- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
高考数学教学论文 解题中经常出错的原因
数学解题中的几种常见错误 在学习过程中,每个学生都会或多或少地犯一些错误,有的学生会认真地总结经验教训,确保以后不再犯同样的错误,有的学生则不善于总结,以至于一错再错,最终导致考场失利,每次月考结束后,总会有许多遗憾,某个选择题不该错,某个计算题粗心把结果算错,某道题忽略了一个已知条件,如此种种,举不胜举,为帮助同学们纠正常犯的解题错误,本文详细分析这些常见错误,并有针对性的给出纠正的办法: 1、粗心之错 这里所说的“粗心”,指的是一些莫名其妙,会而不对的错误,如计算60-15=55等等。 例1,已知 则||+||+……+||的值为: 错解:因||,||,……,||都是正值,故只需令,即可得和为。 错因:粗心把忘掉减去。 正解:令可得, ||+||+……+||= 例2,若函数是偶函数,则函数的图像的对称轴是 。 A、 B、 C、 D、C、 错解:可用特殊函数法,设,则是偶函数,。 ∴ 的对称轴为,选D。 错因:也是粗心所致,你怎么能把代入中呢? 正解:抽象函数问题可采用特殊函数法:设:,则是偶函数。 ∴ 对称轴为,选A。 纠错方法:要纠正粗心的错误,唯有培养认真的习惯。 2、理解错误 理解错误主要指学生对概念的理解不全面,甚至错误,如对定义域为与值域为的理解混淆,造成张冠李戴的错误,对函数的定义域与函数有意义的理解模糊,造成合而为一的错误的现象等。 例3,已知函数的值域为,则实数的取值范围为: 。 错解:令,则恒成立,所以应有, 解得。即的取值范围为(—4,0)。 错因分析:以上错解的错误原因在于没有准确地理解函数的值域为的意义。根据对数函数的图像和性质可知,当且仅当的值能取遍一切正实数时, 函数的值域才是,而 当时,由图可知,恒成立, 这只能说明函数的定义 域为,而不能保证可以取遍一切正数, 要使可以取遍一切正数,结合二次函数 的图象可知,的图象应与轴有交点才 能满足。 正解:要使的值能取遍一切正实数,应有。解得或,即的取值范围为 。 例4,首项是,从第10项起开始比1大的等差数列的公差d的取值范围是 。 A、 B、 C、 D、 错解1:由,得,解得,故选A。 错解2:由,且,得,故选C。 错因分析:错解1只考虑到了这个条件,没有注意到题中“开始比1大”这段关键语句,错解2虽然注意到了这关键的语句,但却忽视了这种情况,因此都得出了错误的答案。 正确解:由题意得:,即 , 解得,选D。 纠错方法:对于同学们出现的理解错误,最好的方法是回归课本,从教材中去重新理解概念。 3、忽略之错 这种错误主要表现在解题中忽略隐含条件,忽视特殊情况而导致的错误。 例5,已知,是上的,减函数,那么的取值范围是 。 错解:由已知可得,解得,即的取值范围为。 错因:忽略题中的隐含条件,时函数的最小值应比时的函数最大值还大。 正解:由题意可知: 解之得:。 这类问题要特别注意隐含条件。 例6,若,则对任意实数,的取值范围为 。 A、1 B、区间(0,1) C、 D、不能确定 错解:D因,所以可以取无穷多个值,所以的值不能确定。 错因:该解答过程忽略了一个隐含条件从而导致了错误的选D。 正解:设点P(),则点P满足: 解得: 或 即 或 所以 故选A。 例7,若向量,且的夹角为钝角,则的取值范围是: 。 错解:因的夹角为钝角,于是可以得到,所以,故或。 错因:忽视了,不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为180° 时也有,从而扩大了的范围,导致错误。 正解:因的夹角是钝角,故,解得或………① 又由共线且反向可得……② 由①、②可得的范围是。 例8已知曲线及A(0,0),B(2,3),若曲线C与线段AB只有一个公共点,求实数的取值范围: 错解:直线AB的方程为:,由 得 曲线C与线段有且只有一个公共点:,由此得符合条件的的值为。 错因:上述解法错误的原因在于忽略了直线与线段这两个概念的区别,线段AB的方程为:,而不是,曲线C与线段AB只有一个公共点等价于方程在[0,2] 内只有一个根。 正解:线段AB所在直线的方程为: 由 得……① 要使两曲线只有一个公共点,只需方程①在之间只有一个根。 当时,不符合题意,舍去。 当时,要使方程①在[0,2]内只有一个根,因为,所以只需即可,由此得即。 因此,符合条件的的取值范围为[1]。 纠错方法:要纠正忽略之错,可认真审题,仔细分析题意。 4、思维定式错误 所谓思维定式就是人们通过训练,形成的思维习惯,如错误地将等式的性质类比到不等式中,造成习惯性的错解现象,如对分式不等式,习惯上不考虑分母的符号,直接将分式不等式化为整式不等式。 例9,不等式的解集为: 错解: ,即。 ∴ 的的范围为()。 错因:受解分式方程的影响,去分母而导致错误。 正解:不等式的解集为。 纠错方法:克服思维定式,必须要从基础知识抓起,区分易混淆的式子。 5、重复或遗漏之错 这类错误通常发生在排列、组合、概率问题之中,因考虑不周,导致重复或遗漏。 例10,从5双不同的鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的取法有 种。 错解:从5双鞋子中任取一双有种取法,第二步,从余下的8只中任取两只有种取法,由分步计数原理可知,一共有· =140种符合条件的取法。 错因:第一步的种取法中,若取到这一双鞋,第二步的种取法中,取到另一双鞋;这种取法与第一步的种取法中取,第二步种取法到实际上是同一种取法,在上述解法中视为了不同的取法,因此产生了重复现象。 正解:至少有2只成双有两种可能。 恰有一双:种 恰成二双:种,∴共有130种取法。 纠错方法:避免重复或遗漏现象的方法就是分类或分步中一定要细心,认真领会排列组合的原理。 6、以偏概全之错 这类错误常发生在数列、圆锥曲线等问题中。 例11,设数列的前项和为,则这个数列的通项公式为: 。 错解:因为,所以。 错因:此题错在没有分析的情况,以偏概全,误认为任何情况下都有。 正解:时,时,。 ∴ 纠错方法:要克服这类错误,主要解决好特殊与一般的关系,有无前提条件等。 错误并不可怕,可怕的是忽视错误,也许你的错误还不止以上所说的六种,但没关系,只要我们认真吸取自己或他人的教训,一定能开辟出自己的成功之路。查看更多