- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
2020高考数学二轮复习 专题四 解析几何 规范答题示例6 直线与圆锥曲线的位置关系学案
规范答题示例6 直线与圆锥曲线的位置关系 典例6 (15分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且点在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q. ①求的值;②求△ABQ面积的最大值. 审题路线图 (1)―→ (2)①―→ ②―→ ―→ 规 范 解 答·分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解 (1)由题意知+=1.又=, 解得a2=4,b2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.3分 (2)由(1)知椭圆E的方程为+=1. ①设P(x0,y0),=λ,由题意知Q(-λx0,-λy0). 因为+y=1,又+=1,即=1, 所以λ=2,即=2.7分 ②设A(x1,y1),B(x2,y2). 将y=kx+m代入椭圆E的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0, 由Δ>0,可得m2<4+16k2,(*) 第一步 求圆锥曲线方程:根据基本量法确定圆锥曲线的方程. 第二步 联立消元:将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程:Ax2+Bx+C=0,然后研究判别式,利用根与系数的关系得等式. 第三步 3 则x1+x2=-,x1x2=.所以|x1-x2|=. 因为直线y=kx+m与y轴交点的坐标为(0,m), 所以△OAB的面积S=|m||x1-x2|= ==2.11分 设=t,将y=kx+m代入椭圆C的方程, 可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,由Δ≥0,可得m2≤1+4k2.(**) 由(*)(**)可知0查看更多