（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.【浙江普通高校招生学业水平考试】若点在角的终边上，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.‎ ‎2.若，且，则角是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 第三象限 ‎【答案】D ‎3.【浙江省诸暨中学段考】设角的终边经过点，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据三角函数定义知： ，所以原式，答案为：C. ‎ ‎4.【浙江省台州中学统练】已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 8‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设圆的半径为,依题意有,故所对弧长,故选.‎ ‎5．【浙江省嘉兴市2018年期末复习】已知角的终边与单位圆的交点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎6.若是第三象限角，且，则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据 得到答案 详解：是第三象限角，‎ 则 即是第二象限或者第四象限角，‎ ‎，是第四象限角 故选 ‎7．【浙江省台州市期末】已知角的终边经过点，则角的余弦值为（ ）‎ 8‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵角的终边经过点 ‎∴,‎ ‎∴‎ 故选：B ‎8．设角是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由sinα的定义求得结果．‎ 详解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故 cosα=．‎ 再由 可得x=﹣3，∴sinα=.‎ ‎9．【浙江省温州市期末】点A(sin 2018°，cos2018°)位于(　　)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎10．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；‎ ‎②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；‎ ‎③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；‎ ‎④若，则与的终边相同；‎ 8‎ ‎⑤若，则是第二或第三象限的角．‎ 其中正确命题的个数是 (　 )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由终边相同的角的定义易知①是错误的；②的描述中没有考虑直角，直角属于的正半轴上的角，故②是错误的；④中与的终边不一定相同，比如；⑤中没有考虑轴的负半轴上的角.只有③是正确的.‎ 考点：角的推广与象限角.‎ 二、填空题：本大题共7小题，共36分．‎ ‎11.【浙江省宁波市统考】弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.‎ ‎12. 【2018届河南省洛阳市高三第三次统考】已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．‎ ‎【答案】10.‎ ‎【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果.‎ 详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.‎ ‎13.已知角的终边经过点，则角为第__________象限角，与角终边相同的最小正角是__________.‎ 8‎ ‎【答案】四 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因,故为第四象限角；因,故,则由于是第四象限角,故当时, .故应填答案四；.‎ ‎14.【2018届北京市十一学校三模】已知，则__________(填“>”或 “<”)；__________(用表示)‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】分析：（1）根据正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值判断即可；‎ ‎（2）根据同角的三角函数关系与两角和的正弦公式求出的值.‎ 解析：（1），且，‎ ‎ ；‎ ‎（2）又.‎ ‎ ‎ ‎.‎ 故答案为：（1）；（2）.‎ ‎15.【浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高一期中联考】已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是_______，此时弦长_______.‎ ‎【答案】 4 ‎ ‎【解析】由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.‎ 8‎ ‎16.【浙江省台州中学期中】已知扇形 (为圆心)的周长为,半径为,则__________，扇形的面积是__________．‎ ‎【答案】 2 1‎ ‎【解析】分析：扇形 (为圆心)的周长为,半径为,可求得扇形的弧长，根据弧度制的定义以及扇形面积公式可得结果.‎ ‎17．已知点在角的终边上，则__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：根据三角函数的定义计算．‎ 详解：∵，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ 点睛：本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础．设是角终边上一点，，则．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．已知角的终边上有一点P（，m），且，求 的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：根据三角函数的定义得到，进而求出参数值，根据角的象限得到最终参数值. ‎ 解析：‎ 8‎ ‎∴∴又∵∴‎ ‎19.【2018届浙江省杭州市第二次检测】已知角 终边经过点 ， ，求 ， ， .‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析：由 ，可得 ，则 ， ，‎ ‎∴ ，根据三角函数的定义可得 ， ， 的值.‎ 试题解析： ，∴ ，‎ ‎∵ ， ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ， ， ‎ ‎20.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求， ， .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得α的三角函数的值，从而得出结论 试题解析： .‎ 当时， ，‎ ‎∴，‎ ‎；‎ 当a＜0时，r＝－‎5a，‎ ‎∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.‎ 综上可知， ‎ ‎21.(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？‎ 8‎ ‎(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值 ‎【答案】(1) , (2) ‎ ‎【解析】试题分析：(1)设扇形的圆心角，利用弧长公式得到弧长，代入题中条件，求出圆心角的弧度数，利用扇形面积公式求扇形的面积.(2)先求出，利用的值求出，再求出的值，相加即可.‎ ‎22.已知角的终边上有一点，．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由即可得的值；‎ ‎（2）由条件知角为第三象限角，从而得纵坐标小于0，得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意得,，所以 ． ‎ ‎（2）由且得，为第三象限角，‎ 故，所以．‎ 8‎