的区别和联系： 加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化量和所用时间的比值，加速度 a 的定义式 是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度 多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，物体的加 速度就大，无论此时速度是大、是小或是零。 【典型例题】 例 1、下列关于质点的说法中正确的是（ ） A．体积很小的物体都可看成质点 B．质量很小的物体都可看成质点 C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点 D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例 2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4m/s，1s 后速度的大小变为 10m/s。在这 1s 内该物体的（ ） A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2. 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例 3、一个电子在匀强磁场中做半径为 R 的圆周运动。转了 3 圈回到原位置，运动过程中位移 大小的最大值和路程的最大值分别是：（ ） A．2R，2R； 　　 B．2R，6πR； C．2πR，2R； 　　 D．0，6πR。 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） 　 ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 【针对训练】 1．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是：（ ） A.速度变化得越多，加速度就越大 B.速度变化得越快，加速度就越大 C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 2．如图所示，物体沿两个半径为 R 的半圆弧由 A 运动到 C，则它的位移和路程分别是（ ） A．0，0 B．4R 向西，2πR 向东 C．4πR 向东，4R D．4R 向东，2πR 3、下列物体可看作质点的是（ ） A、 做花样溜冰的运动员 B、远洋航行中的巨轮 C、运行中的人造卫星 D、转动着的砂轮 4、关于加速度与速度，下列说法中正确的是（ ） A、速度为零时，加速度可能不为零 B、加速度为零时，速度一定为零 C、若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大 D、若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大 5.子弹以 900m/s 的速度从枪筒射出，汽车在北京长安街上行驶，时快时慢，20min 行驶了 18km， 汽车行驶的速度是 54km/h，则 （ ） A.900m/s 是平均速度 　 　B.900m/s 是瞬时速度 C.54km/h 是平均速度 　 　D.54km/h 是瞬时速度 6、汽车在平直的公路上运动，它先以速度 V 行驶了 2/3 的路程，接着以 20km/h 的速度驶完余下的 1/3 路程，若全程的平均速度是 28km/h，则 V 是（ ） A、24km/h B、35km/h C、36km/h D、48km/h 【能力训练】 西 东 BA C 1．对位移和路程的正确说法是（ ） A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向。 B．路程是标量，即位移的大小 C．质点作直线运动，路程等于位移的大小 D．质点位移的大小不会比路程大 2．下列说法中正确的是（ ） A．速度为零，加速度一定为零 B．速度变化率表示速度变化的大小 C．物体的加速度不变（不为零），速度也不变 D．加速度不变的运动就是匀变速运动 3．几个作匀变速直线运动的物体，在 ts 秒内位移最大的是（ ） A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体 C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体 4．关于速度和加速度的关系，下列说法中不可能的是（ ） A．加速度减小，速度增大 B．加速度增大，速度减小 C．加速度为零，速度变化 D．加速度为零，速度很大 5．物体作匀加速直线运动，已知加速度为 2m/s2，那么（ ） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的两倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大 2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大 2m/s D．第 ns 的初速度一定比第(n-1)s 的末速度大 2m/s 6．物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况 判断错误的是：（ ） A．v0>0，a<0, 物体的速度越来越大。 B．v0<0， a<0, 物体的速度越来越大。 C．v0<0，a>0, 物体的速度越来越小。 D．v0>0，a>0, 物体的速度越来越大。 7．关于时间与时刻，下列说法正确的是（ ） A．作息时间表上标出上午 8:00 开始上课，这里的 8:00 指的是时间 B．上午第一节课从 8:00 到 8:45，这里指的是时间 C．电台报时时说：“现在是北京时间 8 点整”，这里实际上指的是时刻 D．在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间 8、在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点（ ） A．从广州到北京运行中的火车 B．研究车轮自转情况时的车轮． C．研究地球绕太阳运动时的地球 D．研究地球自转运动时的地球 9．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞 行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，看到这现象的条件是：（ ） A．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大 B．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大 C．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大 D．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大 10．汽车沿直线行驶，从甲地到乙地保持速度 V1，从乙地再行驶同样的距离到丙地保持速度 V2， 则汽车从甲地到丙地的平均速度是多少？ 【学后反思】 ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 参考答案 例 1、B 例 2、AD 若末速度与初速度同向，即物体做单向加速运动，由 Vt=V0+at 得，a=6m/s2. 由 Vt2─V02=2ax 得，x=7m. 若末速度与初速度反向，即物体先减速至零再加速，以初速度方向为正方向， 由 Vt=V0+at 得，a=─14m/s2, 由 Vt2─V02=2ax 得，x=─3m. 综上选 AD 例 3、B 针对练习： 1、B 2、D 3、BCD 4、AD 5、BC 6、B 能力训练： 1、D 2、D 3、D 4、C 5、C 6、A 7、BCD 8、AC 9、BD 10、解：设从甲地到丙地的路程是 S，由题设， = =V 1 2 s s s 2V 2V + 1 2 1 2 2V V V V+ §1-2.2 直线运动的基本规律 【学习目标】 1、熟练掌握匀变速直线运动的规律 2、能熟练地应用匀变速直线运动规律解题。 【自主学习】 一、匀速直线运动： 1、定义：　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　　　　　　 　　 2、特征：速度的大小和方向都　　　 　　，加速度为　　　　　 　　。 二、匀变速直线运动： 1、定义：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 2、特征：速度的大小随时间　　　　 　　　，加速度的大小和方向　　 　　 3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为 v0、t 秒末的速度为 vt、经过的位移为 S、加 速度为 a，则 ⑴两个基本公式： 、 ⑵两个重要推论： 、 说明：上述四个公式中共涉及 v0、vt、s、t、a 五个物理量，任一个公式都是由其中四个物理量 组成，所以，只须知道三个物理量即可求其余两个物理量。要善于灵活选择公式。 4、匀变速直线运动中三个常用的结论 ⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方 和的乘积。即 ， 可以推广到 Sm－Sn= 。 试证明此结论： ⑵物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。vt/2＝ 。 ⑶某段位移的中间位置的瞬时速度公式，vs/2＝ 。可以证明，无论匀加速直线运 动还是匀减速直线运动均有有 vt/2 vs/2。试证明： 5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律： 　 初速度为零的匀变速直线运动（设 t 为等分时间间隔） ⑴1t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ ⑵1t 内、2t 内、3t 内、…、nt 内位移之比为 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ ⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝ 2 342312 .... TaSSSSSSS ∆==−=−=−=∆ ⑷通过 1s、2s、3s、…、ns 的位移所用的时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ⑸经过连续相同位移所用时间之比为 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ 【典型例题】 例 1、汽车正以 15m/s 的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后 做加速度大小为 6m/s2 的匀减速运动。求刹车后 4 秒内汽车滑行的距离。 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例 2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个 10s 内，火车从他面前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8m（连接处长度不计）。求： ⑴火车的加速度 a； ⑵人开始观察时火车速度的大小。 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例 3、一质点由 A 点出发沿直线 AB 运动，先作加速度为 a1 的匀加速直线运动，紧接着作加速度大 小为 a2 的匀减速直线运动，抵达 B 点时恰好静止。如果 AB 的总长度是 S，试求质点走完 AB 所用 的时间 t. 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 【针对训练】 1、物体沿一条直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S，它在中间位置 S/2 处的速度为 V1，在中间时 刻 t/2 时的速度为 V2，则 V1 和 V2 的关系为（ ） A、当物体作匀加速直线运动时，V1>V2 B、当物体作匀减速直线运动时，V1>V2 C、当物体作匀速直线运动时，V1=V2 D、当物体作匀减速直线运动时，V1 a a AB BC BD 【针对训练】 1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速 v＝120km／ h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时 间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为 a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离 s 至少 应为多少？(取重力加速度 g=10m／s2．) 2、客车以 20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同向匀速前 进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为 0.8m/s2，问两车是否相撞？ 3、如图,A、B 两物体相距 S=7 米,A 正以 V1=4 米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体 B 此时速度 V2=10 米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小 a=2 米/秒 2,从图示位置开始计 时,经多少时间 A 追上 B. 4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄 影的曝光时间是 0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为 1.6cm，实际长度为 100cm 的窗框在照 片中的长度是 4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照 片中 0.02s 速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运 动当成匀速运动来处理。（g 取 10m/s2） 5、下列货车以 28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面 700m 处有一列快车以 72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000m 才停下来： （1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。 （2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？ 【能力训练】 A B S V1 V2 1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 v—t 图象如图所示，则（ ） A．乙比甲运动的快 B．2 s 乙追上甲 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点 40 m 远 ２．汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2 的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后 以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过， 且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ） A．A 车在加速过程中与 B 车相遇 B．A、B 相遇时速度相同 C．相遇时 A 车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 V0,若前车突然以恒定的加速度 刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为 s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ） A．s 　 B．2s 　 C．3s 　 D．4s 4．A 与 B 两个质点向同一方向运动,A 做初速为零的匀加速直线运动,B 做匀速直线运动.开始计时 时,A、B 位于同一位置,则当它们再次位于同位置时: （ ） A．两质点速度相等． B．A 与 B 在这段时间内的平均速度相等． C．A 的即时速度是 B 的 2 倍． D．A 与 B 的位移相等． 5．汽车甲沿平直公路以速度 V 做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始 做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件（ ） A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。 6．经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行使时，制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行使发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速行使，司机 立即制动，能否发生撞车事故？ 7．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以 v1=16m/s 的初速度，a1=-2m/s2 的加速度作匀减速直 线运动，乙车以 v2=4m／s 的速度，a2=1m／s2 的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车 相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。 8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行 车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 9．A、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速 v2=10m/s，A 车在后，车速 72km/h， 当 A、B 相距 100m 时，A 车用恒定的加速度 a 减速。求 a 为何值时，A 车与 B 车相遇时不相撞。 10． 辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在 4 分钟内追上它前方 相距 1 千米、正以 25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多 大的加速度？ 【学后反思】 ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 参考答案： 例 1：解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为 t v 汽＝at＝v 自 t＝10s 最远距离 x＝x 自－x 汽 ＝v 自 t－ at2 　　　　　　　　＝25m ②设汽车追上自行车所用时间为 t／ 　此时 x 自＝x 汽 　v 自 t／＝ a t／2 t／＝20s 此时距停车线距离 x＝v 自 t／＝100m 　此时汽车速度 　v 汽＝a t／＝10m/s 1 2 1 2 例 2：解：设两车恰好相撞，所用时间为 t，此时两车速度相等 v1－at＝v2 此时位移关系如图 s＋ｘ2＝ｘ1 ｘ1＝v1t－ at2 ｘ2＝v2 t 由以上计算式可得 a＝ 所以要使两车不相撞 a> 例 3：解：①设刹车速度大小为 a vm2＝2axm a＝7m/s2 肇事车先匀速，后减速 x 匀＋x 减＝AB＋BC x 匀＝vAt，t＝0.7s vA2＝2a x 减 由以上计算式可得 vA＝16.7m/s ②设肇事汽车从 A 到 E 仍做匀速 x 匀＝vA t＝11.7m xBE＝AB－x 匀＝5.8m 汽车从 E 到 B 做匀减速 vA tEB－ a tEB2＝xBE tEB＝0.38s 游客横过马路的速度 v＝ ＝6.8m/s 针对练习： 1.解：v＝120km/h＝ m/s 汽车先匀速，后减速，直到停止 s＝x 匀＋x 减 ＝vt＋ ＝155.56m 1 2 ( )2 1 2 2 v v s － ( )2 1 2 2 v v s － 1 2 EB t BD 100 3 2 2 v a 2.解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为 t，此时 v 客＝vo－at＝v 货 t＝17.5s 此时 x 客＝vo t－ at2＝227.5m x 货＝v 货 t＝105m x 客> x 货＋120 所以两车相撞 3.解：设 B 经时间 t 速度减为 0 v2－at＝0 t＝5s 此时 xA＝v1t＝20m xB＝v2t－ at2＝25m 所以此时没追上，AB 相距 5m，设 A 走 5m 所用的时间为 t/ v1 t/＝xB－xA t/＝1.25s A 追上 B 所用时间 t 总＝t＋t/＝6.25s 4、解：设在曝光的 0.02s 内，石子实际下落的距离为 ，据题意则 4cm：10cm＝1.6cm： , ＝40cm＝0.4m 则可算出石子了开始被摄入时的瞬时速度为 设下落的石子为自由落体，则有 v2=2gh 答：石子是从距这个窗子 20m 的高处落下的。 能力训练： 1.D 2、C 3.B 4.BCD 5、A 6.解：汽车加速度 a＝ ＝0.5m/s2 汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有： vo－at＝vt 得 t＝28s vo2－vt2＝2ax 汽 得 x 汽＝364m 而 x 货＝v 货 t＝168m 且 x 汽>x 货＋180 所以能发生撞车事故 8.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为 t，对汽车有： v＝at 则 t＝ ＝2s 此时 x 汽＝ at2＝6m x 自＝v 自 t＝12m 1 2 1 2 l l l 0.4 20 /0.02 0.02 l mv m ss s = = = 2 2 2 (20 / ) 202 2 10 / v m sh mg m s = = =× 20 / 40 m s s v a 1 2 所以两车距离 x＝x 自－x 汽＝6m 9.解：vA＝72km/h＝20m/s A，B 相遇不相撞，则 A，B 相遇时速度相等，设所用时间为 t 对 A 车有：v2＝vA－at 由位移关系：xA＝xB＋100 xA＝vA－ at2 xB＝v2t 由以上计算式可得 a＝0.5m/s2 10、解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则： V0t+S0 ……（1） a = （m/s2） ……（2） 摩托车追上汽车时的速度： V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3） 因为摩托车的最大速度为 30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。 应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 ……（4） Vm ≥at1 ……（5） 由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a= 2.25 (m/s) 1 2 21 2 at = 0 0 2 2 2 2 2 25 240 2 1000 0.24240 V t S t + × × + ×= = ( )2 1 1 0 0 1 2 mat V t t S V t+ − = + 30 90 40/3 40 = = §1-2.5 匀变速直线运动的特例 【学习目标】 1、掌握自由落体和竖直上抛运动运动的规律 2、能熟练应用其规律解题 【自主学习】 一．自由落体运动： 1、定义： 2、运动性质：初速度为 加速度为 的 运动。 3、运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为 vt= h = vt2 =2gh 二．竖直上抛运动： 1、定义： 2、运动性质：初速度为 v0，加速度为 －g 的 运动。 3、处理方法： ⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。 上升阶段为初速度为 v0，加速度为 －g 的 运动，下降阶段为 。 要注意两个阶段运动的对称性。 ⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动 4、两个推论： ①上升的最大高度 ②上升最大高度所需的时间 5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段 高度位置时，上升速度与下落速度大小 ，物体在通过同一段高度过 程中，上升时间与下落时间 。 【典型例题】 例 1、一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开 台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0.45m 达到最 高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触 水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心 的一个质点，g 取 10m/s2，结果保留二位数） 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） g vhm 2 2 0= g vtm 0= ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 注意：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成画示意图的习惯。 例 2、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时， 恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为 h，从 第一滴开始下落时计时，到第 n 滴水滴落在盘子中，共用去时间 t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子 的距离为多少？当地的重力加速度为多少？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） 　 ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 针对训练 1、竖直上抛一物体，初速度为 30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在 2s 末、4s 末、6s 末的高度及速度。（g=10m/s2） 2、A 球由塔顶自由落下,当落下 am 时,B 球自距塔顶 bm 处开始自由落下,两球恰好同时落地,求 塔高。 3、气球以 4m/s 的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。在上升到 12m 高处系重物的绳子断 了，从这时刻算起，重物落到地面的时间 4、某人站在高层楼房的阳台外用 20m/s 的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点 15m 处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取 g=10m/s2) 【能力训练】 1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ） A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大 B 上升时加速度小于下降时加速度 C 在最高点速度为零，加速度也为零 D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为 g 2、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率 v 随时间 t 的变化关系的图线是（ ） 3、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ） A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 4、从高处释放一粒小石子,经过 0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的 距离（ ） A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小来决定 5、某同学身高 1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了 1.8m 高度的横杆.据此 可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取 10m/s2) （ ） A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 6、以初速度 40m/s 竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方 60m 处（不计空气阻 力，g 取 10m/s2）？ 7、一个物体从 H 高处自由落下，经过最后 196m 所用的时间是 4s，求物体下落 H 高度所用的总时 间 T 和高度 H 是多少？取 g=9.8m／s2，空气阻力不计． 8、气球下挂一重物，以 v0=10m／s 匀速上升，当到达离地高 h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断 裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取 g=10m／s2． 9、一根矩形杆的长 1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个 2m 高的窗 口用时 0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g 取 10m/s2,窗口到地面的高度大 于矩形杆的长) 10．气球以 10m／s 的速度匀速上升，在离地面 75m 高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以 加速度α=0.1m／s2 向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到 地面时气球离地的高度为多少?g=10m／s2． 【学后反思】 ______________________________________________________________ ______ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 参考答案： 例 1：解：上升阶段，由公式 h1 = 可得 =0.03s 下降阶段，由题意知 h2=10m+0.45m=10.45m 由公式 h2 = 可得 =1.45s t=t1+t2=1.48s 例 2：解题过程：(1)设每两滴水之间的时间间隔为 t0 ∵ 21 2 gt 1 1 2ht g = 21 2 gt 2 2 2ht g = 2 1 0 1 2h gt= ( )2 2 1 0 1 1 22h h h g t h= − = − H1 H2 H ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 针对练习 1、解：（1） （2） ∴ 6s 时已落地 2、解：对 A 球 对 B 球： ∴ ∴ 3、解：选向上为正方向， ∴t=2s 4、第一种情况：在上升阶段，设向上为正： 由 15=20t-5t2 ∴t=1s 第二种情况，在下落阶段，在抛出点上方。 由 ∴ t=3s 第三种情况，在下落阶段，在抛出点下方。 2 2 0 1 32h g t= 2 02h gt= 0 2 ht g = 0 tt n = 2 22 h t g n = 2 22 hng t = 2 3 3 2 2 4 hh g hg = = h = 2 0 900 452 20 v mg = = 30 310 vt sg = = = 2 1 0 1 30 10/ 2 252h v t gt m= − = − = 2 25h m= 3 0h m= A 2ht g = 2at ' g = B 2(h b)t g −= 2h 2a 2(h b) g g g −− = 2(a b)h 4a += 0v 4m /s= 2g 10m /s= − 2 0 1H v t gt2 = + 2 0v 20m /s,g 10m /s= = − 2 0 1H v t gt2 = + 2 0 1H v t gt2 = + am bm A B 15m 15m 由 -15=20t-5t2 ∴ 能力训练： 1、D 2、D 3、BD 4、C 5、B 6、解：设向上为正， 由公式 60=40t-5t2 ∴t1=2s t2=6s 7、总时间 T 和高度 H 是多少？取 g=9.8m／s2，空气阻力不计． 解：设向上为正， 由公式 v0=29.4m/s ∴t=29.4/9.8=3s ∴T=3+4=7s 8、解：设向上为正方向， 由公式 ∴ 由公式 ∴ 方向向下 9、解：设向上为正，杆头到窗口时速度为 由公式 v0=10m/s 由公式 得 h=5m 10、解：设向上为正， 由公式 t=5s 由公式 h=51.25m ∴ H=75+51.25=126.25m 2 0 1H v t gt2 = + t 2 7= + 0v 40m /s,g 10m /s= = − 2 0 1H v t gt2 = + 2 0 1H v t gt2 = + 0196 4v 9.8 8= + × 0v 10m /s,g 10m /s= = − 2 0 1H v t gt2 = + 2175 10t 5t− = − t 7s= 0v v gt= + v 60m /s= − 0v 2 0 1H v t gt2 = + 2 02 1.45 v t 5t+ = + 2 0vh g= 0v 10m /s,g 10m /s= = − 2 0 1H v t gt2 = + 275 10t 5t− = − 2 0 1H v t gt2 = + 15m 15m 60m 175m 75m 1-2.阶段测试 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1.下列物体中，不能看作质点的是（ ） A.计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车 B.研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机 C.沿地面翻滚前进的体操运动员 D. 比较两辆行驶中的车的快慢 2.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ） A.汽车的速度也减小 B.汽车的速度仍在增大 C.当加速度减小到零时，汽车静止 D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 3.物体从某一高度自由下落，第 1 s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地（ ） A.1 s B.1.5 s C. s D.（ -1）s 4.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的 s-t 图象，下列说法中正确的是（ ） A.甲启动的时刻比乙早 t1 s． B.当 t = t2 s 时，两物体相遇 C.当 t = t2 s 时，两物体相距最远 D. 当 t = t3 s 时，两物体相距 s1 m 5.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点 O 时速度是 1 m/s，车尾经过 O 点时的速度是 7 m/s，则这列列车的中点经过 O 点时的速度为（ ） A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 6.a、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同， 则在运动过程中（ ） ①a、b 的速度之差保持不变 ②a、b 的速度之差与时间成正比 ③a、b 的位移之差与时间成正比 ④a、b 的位移之差与时间的平方成正比 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7.下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是（ ） A．做匀变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的 B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度 C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值 D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段 2 2 t /s V m/s2 00 1 2 3 4 8 6 4 2 甲 乙 丙 时间内静止 8.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志．速度变化越快，表明它的加速性能越好，如图为甲、 乙、 丙三辆汽车加速过程的速度—时间图象，根据图象可以判定（ ） Ａ．甲车的加速性能最好 Ｂ． 乙比丙的加速性能好 Ｃ．丙比乙的加速性能好 Ｄ．乙、丙两车的加速性能相同 9．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落， 到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离 h，受测者的反应时间为 t，则下列说 法正确的是（ ） A． ∝h B．t∝ C．t∝ D．t∝h2 10.从某高处释放一粒小石子，经过 1 s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间 的距离将（ ） A.保持不变 B.不断变大 C.不断减小 D.有时增大有时减小 二、填空题(每题 4 分，共 16 分) 11.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过 40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经 1.5 s 停止，量得刹车痕迹 s=9 m.，问这车是否违章？ 12. 如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t 图象，比 较前 5 s 内三个物体的平均速度大小为 ______ ______ ；比较 前 10 s 内三个物体的平均速度大小有 ′____ ′____ ′（填 “>”“=’“<”） 13．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s，为了使点火 人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处 120 m 远的安全地方去，导火索需要 m 才 行。（假设人跑的速率是 4 m/s） 14．有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离 为 d1 的甲处时速度为 v1，则老鼠行进到离洞穴距离为 d2 的乙处时速度 v2=____________ 三、实验题（8 分） 15.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合 理的方法是 A.根据任意两计数点的速度用公式 a=Δv/Δt 算出加速度 B.根据实验数据画出 v-t 图象，量取其倾角，由公式 a=tanα求出加速度 t h 1 h 甲v 乙v 丙v 甲v 乙v 丙v C.根据实验数据画出 v-t 图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式 a=Δv/Δt 算出加速度 D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 16.在用接在 50 Hz 交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得 到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每 5 个打印点取一个计数点，分别标上 0、1、2、 3、4…量得 0 与 1 两点间的距离 s1=30 mm，3 与 4 两点间的距离 s4=48 mm，则小车在 0 与 1 两点 间平均速度为__________，小车的加速度为__________. 四、计算题(共 36 分) 17.（10 分）如图所示为一物体沿直线运动的 s-t 图象，根据图象：求 （1）第 2 s 内的位移，第 4 s 内的位移，前 5 s 的总路程和位移 （2）各段的速度 （3）画出对应的 v-t 图象 18．（12 分）一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传 来时，发现飞机在他前上方约与地面成 60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速 的多少倍？ 19．（14 分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴已刚好到达地面， 而第 3 滴与第 2 滴分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿，如图所示，问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？（g 取 10 m/s2） 1-2.阶段测试参考答案 1、C 2、BD 3、D 4、BD 5、A 6、A 7、D 8、D 9、D 10、B 11、违章 12、>，>；=，= 13、0.24 14．v2 = d1v1/d2 15.解析： 方法 A 偶然误差较大，方法 D 实际上也是由始末两个速度决定，偶然误差也较大，只有 利用实验数据画出的 v-t 图象，才能充分利用各次的数据减小偶然误差.故 C 方法正确.B 方法是错误 的，因为在物理图象中，两坐标的分度可以任意选取，根据同一组数据，在不同的坐标系中，可以 做出倾角不同的图象.而物体的加速度是一个定值，因此只有在同一坐标系中，才能通过比较倾斜程 度的方法，比较加速度的大小，但不能用 tanα计算加速度. 16.解析： m/s=0.3 m/s 因为 s4-s1=3aT2， 所以 a= m/s2=0.6 m/s2 17、18.（1）10m，-15m，50m -10（2）10m/s 0 -15m/s （3）如图所示 18．解析：如图所示，设飞机在人头顶正上方时到地面的高度为 h，发动机声传到地面所用时间为 t，声速是 v0，有 h=v0t， 在这个时间 t 内，设飞机又飞出 x，飞机速度是 v，有 x = vt， 两式相比得 v∶v0=x∶h=cot60°=0.58，即飞机的速度约为声速的 0.58 倍 19．可以将这 5 滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成 4 个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔 内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次 为：x、3x、5x、7x，则窗户高为 5x，依题意有 5x=1 则 x=0.2 m 屋檐高度 h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m 由 h= gt2 得：t= s=0.8 s. 所以滴水的时间间隔为：Δt= =0.2 s 三、 相互作用 §3.1 重力、弹力、摩擦力 【学习目标】 1、 知道重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力及重心的概念。 3 1 30 10 0.1 sv T −×= = 34 1 2 2 48 30 103 3 0.1 s s T −− −= ×× 1 2 2 2 3.2 10 h g ×= 4 t 2、 理解弹力的产生条件和方向的判断，及弹簧的弹力的大小计算。 3、 理解摩擦力的产生条件和方向的判断，及摩擦的大小计算。 【自主学习】 阅读课本理解和完善下列知识要点 一、力的概念 1．力是 。 2．力的物质性是指 。 3．力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。 4．力的矢量性是指 ，形象描述力用 。 5．力的作用效果是 或 。 6．力可以按其 和 分类。 举例说明： 二、重力 1．概念: 2．产生条件: 3．大小: G = mg (g 为重力加速度，它的数值在地球上的 最大， 最小；在同一 地理位置，离地面越高，g 值 。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒力。 4．方向: 。 5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重 心 物体上（填一定或不一定）。 质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。 三、弹力 1．概念: 2．产生条件（1） ； （2） 。 3．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。 （2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx 式中的 k 被称为 ，它的单位是 ，它由 决定；式中的 x 是 弹簧的 。 4．方向：与形变方向相反。 （1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向； （2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面）， 且指向被压或被支持的物体。 （3）球面与球面之间的弹力沿 ，且指向 。 （四）、摩擦力 1．产生条件：（1）两物体接触面 ；②两物体间存在 ； （2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力）。 2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相同。 （2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动 定律判断。 3．大小： （1）滑动摩擦力的大小: f = μN 式中的 N 是指 ，不一定等于物体的重力；式中 的 μ 被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。 （2）静摩擦力的大小: 0< f 静 ≤ fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关， 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运 动定律来进行计算。 【典型例题】 【例1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在 O 点，重心在 P 点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出 小球所受弹力。 【例 2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试 画出杆所受的弹力。 【例 3】如图所示，两物体重力分别为 G1、G2，两弹簧劲度系数分别为 k1、k2，弹簧两端与物 体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉 G2，最后平衡时拉力 F=G1+2G2，求该过程系统重力势能 的增量。 F2 A P OF1 B F1 F2 A B 解析：关键是搞清两个物体高度的增量 Δh1 和 Δh2 跟初、末状态两根弹簧的形变量 Δx1、 Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。 无拉力 F 时 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2 为压缩量） 加拉力 F 时 Δx1/=G2/k1，Δx2/= (G1+G2) /k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量） 而 Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2) 系统重力势能的增量 ΔEp= G1Δh1+G2Δh2 整理后可得： 【例 4】如图所示，用跟水平方向成 α 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天 花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为 μ，求木块所受的摩擦力大 小。 解析：由竖直方向合力为零可得 FN=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G) 【例 5】 如图所示，A、B 为两个相同木块，A、B 间最大静摩擦力 Fm=5N，水平面光滑。拉力 F 至少多大，A、B 才会相对滑动？ 解析：A、B 间刚好发生相对滑动时，A、B 间的相对运动状态处于一个临界状 态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦 力 5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此 A、B 的加速度仍然相等。分别以 A 和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为 F=10N 点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态 下的所有性质。 【例 6】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀 速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关 系。 解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度 方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间 的夹角可能取 90°和 180°间的任意值。 点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦 力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。 【针对训练】 1．下列关于力的说法， 正确的是( ) A．两个物体一接触就会产生弹力 ( ) 1 2 2 1 2 1 2 2P G G GE G G k k  +∆ = + +    k2 Δx2/ k1 G1 Δx2 G2 Δx1 Δx1/ F G1 G2 k2 k1 α F G FA B av 相对 B．物体的重心不一定在物体上 C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反 D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重 2N 的物体后伸长 2cm 静止，那么这根弹簧伸长 1cm 后 静止时， 它的两端各受到 1N 的拉力 2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体 A 和 B，A 和 B 间的接触面也是粗糙的，如果用水 平拉力 F 拉 A，但 A、B 仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ）。 A．物体 A 与地面间的静摩擦力的大小等于 F B．物体 A 与地面的静摩擦力的大小等于零 C．物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于 F D．物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于零 3．关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( ) A．有摩擦力一定有弹力 B．摩擦力的大小与弹力成正比 C．有弹力一定有摩擦力 D．弹力是动力，摩擦力是阻力 4．如图所示，用水平力 F 将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小 ( ) A．随 F 的增大而增大 B．随 F 的减少而减少 C．等于重力的大小 D．可能大于重力 5．用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ， 如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态）， 手对杯的静摩擦力将 。 6．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示，物体处 于静止状态，（1）若只撤去 10N 的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去 2N 的力，物体能否保持静止状态？ 。 7．如图所示，在 μ=0.2 的粗糙水平面上，有一质量为 10kg 的 物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力 F 作用于物 体上，其大小为 10N，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为 _______．(g 取 10N/kg) 8．如图所示，重 20N 的物体，在动摩擦因数为 0.1 的水平面上 F v F 向左运动，同时受到大小为 10N 水平向右的力 F 作用，物体所受摩擦力的大小为 ，方向为 。 【学后反思】 _____________________________________________________________________________________ ___________________________________________。 参考答案： 1．BD 2．AD 3．A 4．C 5．不变；变大 6．最大静摩擦力 fm≥8N，若只撤去 10N 的拉力，则物体能保持静止；若只撤去 2N 的力，物体 可能保持静止也可能产生滑动。 7．20N，水平向左 8．2N，水平向右 §3.2 受力分析 【学习目标】 掌握受力分析的步骤，养成良好的受力分析习惯，并能正确的规范的画出受力分析图。 【自主学习】 一、摩擦力 1.定义:相互接触的物体间发生 时，在接触面处产生的阻碍 的力. 2.产生条件:两物体 .这四个条件缺一不可. 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力）. 3.滑动摩擦力大小:滑动摩擦力；其 中 FN 是压力，μ为动摩擦因数 ，无单位. 说明:⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力. ⑵只有滑动摩擦力才能用公式 F=μFN，其中的 FN 表示正压力，不一定等于重力 G. 例 1.如图所示，用跟水平方向成α角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运动，木块和天 花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受 的摩擦力大小. 解：由竖直方向合力为零可得 FN=Fsinα-G， 因此有：f =μ(Fsinα-G) 4.静摩擦力大小 ⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 Ff=μFN 计算，只有当静摩擦力达到最大值时， 其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即 Fm=μFN ⑵静摩擦力:静摩擦力是一种 力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法 是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情 况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm 例 2.如图所示，A、B 为两个相同木块，A、B 间最大静摩擦力 Fm=5N，水平面光滑. 拉力 F 至少多大，A、B 才会相对滑动？ 解：A、B 间刚好发生相对滑动时，A、B 间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发 生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力 5N，也可以认为还没有发生相对滑 动，因此 A、B 的加速度仍然相等。分别以 A 和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至 少为 F=10N （研究物理问题经常会遇到临界状态.物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的 所有性质） 5.摩擦力方向 ⑴摩擦力方向和物体间 的方向相反. ⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度.通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方 向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速 圆周运动的向心力）.在特殊情况下，可能成任意角度. 例 3.小车向右做初速为零的匀加速运动，质量为 m 的物体恰好沿车后壁 匀速下滑.求物体下滑过程中所受摩擦力和弹力的大小，并分析物体所受摩擦 力的方向和物体速度方向的关系. 解：竖直方向:f=mg；水平方向:N=ma 物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运 动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增 大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取 90°和 180°间的任意值. 由例 2 和例 3 的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力.就是说：弹力、静摩擦 力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的. 6.作用效果:阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但对物体来说，摩擦力可以是动力，也 可以是阻力. 7.发生范围: ①滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力； ②静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力. FA B av 相对 α F G G F F1 F2 f F N α 8.规律方法总结 (1)静摩擦力方向的判断 ①假设法:即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原 来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋 势的方向，从而确定静摩擦力的方向. ②根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断. 如图所示物块 A 和 B 在外力 F 作用下一起沿水平面向右以加速度 a 做匀加速直线 运动时，若 A 的质量为 m，则很容易确定 A 所受的静摩擦力大小为 ma，方向水平向右. ③在分析静摩擦力方向时，应注意整体法和隔离法相结合. 如图所示，在力 F 作用下，A、B 两物体皆静止，试分析 A 所受的静摩擦力. (2)摩擦力大小计算 ①分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力. ②滑动摩擦力由 Ff=μFN 公式计算.最关键的是对相互挤压力 FN 的分析，它跟研究物体在垂直于 接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者，最容易被人所 忽视.注意 FN 变，则 Ff 也变的动态关系. ③静摩擦力:最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态 下才表现出来.它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力.静摩擦力的大小、方向都跟 产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、 方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是 用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定， 其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm 二、物体受力分析 1.明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解 决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决.研究对象确定以后，只分 析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界 的力. 2.按顺序找力 必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有 在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3.只画性质力，不画效果力 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否 则将出现重复. 4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形） 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可 重复. 【典型例题】 例 1.画出下列各图中物体 A、B、C 的受力示意图（已知物体 A、B、C 均静止）. FA B BA S F α A O 甲 B 乙 ∟ 丙 C 例 2、A、B、C 三物块质量分别为 M、m 和 m０，作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮 的质量、滑轮的摩擦均可不计。若 B 随 A 一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定( A ) (A)物块 A 与桌面之间有摩擦力，大小为 m０g (B)物块 A 与 B 之间有摩擦力，大小为 m０g (C)桌面对 A，B 对 A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为 m０g (D)桌面对 A，B 对 A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为 m０g 例 3、如图所示，位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下，处于静止状态。则斜面作用于 物块的静摩擦力的（ ABCD ） (A)方向可能沿斜面向上(B)方向可能沿斜面向下 (C)大小可能等于零(D)大小可能等于 F 例 4、如图所示，C 是水平地面，A、B 是两个长方形物块，F 是作用在 物块 B 上沿水平方向的力，物体 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动。 由此可知，A、B 间的滑动摩擦系数 μ1 和 B、C 间的滑动摩擦系数 μ2 有 可能是(BD )。 (A)μ1＝0,μ2＝0 (B)μ1＝0,μ2≠0 (C)μ1≠0,μ2＝0 (D)μ1≠0,μ2≠0 【针对训练】 1.汽车在平直公路上匀速前进（设驱动轮在后），则（ ） A.前、后轮受到的摩擦力方向均向后 B.前、后轮受到的摩擦力方向均向前 C.前轮受到的摩擦力向前，而后轮受到的摩擦力向后 D.前轮受到的摩擦力向后，而后轮受到的摩擦力向前 2.分析物体 A 在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向： ①物体 A 静止于斜面，如图甲所示. ②物体 A 受到水平拉力 F 的作用，仍静止在水平面上，如图乙所示. ③物体 A 放在车上，当车在刹车过程中，如图丙所示. ④物体 A 在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示. 3.如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向施加外力 F１ ＝10 N，Ｆ２＝ 2 N，木块处于静止状态．若撤去外力 F1，则木块 甲 A 丙 A 乙 FA A 丁 ω 受到的摩擦力大小为 N，方向 . 4.如图所示，三个物体叠放着，当作用在 B 物体上的水平力 F=2N 时， 三个物体均静止，则物体 A 与 B 之间的摩擦力大小为 N，B 与 C 之间 的摩擦力大小为 N，C 与地面之间的摩擦力大小为 N. 5.如图所示，质量为 m，横截面为直角三角形的物块 ABC, ∠BCA=α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力.现物块 静止不动，则摩擦力的大小为 . 6.如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为 m 的 4 块相同的砖，用两个大小均为 F 的水平力压木板，使砖静止不动，则第 2 块砖对第 3 块砖的摩擦力大小为（ ） A．0 B．mg C． D．2mg 7.如图所示，粗糙的长木板上放一质量为 m 的物块，当木板绕其一端由水平位置缓慢转动到竖 直位置的过程中，试分析物块所受摩擦力大小的变化情况. 8.把一重为 G 的物体，用一水平推力 F=kt(k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上 (如图所示)，从 t=0 开始物体所受的摩擦力 Ff 随 t 的变化关系是下图中的哪一个？（ ） 【学后反思】 ___________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ___________________________________________。 参考答案： 1. D 2. 略 3. 2 水平向右 4. 0， 2， 2 mg2 1 Ff t A0 G Ff t B0 G Ff t C0 G Ff t D0 G 2 3 1 4 F F B C F A θ m B F A Cα 5. mg+Fcosα 6. A 7. 先增大后减小 8. B §3.3 力的合成和分解 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 F1 F2 F O F1 F2 F O 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力就 叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成. 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就 表示合力的大小和方向. 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合 矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头 的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理. 3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越 小 ， 合 力 越 大 .F1 与 F2 同 向 时 合 力 最 大 ； F1 与 F2 反 向 时 合 力 最 小 ， 合 力 的 取 值 范 围 是:│F1-F2│≤F≤F1+F2 ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合 力可能等于零. 4.力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个 已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的 效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已 知一个分力的大小和方向. 注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向 (F1 与 F2 的夹角为θ)，则有三种可能: ①F2mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和 一切摩擦均不计.如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统 重新平衡后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？（ ） A.物体 A 的高度升高，θ角变大 B.物体 A 的高度降低，θ角变小 C.物体 A 的高度升高，θ角不变 D.物体 A 的高度不变，θ角变小 4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球， 小球置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球 从 A 点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力 N 及细绳的拉 力 F 大小变化情况是（ ） A.N 变大，F 变大 B. N 变小，F 变大 C.N 不变，F 变小 D. N 变大，F 变小 5、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为 m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的 M、N 点， M、N 两点间的距离为 s，如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为 T，则每根绳的长度不得短 于_______。 6.如图所示，电灯的重力为 ，AO 绳与顶板间的夹角为 ， BO 绳水平，则 AO 绳所受的拉力 和 BO 绳所受的拉力 分别为多少？ 7、在例 2 中，如果保持 A、O 位置不变，当 B 点逐渐向上移动到 O 点的正上方时，AO、BO 绳的拉力 大小是如何变化的？ 8. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力 F 与两个分力的夹角的关系图。问：（1） 两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？ mg3 mg2 3 mg2 1 mg3 3 G N= 10 θ = °45 F1 F2 AB Q ╮ m2 θ P A O ╯300 O F 9两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为 ， ，它 们的方向如图 7 所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。 【学后反思】 _____________________________________________________________________________________ ___________________________________________。 参考答案： 1.C 2. 解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角形定则从右图 中不难看出：重力矢量 OG 的大小方向确定后，合力 F 的方向确定（为 OP 方向），而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点，终点必须在 OP 射线上。在图中画出一组可能的电场力，不 难看出，只有当电场力方向与 OP 方向垂直时 Eq 才会最小，所以 E 也最小，有 E = 这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个 矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图. 3.C 4.C 5. F N1 400= F N2 320= sinmg q θ 2 2 24 Ts T m g− θ O Pmg Eq 6.解析；先分析物理现象，为什么绳 AO、BO 受到拉力呢？原因是 OC 绳受到电灯的拉力使绳张 紧产生的，因此 OC 绳的拉力产生了两个效果，一是沿 AO 向下的拉竖 AO 的分力 ，另一个是沿 BO 绳向左的拉紧 BO 绳的分力 。画出平行四边形，如图 5—2 所示。因为 OC 绳的拉力等于电灯的重 力，因此由几何关系得 其方向分别为沿 AO 方向和沿 BO 方向（如图所示）。 7. 解析：由上题分析得，OC 绳的拉力效果有两个，一是沿 AO 绳拉紧 AO 的效果，另一个是沿 BO 绳使 BO 绳拉紧的效果。根据 OC 绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出 OC 绳的拉力和两个分力 在 OB 绳方向变化时的几个平行四边形，如图 5—3 所示。由图可知，当 B 点位置逐渐变化到 B’、 B’’的过程中，表示 大小的线段 的长度在逐渐减小。故 在不断减小； 表示 大小的线段 的长度先减小后增大，故 是先减小后增大。 说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。 8.解析：（1）由图 6 得，当 或 时，合力 F 为 5N，即 当 时，合力为 1N，即 由（1）、（2）解得 （2）合力的变化范围是 9. 解析：为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河 中央方向。 方法一：设两个大人对船拉力的合力 跟 的夹角为 ，由图可知 1TF 2TF 1 1 0 2sinT GF Nθ= = 2 cot 10TF G Nθ= = 1F 1 1 1n nnOF OF OF、 、 1F 2F 2 2 2n nnOF OF OF、 、 2F 2 πθ = 3 2 π 2 2 1 2 5 (1)F F N+ = θ π= 1 2 1 (2)F F N− = 1 24 3F N F N= =， 1 7N F N≤ ≤ nF 1F ϕ 因此合力 与河流中央方向 OE 间的夹角为 要使合力 F 沿 OE 线，且 最小，则 必须垂直 OE，所以 大小为 方法二：为了使船沿河的中央航线行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零。因 此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。即 要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直 OE 的方向上， 所以 。 说明：方法二采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体 会。 §3.4 共点力的平衡 2 2 1 2nF F F= + 2 2400 320 N= + 5 1 2 N= 1 2 1 tan F F ϕ −  =     1 320tan 400 −  =    39= ° nF 90 30 21δ ϕ= °− °− = ° 3F 3F 3F 3 nsin 512sin 21 183F F N Nδ= ≈ ° = 3 1 2y y yF F F= − 1 2sin 60 sin 30 3 1400 3202 2 186 F F N N = ° − °  = × − ×    = 3 3 186yF F N= = 【学习目标】 1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。 2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。 【自主学习】 1．共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ， 这几个力叫共点力。 2．平衡状态： 一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状 态． 3．平衡条件： 物体所受合外力 ．其数学表达式为：F 合＝ 或 Fx 合= Fy 合= ，其中 Fx 合为物体在 x 轴方向上所受的合外力，Fy 合为物体在 y 轴方向上所受的合外力． 平衡条件的推论 (1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向. (2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力. (3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表 示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形. 4．力的平衡： 作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。 若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 ． 若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 ． 5.解题途径 当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡 时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往 采用正交分解法. 【典型例题】 例 1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的 过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先 加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下 关于喷气方向的描述中正确的是 A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气 C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时，不需要喷气 解：探测器沿直线加速运动时，所受合力 F 合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由 平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零， F F G G v vF 合 因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选 C 例 2.重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α 角.求绳的 A 端所受拉力 F1 和绳中点 C 处的张力 F2. 解：以 AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图 中的 A、C、P 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为 O，用平行四边形定则 作图可得： 例 3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大 小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直 墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小 f. 解：从分析木块受力知，重力为 G，竖直向下，推力 F 与竖直成 30°斜向右上 方，墙对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静 摩擦力，其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定： 当 时 ， f=0 ； 当 时 ， ， 方 向 竖 直 向 下 ； 当 时， ，方向竖直向上. 例 4.如图所示，将重力为 G 的物体 A 放在倾角 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ， 那么对 A 施加一个多大的水平力 F，可使物体沿斜 面匀速上滑？ 例 5.如图所示，在水平面上放有一质量为 m、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力 F 拉 物体，使其沿地面匀速运动，求 F 的最小值及方向. ( ，与水平方向的夹角为θ=arctanμ) 例 6.有一个直角支架 AOB，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸 长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将 P 环向左移一小段距离，两环 再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持 力 FN 和摩擦力 f 的变化情况是 A.FN 不变，f 变大 B.FN 不变，f 变小 C.FN 变大，f 变大 D.FN 变大，f 变小 解：以两环和细绳整体为对象求 FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg 不 变；以 Q 环为对象，在重力、细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡，设细绳和竖直 方向的夹角为α，则 P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体 为对象，水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA对 P 环的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也 减小.答案选 B. 【针对训练】 1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线 跨在碗口上，线的两端分别细有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球 1 2,2sin 2tan G GF Fα α= = 2 3 F G= 2 3 F G> 3 2f F G= − 2 3 F G< 3 2f G F= − min 2 1 mgF µ µ = + A B G/2 F1 F2 α C P O F2 αF1 G/2 O Fα G mg F N α O A B P Q O m1 m2 F θ θ AF 与 O 点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球的质量比为（ ） A. B. C. D. 2.如图所示，人重 600N，木板重 400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为 0.2，现在 人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（ ） A.人拉绳的力是 200N B.人拉绳的力是 100N C.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左 3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为 G，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一 根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖 直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当 F 至少 为多大时，两球将会发生相对滑动？ 4.如图所示，两个固定的光滑硬杆 OA 与 OB，夹角为θ，各 套一轻环 C、D，且 C、D 用细绳相连，现在用一水平恒力 F 沿 OB 方 向拉环 D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? 5.如图所示,均匀杆 AB 重为 G,A 端用细绳吊在 O 点,在 B 端加一水平力 F,使 AB 静止,此时杆与 水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则（ ） A.拉力 F 一定大于 G B.绳子拉力 T 一定大于 G C.AB 杆与水平夹角α必小于θ D.F 足够大时细绳可在水平方向上 6. 现用两根绳子 AO 和 BO 悬挂一质量为 10N 的小球，AO 绳的 A 点固定在竖直放置的圆环的环上， O 点为圆环的圆心，AO 绳与竖直方向的夹角为 （如下左图），BO 绳的 B 点可在环上滑动，已知 每根绳子所能承受的最大拉力均为 12N，则在 B 点沿环顺时针缓慢滑到 N 的过程中（ ） A. 两根绳均不断 B. 两根绳同时断 C. AO 绳先断 D. BO 绳先断 7. 如图上中图所示，两个木块的质量分别为 和 ，两个轻质弹簧的劲度分别为 和 ，上 面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直 到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 ()，上面木块移动的距离为 。 8. 如图上右图所示，劲度系数分别为 、 的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为 m 的 3 3 3 2 2 3 2 2 °37 370 B A M 0 N m1 m2 m K1 m K2 1m 2m 1k 2k 1K 2K O B A θ Fα θ F 重物，最下端挂一质量也为 m 的重物，用竖直向上的力 F 托着下端重物，整个装置处于静止状态， 此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力 F= 。 9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板 AO，挡板可绕 O 处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间 放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡 板的压力 的变化情况可能是（ ）。 A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 10. 一质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的 动摩擦因数为 ；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小 ，这时物体与斜面间的摩擦力为 。 11.如图所示，质量为 的物体 A 与质量为 的物体 B 叠放在倾角为 的斜面 上，物体 B 在平行于斜面向上的拉力 F 作用下匀速运动，已知 A、B 总保持相对静止，若 A、B 间的 动摩擦因数均为 ，B 与斜面间的动摩擦因数为 ，求： （1）则 A、B 间的摩擦力为多少？ （2）拉力 F 为多少？ 【学后反思】 _____________________________________________________________________________________ ___________________________________________。 参考答案： 1.A 2.BC 3. 4. 5.B 6.C 7. 8. 9.C 10. 0 11.（1）2N （2）21N（向上运动）；3N（向下运动） 1N θ tanmg θ θ kgm 4.01 = kgm 22 = °30 34.0 4/3 2 tan 2 GF µ θ µ = + sinF θ 1 2/m g k 1 2 1 1/ /m g k m g k+ 1 2 1 2 2K KF mgK K += + tanθ 3.阶段测试 一、选择题（以下各题的各个选项中至少有一个正确答案请选出） 1．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态 的是（ ） A．3N，4N，6N B．1N，2N，4N C．2N，4N，6N D．5N，5N，2N 2．设有五个力同时作用在质点 P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线， 如图所示。这五个力中的最小力的大小为 F，则这五个力的合力等于（ ） A．3F B．4F C．5F D．6F 3．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球 a、b、c，支点 P、Q 在同一 水平面上，a 球的重心 Oa 位于球心，b 球和 c 球的重心 Ob、Oc 分别位于球心的正上方和球心的正下 方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点 P 对 a 球的弹力为 Na，对 b 球和 c 球的弹力分别为 Nb 和 Nc，则（ ） A．Na=Nb=Nc B．Nb>Na>Nc C．NbNb=Nc 4．一条轻绳承受的拉力达到 1000N 时就会拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都 是 600N 时，则绳子（ ） A．一定会断 B．一定不会断 C．可能断，也可能不断 D．只要绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为 0，绳子永远不会断 5．如图所示，mgsinθ＞Mg，在 m 上放一小物体时，m 仍保持静止，则（ ） A．绳子的拉力增大 B．m 所受合力变大 C．斜面对 m 的静摩擦力可能减小 D．斜面对 m 的静摩擦力一定增大 6．如图所示，位于斜面上的物块 m 在沿斜面向上的力 F 的作用下，处于静止状态，则斜面作用于 物块的静摩擦力的（ ） A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于 F 7．如图所示，物体在水平力 F 的作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力 F，而使物体仍能保 持静止时（ ） A．斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 P a P Q Oa P Q Ob P Q Oc b c Mm θ θ F D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 8．如图所示，斜面体 M 放在水平面上，物体 m 放在斜面上，m 受到一个水平向右的力 F，m 和 M 始终保持静止，这时 m 受到的摩擦力大小为 f1，M 受到水平面的摩擦力大小为 f2，当 F 变大时， 则（ ） A．f1 变大，f2 不一定变大 B．f2 变大，f1 不一定变大 C．f1 与 f2 都不一定变大 D．f1 与 f2 都一定变大 9．如图所示，质量为 m 的木块在质量为 M 的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦 系数为μ1，木块与木板间的滑动摩擦系数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到 的地面摩擦力大小为（ ） A．μ2mg B．μ1Mg C．μ1(m+M)g D．μ2mg+μ1Mg 10．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即 F1、F2 和摩擦力作用， 木块处于静止状态，其中 F1=10N，F2=2N。若撤去力 F1，则木块在水平方向受到的合力为（ ） A．10N，方向向左 B．8N，方向向右 C．2N，方向向左 D．零 二、填空题： 11．如图所示，质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC，∠ABC=α，AB 边靠在竖直 墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。 12．如图所示，长为 5m 的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A、B。绳上挂一 个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12N 的物体。平衡时绳中的张力 T=__________。 13．小分别为 4N、9N 和 11N 牛的三个共点力，它们之间的夹角可以变化，则它们的合力的最大值 是__________；合力的最小值是__________ 三、计算题： 14．如图所示，B、C 两个小球均重 G，用细线悬挂而静止于 A、D 两点。求： （1）AB 和 CD 两根细线的拉力各多大？ （2）细线 BC 与竖直方向的夹角是多少？ 15．一个木块放在斜面上，用沿斜面方向的轻弹簧拉着处于静止。要使木 M mF m M F1 F2 F A B C α B A 4m C B A D 60° 30° θ 块静止在斜面上，弹簧的最小伸长为ΔL1，最大伸长为ΔL2，已知弹簧的倔强系数为 k。木块在斜 面上受到的最大静摩擦力是多少？ 16．在水平地面上放一重为 30N 的物体，物体与地面间的滑动摩擦系数为 /3。若要使物体在地 面上做匀速直线运动，问 F 与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？ 17．计算下列各图所示的支架中轻杆和轻绳上的力的大小 3.阶段测试参考答案 1、B 2、D3、A 4、B 5、D6、ABCD 7、D8、B9、A10、D11、mg + Fsinα 12、10N 13、24N，0 14、（1）TAB= G，TCD= G （2）6015、 16、物体受力如图所示，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有： Fx= Fcosα - f = 0 Fy= N + Fsinα - mg =0 二式联立可解得：F= 要使力 F 有最小值，则需 有最大值 = （ cosα + sinα） 令 tgβ = µ ，则 = [ cos ( α - β ) ] 当 = 时，cos ( α - β ) 有最大值等于 1 = 3 3 2 1( ) 2 k L L∆ − ∆ cos sin Gµ α µ α+ cos sinα µ α+ cos sinα µ α+ 21 µ+ 2 1 1 µ+ 21 µ µ+ cos sinα µ α+ 21 µ+ cos sinα µ α+ 21 µ+ F α G N f 100N 4m 2m 3m (2) 300 100N 300 (3) 100N 50cm 40cm (1) Fmin= = = 15N 此时力 F 与地面的夹角 = tan-1µ = tan-1 =30° 17、计算下列各图所示的支架中轻杆和轻绳上的力的大小 分析：（1）O 点的受力分析如图： 由三角函数关系可知： TA= T/ sinθ = 100× = N NB=T/ctgθ = 100× = N （2）O 点的受力分析如图： 由相似三角形可得： = = TA= ×100 = 150N NB= ×100 = 200N （3）O 点的受力分析如图： 由正弦定理可得： = = TA= T=100N NB= 100 N = 173N 四、牛顿运动定律 21 Gµ µ+ 2 3 303 31 ( )3 × + 3 3 5 3 500 3 4 3 400 3 AT OA T AB BN OB T AB 3 2 4 2 sin30 T  sin30 AT  sin30 T  sin120 BN  3 TA NB T=100N θ 100N 50cm 40cm (1) 100N 4m 2m 3m 300 100N 300 (2) (3) O A B OA B O A B TA NB T=100N TA NB T=100N 30  30  　§4.1 牛顿第一定律　牛顿第三定律　 【学习目标】 1．理解牛顿第一定律的内容和意义。 2．知道什么是惯性，会正确解释有关惯性问题。 3．知道作用力和反作用力的概念，理解牛顿第三定律的确切含义。 【自主学习】 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持　　　　　　　状态或　　　　　状态，直到有　　　　　　 迫使它改变这种状态为止。 2.牛顿第一定律的理解： （1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以　　　　　的理想实验为基础， 在总结前人的研究成果、加之丰富的想象而推理得出的一条理想条件下的规律。 （2）牛顿第一定律成立的条件是　　　　　　　　　　　　，是理想条件下物体所遵从的规律， 在实际情况中，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。 （3）牛顿第一定律的意义在于 ①它揭示了一切物体都具有的一种基本属性 惯性。 ②它揭示了运动和力的关系：力是　　　　　　　 的原因，而不是产生运动的原因， 也不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因。 （4）牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系 ①牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，牛顿第一定律指出了力与运动的关系 力是改变物体 运动状态的原因，从而完善了力的内涵，而牛顿第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的 因素：在相同的外力作用下，质量越大的物体加速度越小，说明物体的质量越大，运动状态越难以 改变，质量是惯性大小的量度。 ②牛顿第一定律不是在牛顿第二定律中当合外力为零的特定条件下的一特殊情形，牛顿第一定律所 描述的是物体不受力的运动状态，故牛顿第二定律不能替代牛顿第一定律。 3.惯性 （1）定义：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。 （2）对惯性的理解： ①惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关 ②　　　　　是物体惯性大小的量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。 ③物体的惯性总是以保持“原状”和反抗“改变”两种形式表现出来：当物体不受外力作用时，惯 性表现为保持原运动状态不变，即反抗加速度产生，而在外力一定时，质量越大运动状态越难改变， 加速度越小。 ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持　　　　　　　　或　　　　　状态的性质，力是物体对物 体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 二、牛顿第三定律 1.内容 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.理解 （1）物体各种形式的作用都是相互的，作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失、 无先后之分。 （2）作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 （3）作用力与反作用力是同一性质的力。 （4）作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，既不能合成，也不能抵消，分别作用在各自 的物体上产生各自的作用效果。 3.作用力与反作用力和二力平衡的区别 内容 作用力和反作用力 二力平衡 受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 同时产生，同时消失，相互依存，不可单 独存在 无依赖关系，撤除一个、另一个 可依然存在，只是不再平衡 叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可 求合力 两力运动效果可相互抵消，可叠 加，可求合力，合力为零；形变 效果不能抵消 力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同 性质的力 【典型例题】 例 1.下列说法正确的是（ ） A．一同学看见某人用手推静止的小车，却没有推动，是因为这辆车惯性太大的缘故 B．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D．放在光滑水平桌面上的两个物体，受到相同大小的水平推力，加速度大的物体惯性小 例 2.物体静止于一斜面上，如右图所示， 则下述说法正确的是（ ） A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力 B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 【针对训练】 1.关于牛顿第一定律有下列说法： ①牛顿第一定律是实验定律 ②牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 ③惯性定律与惯性的实质是相同的 ④物体的运动不需要力来维持 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 2.下列说法正确的是（ ） A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 B．物体只有受外力作用时才有惯性 C．物体的速度大时，惯性大 D．力是使物体产生加速度的原因 3.跳高运动员从地面上跳起，是由于（ ） A．地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力 B．运动员给地面的压力大于运动员受的重力 C．地面给运动员的支持力大于运动员受的重力 D．运动员给地面的压力等于地面给运动员的支持力 4.一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动；再改做减速运动， 则下列说法中正确的是（ ） A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B．减速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 C．只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小才相等 D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 5.物体静止于水平桌面上，则（ ） A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力 B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力和反作用力 C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力 D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 【能力训练】 1.在力学中，下列物理量的单位为基本单位的是（ ） A．长度、质量和力 B．位移、质量和时间 C．位移、力和时间 D．长度、质量和时间 2.火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处， 这是因为（ ） A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离 太小，不明显而已 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度 3.如图所示，一个劈形物体物体 F，各面均光滑，放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光 滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 4.某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做 匀速直线运动。可见（ ） A．力是使物体产生运动的原因 B．力是维持物体运动速度的原因 C．力是使物体产生加速度的原因 D．力是使物体惯性改变的原因 5.人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有（　　　） A．一对 B．二对 C．三对 D．四对 6.如图所示，在车厢中的 A 是用绳拴在底部上的氢气球，B 是用绳挂在车厢顶的金属球，开始时它 们和车顶一起向右做匀速直线运动，若忽然刹车使车厢做匀减速运动，则下列哪个图正确表示刹车 期间车内的情况（ ） 7.甲乙两队拔河比赛，甲队胜，若不计绳子的质量，下列说法正确的是（ ） A．甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B．甲队对地面的摩擦力大于乙队对地面的摩擦力 C．甲乙两队与地面间的最大静摩擦力大小相等、方向相反 D．甲乙两队拉绳的力相等 8.一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆 M 与 N，它们只能在右图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示 情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ） A．车厢做匀速直线运动，M 在摆动，N 静止 B．车厢做匀速直线运动，M 在摆动，N 也在摆动 C．车厢做匀速直线运动，M 静止，N 在摆动 D．车厢做加速直线运动，M 静止，N 也静止 二、非选择题 9.有一仪器中电路如右图，其中 M 是质量较 大的一个钨块，将仪器固定在一辆汽车上， M m A A A ABB B B BA C D M N ···· M 车前进方向弹簧 绿 红 汽车起动时， 灯亮，原理是 　　　　　　　　　　　　　　， 汽车急刹车时， 灯亮。 10.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆， 在杆上套着一个环，箱与杆的质量为 M，环的质量为 m， 如图所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力 大小为 Fμ，则此时箱对地面的压力大小为多少？ 11.做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如下图所示，当小 车突然停止运动时，气泡相对于瓶子怎样运动？ 【课后反思】 _____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 参考答案： 例 1　D 例 2　B 针对训练：1．C 2．D 3．C 4．D 5．AC 能力训练： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．BD 8．AB 9．绿　　金属块由于惯性向后移，使绿灯接触 10．解：M 受力如图 由平衡条件得： FN-Fμ-Mg＝0 得 FN＝Fμ+Mg 由牛顿第三定律得：箱对地面的压力大小等于地面对箱的支持力 即 F 压＝FN＝Fμ+Mg 11．首先确定本题应该用惯性知识来分析，但此题涉及的不仅仅是气泡，应该还有水，由于惯性的 大小与质量有关，而水的质量远大于气泡质量，因此水的惯性远大于气泡的惯性，当小车突然停止 m M v · FN Fμ Mg 时，水保持向前运动的趋势远大于气泡向前运动的趋势，当水相对于瓶子向前运动时，水将挤压气 泡，使气泡相对于瓶子向后运动。 §4.2 牛顿第二定律 【学习目标】 1.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义 2.会用牛顿第二定律处理两类动力学问题 【自主学习】 一、牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的内容，物体的加速度跟 成正比，跟 成反比，加速度 的方向跟 方向相同。 2.公式： 3.理解要点： （1）F=ma 这种形式只是在国际单位制中才适用 一般地说 F＝kma，k 是比例常数，它的数值与 F、m、a 各量的单位有关。在国际单位制中，即 F、 m、a 分别用 N、kg、m/s2 作单位，k=1，才能写为 F=ma. （2）牛顿第二定律具有“四性” ①矢量性：物体加速度的方向与物体所受　　　　　　　　的方向始终相同。 ②瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是 同生、同灭、同时变化，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度的关系问题。 ③独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度 则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度的各个方向上的分量关系 　　　　　　　　　　　　 Fx=max 也遵从牛顿第二定律，即： Fy=may ④相对性：物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。 4.牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系。） （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 二、两类动力学问题 1.已知物体的受力情况求物体的运动情况 根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律 F=ma 求出物体的加速度， 再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。 2.已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体 所受的合外力，进而求出某些未知力。 求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示： 第一类　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二类 　在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量 v0、v1、a、s，一个标量 t。在动力 学公式中有三个物理量，其中有两个矢量 F、a，一个标量 m。运动学和动力学中公共的物理量是加 速度 a。在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速 度 a，a 是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。 【典型例题】 例 1.质量为 m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一 个力 F，使物体沿斜面向上以加速度 a 做匀加速直线运动，如下图甲，则 F 多大？ 例 2.如图所示，质量为 m 的人站在自动扶梯上， 扶梯正以加速度 a 向上减速运动，a 与水平方向 的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。 例 3.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验 室，小球孔径略大于细杆直径。（如图） （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。这时小球所受的风力 为小球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37°并固定，则小球从静止出发在细杆上 滑下距离 s 所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8） 例 4.如图所示，物体从斜坡上的 A 点由静止开始滑到斜坡底部 B 处，又沿水平地面滑行到 C 处停下， 已知斜坡倾角为θ，A 点高为 h，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到 水平地面运动时速度大小不变，求 B、C 间的距离。 物体的受 力情况 物体的加 速度 a 物体的运 动情况 a F v a θ 37° θ A CB h A 【针对训练】 1.一个木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β（α＜β＜90°），则木 块下滑加速度大小为（ ） A．gsinβ B．gsin（β-α） C．g(sinβ-tanαcosβ) D．g(sinβ-tanα) 2.一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为 m 的小球，另一端系在支架上， 当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量 M 的 A 物体跟小车相 对静止，如图所示，则 A 受到的摩擦力大小和方向是（ ） A．Mgsinθ，向左 B．Mgtanθ，向右 C．Mgcosθ，向右 D．Mgtanθ，向左 3.重物 A 和小车 B 的重分别为 GA 和 GB，用跨过定滑轮的细线将它们连接起来，如图所示。已知 GA＞ GB，不计一切摩擦，则细线对小车 B 的拉力 F 的大小是（ ） A．F＝GA B．GA＞F≥GB C．F＜GB D．GA、GB 的大小未知，F 不好确定 4.以 24.5m/s 的速度沿水平面行驶的汽车上固定 一个光滑的斜面，如图所示，汽车刹车后，经 2.5s 停下来，欲使在刹车过程中物体 A 与斜面保持相对 静止，则此斜面的倾角应为 ，车的行 驶方向应向 。（g 取 9.8m/s2） 5.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球 m，小车在斜面上下滑时，小球与 车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。 （1）悬线沿竖直方向。 θ A v A θ 1 2 3 B （2）悬线与斜面方向垂直。 （3）悬线沿水平方向。 【能力训练】 一、选择题 1.A、B、C 三球大小相同，A 为实心木球，B 为实心铁球，C 是质量与 A 一样的空心铁球，三球同时 从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ ） A．B 球下落的加速度最大 B．C 球下落的加速度最大 C．A 球下落的加速度最大 D．B 球落地时间最短，A、C 球同落地 2.如图所示，物体 m 原以加速度 a 沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力 F，则下 列说法正确的是（ ）　　 A．物体 m 受到的摩擦力不变 B．物体 m 下滑的加速度增大 C．物体 m 下滑的加速度变小 D．物体 m 下滑的加速度不变 3.如图所示，两个质量相同的物体 1 和 2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水 平推力 F1 和 F2 的作用，而且 F1＞F2，则 1 施于 2 的作用力的大小为（ ） A．F1 B．F2 C．（F1+F2）/2 D．（F1-F2）/2 4.如图所示，A、B 两条直线是在 A、B 两地分别用竖直向上的力 F 拉质量分别为 mA、mB 的物体得出 的两个加速度 a 与力 F 的 关系图线，由图线分析可知（ ） A．两地的重力加速度 gA＞gB B．mA＜mB C．两地的重力加速度 gA＜gB D．mA＞mB 5.如图所示，质量 m=10kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2，与此 同时物体受到一个水平向右的推力 F＝20N 的作用，则物体产生的加速度是（ ）（g 取为 10m/s2） A．0 B．4m/s2,水平向右 C．2m/s2，水平向左 D．2m/s2，水平向右 6.如图所示，质量为 60kg 的运动员的两脚各用 750N 的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离 地 12m 高处无初速匀加速下滑 2s 可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于（ ） θ F α 1 2F1 F2 Aa B FO v F （g=10m/s2） A．150N B．300N C．450N D．600N 7.如图所示，传送带保持 1m/s 的速度运动，现将一质量为 0.5kg 的小物体从传送带左端放上，设 物体与皮带间动摩擦因数为 0.1，传送带两端水平距离为 2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的 时间为（ ） A． B． C．3s D．5s 8.如图所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点 A 处由静止开始沿光滑弦轨道 AB 下滑至 B 点，那 么（ ） ①只要知道弦长，就能求出运动时间 ②只要知道圆半径，就能求出运动时间 ③只要知道倾角θ，就能求出运动时间 ④只要知道弦长和倾角就能求出运动时间 A．只有① B．只有② C．①③ D．②④ 9.将物体竖直上抛，假设运动过程中空气阻力 不变，其速度–时间图象如图所示，则物体所 受的重力和空气阻力之比为（ ） A．1:10 B．10:1 C．9:1 D．8:1 10.如图所示，带斜面的小车各面都光滑，车上放一均匀球，当小车向右匀速运动时，斜面对球的 支持力为 FN1，平板对球的支持力 FN2，当小车以加速度 a 匀加速运动时，球的位置不变，下列说法 正确的是（ ） A．FN1 由无到有，FN2 变大 B．FN1 由无到有，FN2 变小 C．FN1 由小到大，FN2 不变 D．FN1 由小到大，FN2 变大 二、非选择题 s5 s)16( − · · θ A θ B θ t/s v/(m·s-1) 0 11 -9 1 2 v/(m/s) 10 5 0 10 20 30 40 50 t/sαβ A α B α v1 11.汽车在两站间行驶的 v-t 图象如图所示，车所受阻力恒定，在 BC 段，汽车关闭了发动机， 汽车质量为 4t，由图可知，汽车在 BC 段的加速度大小为 m/s2，在 AB 段的牵引力大小 为 N。在 OA 段汽车的牵引力大小为 N。 12.物体的质量除了用天平等计量仪器直接测量外，还可以根据动力学的方法测量，1966 年曾 在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定地球卫星及其它飞行物的质量的实验，在实验时， 用双子星号宇宙飞船（其质量 m1 已在地面上测量了）去接触正在轨道上运行的卫星（其质量 m2 未 知的），接触后开动飞船尾部的推进器，使宇宙飞船和卫星共同 加速如图所示，已知推进器产生的平均推力 F，在开动推进器时 间△t 的过程中， 测得宇宙飞船和地球卫星的速度改变△v，试写出实验测定地球 卫星质量 m2 的表达式 。（须用上述给定已知物 理量） 13.如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力 传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以 a=2m/s2 的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶 板的传感器显示的压力为 6.0N，下底板的传感器显示的压力为 10.0N，取 g=10m/s2 （1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱 的运动情况。 （2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样 的？ 14.某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用， 使飞机在 10s 内高度下降了 1700m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直 方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，取 g=10m/s2，试计算： （1）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力才能使乘客不脱离座椅？ （2）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？ 15.传送带与水平面夹角 37°，皮带以 10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所 示，今在传送带上端 A 处无初速地放上一个质量为 m=0.5kg 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数 为 0.5，若传送带 A 到 B 的长度为 16m，g 取 10m/s2,则物体从 A 运动到 B 的时间为多少？ v2 m1 m2 m1+m2 v3 · · θ＝37° A B A 【课后反思】 _____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 参 考答案 例 1　［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力 mg、弹力 FN、推力 F、摩擦力 Ff，（2）建 立坐标：以加速度方向即沿斜面向 上为 x 轴正向，分解 F 和 mg 如图乙所示； （3）建立方程并求解 x 方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma ① y 方向：FN-mgcosα-Fsinα=0 ② f=μFN　　　③ 三式联立求解得： F＝ ［答案］ 例 2　［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力 mg 和竖直向上的 支持力 FN，还受到水平方向的静摩擦力 Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可 判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平 加速度 ax 和竖直加速度 ay，如图所示，则： ax=acosθ　　 ay=asinθ 由牛顿第二定律得： Ff=max　　　 mg-FN=may ( sin cos ) cos sin m a g a g a a a µ µ + + − ( sin cos ) cos sin m a g a g a a a µ µ + + − F FN x Ff mg y a α xα x 乙 · FN Ff x y mg 求得 Ff＝ FN＝ 例 3　［解析］（1）设小球受的风力为 F，小球质量为 m，因小球做匀速运动，则 F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5 （2）如图所示，设杆对小球的支持力为 FN，摩擦力为 Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有 Fcos θ+mgsinθ-Ff=ma 垂直杆方向有 FN+Fsinθ-mgcosθ=0 又 Ff＝μFN。 可解得 a= g 由 s= at2 得 t＝ ［答案］（1）0.5　　（2） 例 4　［解析］物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示，根据牛顿运动定律，物体沿斜面方向和垂 直斜面方向分别有 mgsinθ-Ff=ma1 FN-mgcosθ=0 Ff=μFN 解得：a1=g(sinθ-μcosθ) 由图中几何关系可知斜坡长度为 Lsinθ=h，则 L＝ 物体滑至斜坡底端 B 点时速度为 v，根据运动学公式 v2=2as,则 v= 解得 物体在水平面上滑动时，在滑动摩擦力作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律有 μmg=ma2 则 a2=μg 物体滑至 C 点停止，即 vC=0，应用运动学公式 vt2=v02+2as 得 cosma θ ( sin )m g a θ− 3 4 1 2 8 3 s g 8 3 s g sin h θ 12 2 (sin cos ) sin ha L g θ µ θ θ= − 2 (1 cot )v gh µ θ= − θ FN F mg Ff θ Ff FN mg v2=2a2sBC 则 sBC= 针对训练　 1．C 2．B 3．C 4．45° 水平向右 5．［解析］作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力 F1 与重力 mg，不可能有沿斜面方向的合力， 因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度 a1=0,绳子的拉力 F1＝mg. （2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力 F2 与重力 mg 的合力沿斜面向下，小球的加速度 a2= ,绳子拉力 F2＝mgcosθ （3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度 , 绳子拉力　F3＝mgcotθ ［答案］（1）0， g （2）gsinθ，mgcosθ　　　（3）g/sinθ　　mgcotθ 能力训练 1-5　AD　B　C　B　B　　　　6-10　B　C　B　B　B　 11.0.5　　2000　　　6000 12. 13.解析：（1）设金属块的质量为 m，F 下-F 上-mg＝ma,将 a=-2m/s2 代入求出 m=0.5kg。由于上顶板 仍有压力，说明弹簧长度没变，弹簧弹力仍为 10N，此时顶板受压力为 5N，则 F′下-F′上-mg=ma1,求出 a1=0,故箱静止或沿竖直方向匀速运动。 （2）若上顶板恰无压力，则 F′′下-mg=ma2,解得 a2=10m/s2，因此只要满足 a≥10m/s2 且方向向上 即可使上顶板传感器示数为零。 ［答案］（1）静止或匀速运动　　（2）箱的加速度 a≥10m/s2 且方向向上 2 2 2 (1 cot ) (1 cot )2 2 v gh h a g µ θ µ θµ µ −= = −⋅ sin sinmg gm θ θ= 3 sin /sin mg Fa gm m θ θ= = =合 m 1 F t mv ∆ −∆ F1 mg θ F2 F 合 mg F2 F 合 mgθ (a) (b) (c) 14.［解析］（1）在竖直方向上，飞机做初速为零的匀加速直线运动，h= ① 设安全带对乘客向下的拉力为 F，对乘客由牛顿第二定律：F+mg=ma ② 联立①②式解得 F/mg=2.4 （2）若乘客未系安全带，因由 求出 a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相对于飞机向上 运动，受到伤害的是人的头部。 ［答案］（1）2.4 倍　（2）向上运动　　头部 15.［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。 设从物块刚放上到达到皮带速度 10m/s，物体位移为 s1，加速度 a1，时间 t1，因物速小于皮带速率， 根据牛顿第二定律， ，方向沿斜面向下。 t1=v/a1=1s,s1= a1t12=5m＜皮带长度。 设从物块速度为 10m/s 到 B 端所用时间为 t2，加速度 a2，位移 s2，物块速度大于皮带速度，物块受 滑动摩擦力沿斜面向上，有 舍去 所用总时间 t=t1+t2=2s. ［答案］2s 21 2 at 21 ,2h at= 2 1 sin cos 10 /mg mga m sm θ µ θ+= = 1 2 2 2 sin cos 2 /mg mga m sm θ µ θ−= = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1, (16 5) 10 2 , 1 ( 10 )2 2s vt a t m t t t s t s= + − = + × = = −即 §4.3 牛顿第二定律的应用――超重 失重　 　　　　　　　　　　　　　　　　 【学习目标】 知识目标： 1.知道什么是超重和失重 2.知道产生超重和失重的条件 能力目标：会分析、解决超重和失重问题 【自主学习】 1.超重：当物体具有　　　　　的加速度时（包括向上加速或向下减速两种情况），物体对支持 物的压力或对悬挂物的拉力　　　　　自身重力的现象。 2.失重：物体具有　　　　　　的加速度时（包括向下加速或向上减速两种情况），物体对支持 物的压力或对悬挂物的拉力　　　　　自身重力的现象。 3.完全失重：物体以加速度 a＝g 向　　　　　竖直加速或向上减速时（自由落体运动、处于绕 星球做匀速圆周运动的飞船里或竖直上抛时），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于　　　　　 的现象。 4.思考：①超重是不是物体重力增加？失重是不是物体重力减小？ ②在完全失重的系统中，哪些测量仪器不能使用？ 【典型例题】 例 1.电梯内有一弹簧秤挂着一个重 5N 的物体。当电梯运动时，看到弹簧秤的读数为 6N，则可能是 （　　） A.电梯加速向上运动 B.电梯减速向上运动 C.电梯加速向下运动 D.电梯减速向下运动 例 2.在以加速度 a 匀加速上升的电梯中，有一个质量为 m 的人，站在磅秤上，则此人称得自己的 “重量”为（　　） A.ma B.m(a+g) 　C.m(g－a) 　D.mg 例 3.如图所示，一根细线一端固定在容器的底部，另一端 系一木球，木球浸没在水中，整个装置在台秤上，现将细 线割断，在木球上浮的过程中（不计水的阻力），则台秤上 的示数（　） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 【针对训练】1.下列说法正确的是（　　） A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态 B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 2.升降机里，一个小球系于弹簧下端，升降机静止时，弹簧伸长 4cm，升降机运动时，弹簧伸长 2cm，则升降机的运动状况可能是（　　） A.以 1m/s2 的加速度加速下降 B.以 4.9m/s2 的加速度减速上升 C.以 1m/s2 的加速度加速上升 D.以 4.9m/s2 的加速度加速下降 3.人站在升降机中，当升降机在上升过程中速度逐渐减小时，以下说法正确的是（　　） A.人对底板的压力小于人所受重力 B.人对底板的压力大于人所受重力 C.人所受重力将减小 D.人所受重力保持不变 4.下列说法中正确的是（　　） A.物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象 B.物体竖直向下加速运动时会出现失重现象 C.物体处于失重状态时，地球对它的引力减小或消失 D.物体处于失重状态时，地球对物体的引力不变 5.质量为 600kg 的电梯，以 3m/s2 的加速度匀加速上升，然后匀速上升，最后以 3m/s2 的加速度匀减 速上升，电梯在上升过程中受到的阻力都是 400N，则在三种情况下，拉电梯的钢绳受的拉力分别 是　　　　　、　　　　　　和　　　　　　。 6.如图所示，斜面体 M 始终处于静止状态，当物体 m 沿斜面下滑时有（　　） A.匀速下滑时，M 对地面压力等于（M+m）g B.加速下滑时，M 对地面压力小于（M+m）g C.减速下滑时，M 对地面压力大于（M+m）g D.M 对地面压力始终等于（M+m）g 【能力训练】 1.如图，两轻质弹簧和质量均为 m 的外壳组成甲、乙两个弹簧测力计。 将挂有质量为 M 的重物的乙秤倒钩在甲的挂钩上，某人手提甲的提环， 向下做加速度 a＝0.25g 的匀减速运动，则下列说法正确的是（　　） A.甲的示数为 1.25（M+m）g B.甲的示数为 0.75（M+m）g C.乙的示数为 1.25Mg D.乙的示数为 0.75Mg 2.一个容器装了一定量的水，容器中有空气，把这个容器带到绕地球运转的宇宙飞船中，则容器中 的空气和水的形状应如图中的（　　） 　　　　　　　A B 　C D 3.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 m M 甲 乙 M M m M 的竖直竹竿，当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（　　） A.（M+m）g B.（M+m）g－ma C.（M+m）g+ma D.（M－m）g 4.如图所示，A、B 两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止 时，木盒对地的压力为 FN，细线对 B 的拉力为 F，若将系 B 的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A.刚断开时，木盒对地压力仍为 FN B.刚断开时，木盒对地压力为（FN+F） C.刚断开时，木盒对地压力为（FN－F） D.在 B 上升过程中，木盒对地压力逐渐变大 5.如图中 A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和 C（包括支架） 和总质量为 M，B 为铁片，质量为 m，整个装置用轻绳悬挂 于 O 点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉 力 F 的大小为（　　） A.F＝mg B.mg＜F＜（M+m）g C.F=（M+m）g D.F＞（M+m）g 6.一位同学的家住在一座 25 层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发 现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测 量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经 过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不 同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。但由于 0－3.0s 段的时间太 短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的 示数都是稳定的， 重力加速度 g 取 10m/s2。 （1）电梯在 0－3.0s 时间段内台秤的示数应该是多少？ （2）根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度。 时间/s 台秤示数/kg 电梯启动前 5.0 0－3.0 3.0－13.0 5.0 13.0－19.0 4.6 19.0 以后 5.0 7.在电梯中用磅秤称质量为 m 的物体，电梯下降过程中的 v－t 图 像如图所示，填写下列各段时间内秤的示数： （1）0－t1　　　；（2）t1－t2　　　；（3）t2－t3　　　。 8.一个人蹲在台秤上，试分析：在人突然站起的过程中，台秤 t AB B A C O v v O t1 t2 t t3 v v0 O t1 t2 的示数如何变化？ 9.某人在以 a＝2.5m/s2 的加速下降的电梯中最多可举起 m1＝80kg 的物体，则此人在地面上最多 可举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的电梯中，最多能举起 m2=40kg 的物体，则此高速 电梯的加速度多大？（g 取 10m/s2） 10.一条轻绳最多能拉着质量为 3m 的物体以加速度 a 匀加速下降；它又最多能拉着质量为 m 的 物体以加速度 a 匀减速下降，绳子则最多能拉着质量为多大的物体匀速上升？ 【学后反思】 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 参考答案： 自主学习 1.向上　　大于　　　　2.向下　　小于　　　　　3.下　　零 4.①不是重力增加或减少了，是视重改变了。　　　②天平、体重计、水银气压计。 典型例题 例 1.AD　析：由于物体超重，故物体具有向上的加速度。　 例 2.解析：首先应清楚，磅秤称得的“重量”实际上是人对磅秤的压力，也即磅秤对人的支持力 FN。取人为研究对象，做力图如图所示，依牛顿第二定律有：　　　　FN FN－mg＝ma　　FN＝m（g+a） 即磅秤此时称得的人的“重量”大于人的实际重力，人处于超重状 态，故选 B。 例 3.解析：系统中球加速上升，相应体积的水加速下降，因为相应体积水的质量大于球的质量，整 体效果相当于失重，所以台秤示数减小。故选 B。 针对训练 a 人 mg 1.B　　2.BD　　3.AD　　4.BD　　　5.8200N　　6400N　　4600N　　6.ABC　　 能力训练 1.A　　　2.C　　　3.B　　　4.BD　　　5.D　　　　6.（1）5.8kg　　（2）2.9m 7.（1）m(g－ ) 　　　（2）mg （3）m(g+ ) 8.台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。 9.解：人的最大支持力应不变，由题意有：m1g－F＝m1a 所以 F＝m1g－m1a＝80×10N－80×2.5N＝600N 又因为：G＝mg　　 所以 m＝G/g=F/g＝ ＝60kg 故人在地面上可举起 60kg 的物体。 在匀加速电梯上：F－m2g＝m2a a＝ 10.解：物体匀速上升时拉力等于物体的重力，当物体以 a 匀加速下降时，物体失重 则有：FT＝3mg－3ma　　① 物体以 a 匀减速下降时，物体超重故：FT=mg+ma　　② 联立①②有：FT＝mg+mg/2=3mg/2 所以：绳子最多能拉着质量为 3m/2 的物体匀速上升。 §4.4　牛顿第二定律的应用―――　连接体问题　　　　　　　　　　　 【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。　　 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。 【自主学习】 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为　　　　　　。如果把其中某个物体隔离出 来，该物体即为　　　　　　　。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的　　　力，而系统内 各物体间的相互作用力为　　　　。 应用牛顿第二定律列方程不考虑　　　　力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力 将转换为隔离体的　　　　　力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果　　　　　　　　，求加速度时可以把连接体作为一个整体。 运用　　　　　　列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用　　　　　 求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如 果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某 两物体间的相互作用力时，往往是先用　　　　法求出　　　　，再用　　　　法求　　　　。 0 1 v t 0 3 2 v t t− 600 10 kg 2 22 2 600 40 10 / 5 /40 F m g m s m sm − − ×= = 【典型例题】 例 1.两个物体 A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体 A 施 以水平的推力 F，则物体 A 对物体 B 的作用力等于（　　） A. 　　　　B. 　　　　　　C.F D. 扩展：1.若 m1 与 m2 与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对 B 作用力等于　　　　　。 2.如图所示，倾角为 的斜面上放两物体 m1 和 m2，用与斜面 平行的力 F 推 m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为　　　　　　　　。 例 2.如图所示，质量为 M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为 m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？ 【针对训练】 1.如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相连接。在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作直线运动， 设 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB，当突然撤去外力 F 时，A 和 B 的加速度分别为（　　） A.0、0　　 B.a、0 C. 、 D.a、 2.如图 A、B、C 为三个完全相同的物体，当水平力 F 作用 于 B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时 A、B 间作用力为 f1，B、C 间作 用力为 f2，则 f1 和 f2 的大小为（　　） A.f1＝f2＝0　　　　　B.f1＝0，f2＝F　　　C.f1＝ ，f2＝ 　　D.f1＝F，f2＝0 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g＝10m/s2） Fmm m 21 1 + Fmm m 21 2 + Fm m 2 1 α BA A mm am + BA A mm am +− am m B A− 3 F F3 2 α F C A B m2 m1 m2 F A B F m1 V A B F θ a 4.如图所示，箱子的质量 M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因 数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则 F 应为多少？（g＝10m/s2） 【能力训练】 1.如图所示，质量分别为 M、m 的滑块 A、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与 B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当 A、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（　　） A.等于零 B.方向平行于斜面向上　　C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ 2.如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为 m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（　　） A.g　　　B. 　　C.0　　D. 3.如图，用力 F 拉 A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的 B 物体上加一个小物体， 它和中间的物体一起运动，且原拉力 F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力 Fa 和 Fb 的变化 情况是（　　） A.Ta 增大 B.Tb 增大 C.Ta 变小 D.Tb 不变 4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为 M 的竖直竹竿，当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（　　） A.（M+m）g　B.（M+m）g－ma　C.（M+m）g+ma　D.（M－m）g 5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（　　） A.一直加速 B.先减速，后加速 C.先加速、后减速 D.匀加速 gm mM − gm mM + θ F m M B A θ A B CTa Tb M m A B C F 6.如图所示，木块 A 和 B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是 1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块 C 的瞬时，A 和 B 的加速度分别是 aA= ，aB＝　　　　　　。 7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至 少以加速度 a＝　　　　　向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以 a＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F＝　　　　　。 8.如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两物体 A、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知 A、B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在 A 或 B 上，使 A、B 保持相对静止 做加速运动，则作用于 A、B 上的最大拉力 FA 与 FB 之比为多少？ 9.如图所示，质量为 80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动， 现观察到物体在磅秤上读数只有 600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？ 10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为 mo 的平盘，盘中有一物体，质量为 m，当盘 静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了 L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开， 设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？ 【学后反思】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 典型例题： a P A 45 ° A B F θ M 例 1.分析：物体 A 和 B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法， 先求出它们共同的加速度，然后再选取 A 或 B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。 解：对 A、B 整体分析，则 F＝（m1+m2）a 所以 求 A、B 间弹力 FN 时以 B 为研究对象，则 答案：B 说明：求 A、B 间弹力 FN 时，也可以以 A 为研究对象则： F－FN＝m1a F－FN＝ 故 FN＝ 对 A、B 整体分析 F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a 再以 B 为研究对象有 FN－μm2g＝m2a FN－μm2g＝m2 提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度 ＝ 再取 m2 研究，由牛顿第二定律得 FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a 整理得 例 2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施 于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得： 对木板：Mgsinθ＝F。 对人：mgsinθ+F＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。 解得：a 人＝ ，方向沿斜面向下。 1 2 Fa m m = + 2 2 1 2 N mF m a Fm m = = + 1 1 2 m Fm m+ 2 1 2 m Fm m+ 1 2 Fa gm m µ= −+ 2 1 2 F m gm m µ−+ 2 1 2 N m FF m m = + 1 2 1 2 1 2 ( ) cos ( ) sinF m m g m m ga m m µ α α− + − += + 1 2 cos sinF g gm m µ α α− −+ 2 1 2 N mF Fm m = + sinM m gm θ+ （2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦 力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人 和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为 a 木，则： 对人：mgsinθ＝F。 对木板：Mgsinθ+F=Ma 木。 解得：a 木＝ ，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向 下滑动，所以人相对斜面静止不动。 答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。 针对训练 1.D　　　　2.C　　　　 3.解：设物体的质量为 m，在竖直方向上有：mg=F，F 为摩擦力 在临界情况下，F＝μFN，FN 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得： FN＝ma 由以上各式得：加速度 4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma　　① 对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a　　② 由①②代入数据得：F＝48N 能力训练 1.BC　　　2.D　　　3.A　　　4.B　　　5.C　　　6.0、 7.g、 　　　　 8.解：当力 F 作用于 A 上，且 A、B 刚好不发生相对滑动时，对 B 由牛顿第二定律得：μmg=2ma　 ① 对整体同理得：FA＝(m+2m)a ② 由①②得 当力 F 作用于 B 上，且 A、B 刚好不发生相对滑动时，对 A 由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′　 ③ 对整体同理得 FB＝(m+2m)a′④ 由③④得 FB＝3μmg 所以：FA:FB＝1:2 9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力 Mg、斜面的支持力 N，由牛顿第二定律得， Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 sinM m gM θ+ 2 210 / 12.5 /0.8 NF mga m s m sm mµ= = = = 3 2 g 5mg 3 2A mgF µ= f 静 N ax ay aθ 情况如图所示。 将加速度 a 沿水平和竖直方向分解，则有 f 静＝macosθ＝mgsinθcosθ　① mg－N＝masinθ＝mgsin2θ　② 由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则 cosθ＝ 代入数据得，θ＝30° 由式①得，f 静＝mgsinθcosθ代入数据得 f 静＝346N。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为 346N。 10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则 物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。 将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……① 再伸长△L 后，刚松手时，有 k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……② 由①②式得 刚松手时对物体 FN－mg=ma 则盘对物体的支持力 FN＝mg+ma=mg(1+ ) 4.阶段检测（一） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确 的，把正确答案全选出来） 1．根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（　　） 　A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢内的原来位置 B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 2．下列关于作用力与反作用力的说法中，正确的有（　　） 　A．作用力在前，反作用力在后，从这种意义上讲，作用力是主动作用力，反作用力是被动作用 力 N mg 0 0 ( ) ( )k L L m m g La gm m L + ∆ − + ∆= =+ L L ∆ mg B．马拉车，车被马拉动了，说明马拉车的力比车拉马的力大 C．在氢原子中，电子绕着原子核（质子）做圆周运动，而不是原子核（质子）做圆周运动，说 明原子核对电子的吸引力比电子对原子核（质子）的吸引力大 D．上述三种说法都是错误的 3．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮， 绳的一端系一质量 m＝15kg 的重物，重物静止于地面上， 有一质量 m＇＝10kg 的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬， 如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加 速度 (g=10m/s2)（　　） 　A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2 4．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示，设在某次事故中， 升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下 端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　） 　A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大 C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 5．作用于水平面上某物体的合力 F 与时间 t 的关系如图所示， 设力的方向向右为正，则将物体从下列哪个时刻由静 止释放，该物体会始终向左运动（　　） 　A．t1 时刻 B．t2 时刻 C．t3 时刻 D．t4 时刻 6．质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为 的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为 ，一水平力 F 作用在木楔 A 的竖直面上。在力 F 的推动下，木楔 A 沿斜面以恒定的加速度 a 向上 滑动，则 F 的大小为（　　）　 　A． B． C． D． 7．在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这 个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速 度的定性分析正确的是（　　） ①雨滴质量越大，收尾速度越大 ②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动 ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动 　A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 8．如图所示，将一个质量为 m 的物体，放在台秤盘上 一个倾角为 的光滑斜面上，则物体下滑过程中，台秤 的示数与未放 m 时比较将（　　） 　A．增加 mg B．减少 mg θ µ [ ] θ θµθ cos )cos(sin ++ gam θµθ θ sincos sin + − mgma [ ] θµθ θµθ sincos )cos(sin − ++ gam [ ] θµθ θµθ sincos )(sin + ++ socgam α F0 F －F0 t1t2 t3t4 t5 t6 t θ AF α C．增加 mgcos2 D．减少 mg2(1＋sin2 ) 9．质量为 m 和 M 的两个物体用轻绳连接，用一大小不变的拉力 F 拉 M，使两物体在图中所示的 AB、 BC、CD 三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动时力 F 都平行于轨道，且动摩擦因 数均相同，设在 AB、BC、CD 上运动时 m 和 M 之间的绳上的拉力分别为 T1、T2、T3，则它们的大小（　　） A．T1＝T2＝T3 B．T1＞T2＞T3 C．T1＜T2＜T3 D．T1＜T2＝T3 10．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为 M1 和 M2 的木板，在两木板的左 端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平 恒力 F1、F2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为 v1、v2，物体和木板间的动摩擦因数相同， 下列说法：①若 F1＝F2，M1＞M2，则 v1＞v2；②若 F1＝F2，M1＜M2，则 v1＞v2；③F1＞F2，M1＝M2， 则 v1＞v2；④若 F1＜F2，M1＝M2，则 v1>v2，其中正确的是（　　） 　A．①③ B．②④ C．①② D．②③ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为 ， 小车以恒定的加速度向左运动，有一物体放于斜面上，相对斜 面静止，此时这个物体相对地面的加速度是 。 12．某人在一以 2.5m/s2 的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起 80kg 的物体，在地面上最多能举 起 kg 的物体；若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起 40kg 物体，则此电梯上升的 加速度为 m/s2。（g 取 10m/s2） 13．质量相等的 A、B、C 三个球，通过两个相同 的弹簧连接起来，如图所示。用绳将它们悬挂于 O 点。则当绳 OA 被剪断的瞬间，A 的加速度为 ， B 的加速度为 ，C 的加速度为 。 14．如图所示，小木箱 ABCD 的质量 M＝180g，高 L＝0.2m， 其顶部离挡板 E 的距离 h＝0.8m，木箱底部有一质量 m＝20g 的小物体 P。在竖直向上的恒力 T 作用下，木箱向上运动， 为了防止木箱与挡板碰撞后停止运动时小物体与木箱顶部相撞。 则拉力 T 的取值范围为 。 三、计算题（本题共 3 小题，第 15、16 题均 13 分，第 17 题 14 分） 15．如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为 的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对 运动，斜面体水平向右运动的加速度不得大于多少？水平向左的加速度不得大于多少？ 16．如图所示，底座 A 上装有一根直立杆，其总质量为 M，杆上套有质量为 m 的圆环 B，它与杆有 α α θ θ D C A B m M F M1 F1 M2 F2 A O B C a θ m θ vB A E P L h A B C D T 摩擦。当圆环从底端以某一速度 v 向上飞起时，圆环的加速度大小为 a，底座 A 不动，求圆环在升 起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？ 17．风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有球的细直杆放入风洞实验室。 小球孔径略大于细杆直径。如图所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风 力为小球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向夹角为 37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑 下距离 s 所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 检测题（一）参考答案 一、选择题 1．C　　2．D　　3．B　　4．CD　　5．B　　6．C　　7．A　　8．C　　9．A　　10．B 二、填空题 11． 　　12．60　　5　　　　13．3g　　0　　0　　14．2N＜T＜2.5N 三、计算题 15．解：①设斜面处于向右运动的临界状态时的加速 度为 a1，此时，斜面支持力 FN＝0，小球受力如 图甲所示。根据牛顿第二定律得： 水平方向：Fx＝FTcos ＝ma1　　　　　　　　 竖直方向：Fy＝FTsin -mg＝0 由上述两式解得：a1＝gcot 因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向右的加速度不得大于 a＝gcot ②设斜面处于向左运动的临界状态的加速度为 a2，此时，细绳的拉力 FT＝0。小球受力如图乙所示。 根据牛顿第二定律得： 沿斜面方向：Fx＝FNsin ＝ma2 tang θ θ θ θ θ θ θ mg FT a1 甲 mg FT a2 乙 θ 37° 垂直斜面方向：Fy＝FTcos －mg＝0 由上述两式解得：a2＝gtan 因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向左的加速度不得大于 a=gtan 16．解：圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中 f1 为杆给环的摩擦力，f2 为环给杆的摩擦力。 对圆环：mg＋f1＝ma ① 对底座：N1＋f2－Mg＝0 ② 由牛顿第三定律知：f1＝f2 ③ 由①②③式可得：N1＝(M＋m)g－ma 圆环下降时，两物体受力如右图所示 对圆环：mg－f1＝ma＇ ④ 对底座：Mg＋f2－N2＝0 ⑤ 由牛顿第三定律得：f1＝f2 ⑥ 由④⑤⑥三式解得：N2＝(M－m)g＋ma 17．解：（1）风力 F 与滑动摩擦力 Ff 平衡，F＝Ff＝ FN＝ ， ＝0.5 （2）作受力分析如图所示，由牛顿第二定律： mgsin ＋Fcos －Ff＇＝ma FN＇＋Fsin －mgcos ＝0　　 Ff＇＝ FN＇ 求解三式可得 a＝3g/4，t＝ θ θ θ µ mgµ µ θ θ θ θ µ 2 / 2 6 /3s a gs g= mg FN＇ F Ff＇ f1 mg a · N1 f1 Mg a＇ mg f1 N2 · f1 Mg 4.阶段测试（二） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确 的，把正确答案全选出来） 1．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是（　　） 　A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变 B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变 C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态 D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同 2．下列说法正确的是（　　） 　A．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 B．小球在做自由落体运动时，惯性不存在了 C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力 D．物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小 3．下列说法中正确的是（　　） 　A．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一 定相同 B．一质点受两个力作用处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者 都为零，或者大小相等符号相反 C．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 4．三个完全相同的物块 1、2、3 放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小 相同的外力 F 沿图示方向分别作用在 1 和 2 上，用 F 的外力沿水平方向作用在 3 上，使三者都做 加速运动，令 a1、a2、a3 分别代表物块 1、2、3 的加速度，则（　　） 　A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2＞a3 C．a1＞a2，a2＜a3 D．a1＞a2，a2＞a3 5．如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上，在薄板上放一重物，用 手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去， 则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧 脱离之前 ）重物的运动情况是（　　） 　A．一直加速运动 B．匀加速运动 C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动 6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货 物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点， 即 t=0，其振动图象如图所示，则（　　） 　A．t＝ T 时，货物对车厢底板的压力最大 B．t＝ T 时，货物对车厢底板的压力最小 2 1 4 1 2 1 1 60°60° 1 2 3 F2 1F F O 2 T T t x C．t＝ T 时，货物对车厢底板的压力最大 D．t＝ T 时，货物对车厢底板的压力最小 7．物块 1、2 放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，今对物块 1、2 分别施以方向相 反的水平力 F1、F2。且 F1 大于 F2，则弹簧秤的示数（　　） 　A．一定等于 F1＋F2 B．一定等于 F1－F2 C．一定大于 F2 小于 F1 D．条件不足，无法确定 8．如图所示，光滑水平面上，在拉力 F 作用下，AB 共同以加速度 a 做匀加速直线运动， 某时刻突然撤去拉力 F，此瞬时 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2，则（　　） 　A．a1＝a2＝0 a1＝a，a2＝0 C．a1＝ a，a2＝ a D．a1＝a，a2＝－ a 9．物块 A1、A2、B1、B2 的质量均为 m，A1、A2 用刚性轻杆连接，B1、B2 用轻质弹簧连接，两个装置 都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除 去支托物的瞬间，A1、A2 受到的合力分别为 FA1 和 FA2，B1、B2 受到的合力分别为 FB1 和 FB2，则（　　） 　A．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝0，FB2＝2mg B．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝0，FB2＝2mg C．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg D．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg 10．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时间 t 的关系和物块速度 v 与时间 t 的关系如图所示。取重力加速度 g＝10m/s2。由此两图 线可以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为（　　） 　A．m＝0.5kg， ＝0.4 B．m＝1.5kg， ＝ C．m＝0.5kg， ＝0.2 　 D．m＝1kg， ＝0.2 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图所示，高为 h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为 a，车厢顶部 A 点处有 油滴滴落到车厢地板上， 车厢地板上的 O 点位于 A 点的正下方，则油滴落地点必在 O 点的 （填“左”、“右”）方，离 O 点距离为 4 3 4 3 21 1 mm m + 21 2 mm m + 2 1 m m µ µ µ 15 2 µ µ F1 1 · F22 A B F A1 A2 B1 B2 F/N 3 2 1 0 2 4 6 8 10 t/s v/(m·s-1) 4 2 0 2 4 6 8 10 t/s A Oh a 。 12．在失重条件下，会生产出地面上难以生产的一系列产品，如形状呈绝对球形的轴承滚珠，拉长 几百米长的玻璃纤维等。用下面的方法，可以模拟一种无重力的环境，以供科学家进行科学实验。 飞行员将飞机升到高空后，让其自由下落，可以获得 25s 之久的零重力状态，若实验时，飞机离地 面的高度不得低于 500m，科学家们最大承受两倍重力的超重状态，则飞机的飞行高度至少应为 m。（重力加速度 g＝10m/s2） 13．如图所示，质量为 m 的物体放在水平地面上， 物体与水平地面间的摩擦因数为 ，对物体施加一个 与水平方向成 角的力 F，则物体在水平面上运动时 力 F 的值应满足的条件是 ≤F≤ 。 14．如图所示，小车上固定一弯折硬杆 ABC，杆 C 端固定一质量为 m 的小球，已知∠ABC＝ ，当小车 以加速度 a 向左做匀加速直线运动时，杆 C 端 对小球的作用力大小为 。 三、计算题（本题共 3 小题，第 15 题 10 分，第 16 题、17 题均 15 分） 15．如图所示，火车车厢中有一倾角为 30°的斜面，当火车以 10m/s2 的加速度沿水平方向向左运 动时，斜面上的物体 m 还是与车厢相对静止，分析物体 m 所受的摩擦力的方向。 16．如图所示的传送皮带，其水平部分 ab 的长度为 2m，倾斜部分 bc 的长度为 4m，bc 与水平面 的夹角为 ＝37°，将一小物块 A（可视为质点）轻轻放于 a 端的传送带上，物块 A 与传送带间的 动摩擦因数为 ＝0.25。传送带沿图示方向以 v＝2m/s 的速度匀速运动，若物块 A 始终未脱离皮带， 试求小物块 A 从 a 端被传送到 c 端所用的时间。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） µ θ θ α µ θ F 30° a · · · v c v 37° bAa A B Ca θ 17．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图 所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ，盘与桌面间的摩擦因数为 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度） 检测题（二）参考答案 一、选择题 1．B　　2．D　　3．BD　　4．C　　5．C　　6．C　　7．C　　8．D　　9．B　　10．A 二、填空题 11．右　 　　　12．6750　　　13． ≤F≤ 　　14． 三、计算题 15．解：如图所示，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法，有 FNcos30°＋ Fsin30°＝ mg FNsin30°－ Fcos30°＝ ma 解上述两式，得 F＝5m（1－ ）FN＜0 为负值，说明 F 的方向与假定的方向相反，应是沿斜 面向下 1µ 2µ a hg cos sin mgµ θ µ θ+ sin mg θ 2 2m g a⋅ + 3 y x mg FN F 30° 30° FN x mg （b） a A B · 16．解：物块 A 放于传送带上后，物块受力图如图所示。 A 先在传送带上滑行一段距离，此时 A 做匀加速运动（相对地面），直到 A 与传送带匀速运动的速度 相同为止，此过程 A 的加速为 a1，则有： mg＝ma1　a1＝ g A 做匀加速运动的时间是： 这段时间内 A 对地的位移是： 当 A 相对地的速度达到 2m/s 时，A 随传送带一起匀速运动，所用时间为 ， 物块在传送带的 之间，受力情况如图（b），由于 ＝0.25＜tan37°＝0.75，A 在 bc 段将沿倾斜 部分加速下滑，此时 A 受到的为滑动摩擦力，大小为 cos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第 二定律： sin37°－ cos37°= 　　 (sin37°－ cos37°)＝4m/s2 A 在传送带的倾斜部分 bc，以加速度 向下匀加速运动，由运动学公式 其中 ＝4m， ＝2m/s 解得： ＝1s（ ＇＝－2s 舍），物块从 a 到 c 端所用时间为 t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4s 17．解：设圆盘的质量为 m，桌长为 ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 a 1，有 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 a2 表示加速度的大小，有 设盘刚离开桌布时的速度为 v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下， µ µ 1 1 2 0.80.25 10 v vt s sa gµ= = = =× 1 1 1 2 0.8 0.82s v t m m= ⋅ = × × = 2t 1 2 0.6abs st sv −= = bc µ mgµ mg mgµ 2ma 2a g= µ 2a 2 3 2 3 1 2bcs vt a t= + bcs v 3t 3t l 1 1mg maµ = 2 2mg maµ = (a) θ mg （b） FN a v µF FN a v mg （a） µF 有 v ＝2a1x1，v ＝2a2x2 盘没有从桌面上掉下的条件是 x2≤ －x1 设桌布从盘下抽出所经历时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x，有 x＝ at2， x1＝ a1t2 而 x＝ ＋x1，由以上各式解得 a≥ 2 1 2 1 1 2 l 1 2 1 2 1 2 l 1 2 1 2 2 g µ µ µµ +