高考数学理二轮专练一基础小题目四

高考数学理二轮专练一基础小题目四

基础小题(四)‎ ‎1．(2013·高考四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　)‎ A．￢p：∀x∈A，2x∉B　　　 B．￢p：∀x∉A，2x∉B C．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B ‎2．(2013·广东省惠州市第三次调研考试)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)‎ A．{－1} B．{1}‎ C．{－1，1} D．{－1，0，1}‎ ‎3．(2013·高考山东卷)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ A．(－3，0]‎ B．(－3，1]‎ C．(－∞，－3)∪(－3，0]‎ D．(－∞，－3)∪(－3，1]‎ ‎4．(2013·高考湖北卷)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)‎ A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 ‎5．(2013·郑州市第二次质量预测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．－e－1 D．－e ‎6．(2013·高考辽宁卷)已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)‎ A．(，－) B．(，－)‎ C．(－，) D．(－，)‎ ‎7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)‎ ‎8．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．(2013·浙江省名校第一次联考)一次函数y＝－x＋ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)‎ A．m>1，且n<1 B．mn<0‎ C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0‎ ‎10．(2013·石家庄市教学质量检测)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．(2013·广州市调研测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＋a5＝12，则S7的值为______．‎ ‎12．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．‎ ‎13．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．‎ ‎14．(2013·江西省七校联考)已知点P(sin ，cos )落在角θ 的终边上，且θ∈[0，2π)，则tan(θ＋)的值为________．‎ 备选题 ‎1．(2013·福建省质量检查)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是(　　)‎ A．若m∥n，m⊥β，则n⊥β B．若m∥n，m∥β，则n∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若n⊥α，n⊥β，则α⊥β ‎2．(2013·温州市第一次适应性测试)已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．‎ ‎4．(2013·长春市第一次调研测试)若实数x，y满足，则的取值范围是________．‎ 答案：‎ ‎1．【解析】选D.命题p是全称命题：∀x∈A，2x∈B，则￢p是特称命题：∃x∈A，2x∉B.故选D.‎ ‎2．【解析】选D.由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，故选D.‎ ‎3．【解析】选A.由题意，自变量x应满足 解得∴－30，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0，故选B.‎ ‎10．【解析】选B.因为sin A、sin B、sin C成等比数列，所以sin2B＝sin Asin C，由正弦定理得，b2＝ac，又c＝2a，故cos B＝＝＝，故选B.‎ ‎11．【解析】设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＋a4＋a5＝12得a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＝12，即3a1＋9d＝12，化简得a1＋3d＝4，故S7＝7a1＋d＝7(a1＋3d)＝7×4＝28.‎ ‎【答案】 28‎ ‎12．【解析】两数之和等于5有两种情况(1，4)和(2，3)，总的基本事件有(1，2)，(1，‎ ‎3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种．∴P＝＝0.2.‎ ‎【答案】0.2‎ ‎13．【解析】由于a＝e1＋3e2，b＝2e1，‎ 所以|b|＝2，a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e＋6e1·e2＝2＋6×＝5，‎ 所以a在b方向上的射影为|a|·cos〈a，b〉＝＝.‎ ‎【答案】 ‎14．【解析】依题意，tan θ＝＝－1，tan(θ＋)＝＝2－.‎ ‎【答案】2－ 备选题 ‎1．【解析】选A.若m∥n，m∥β，则n∥β或n⊂β，故排除B；若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故排除C；若n⊥α，n⊥β，则α∥β，故排除D，故选A.‎ ‎2．【解析】选D.当q<0时，等比数列{an}是一个摆动数列，不是递减数列，而数列{an}是递减数列⇒或，即“q<1”是“数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要条件，故选D.‎ ‎3．【解析】算法流程图执行过程如下：‎ n＝1，a＝2，a<20；‎ a＝8，n＝2，a<20；‎ a＝26，n＝3，a>20，‎ 输出n＝3.‎ ‎【答案】3‎ ‎4．【解析】由题可知＝，即为求不等式所表示的平面区域内的点与(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1，5]．‎ ‎【答案】[1，5]‎