极坐标与参数方程高考真题

极坐标与参数方程高考真题

极坐标与参数方程高考真题 ‎1、（2007）坐标系与参数方程：和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．‎ ‎2、（2008）坐标系与参数方程：‎ 已知曲线C1：，曲线C2： 。‎ ‎（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。‎ ‎3、（2009） 已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值．‎ ‎4、（2010）坐标系与参数方程：已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．‎ ‎(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．‎ ‎5、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ ‎6、（2012）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)‎ ‎(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；‎ ‎(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。‎ ‎7、（2013课标1）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。‎ ‎8、（2013课标2）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎9、（2014课标1）已知曲线，直线（为参数）‎ （1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎10、（2014课标2）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求得参数方程；‎ ‎（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.‎ ‎11、（2015课标1）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求的极坐标方程.‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎12、（2015课标2）在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。‎ （I） 求C1 与C3 交点的直角坐标；‎ （II） 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值.‎ ‎13、【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎14、2014（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，直线（为参数）‎ （1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ （2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎15、(2014辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.‎ ‎(1)写出C的参数方程;‎ ‎(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎16、(2009·辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点．‎ ‎(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；‎ ‎(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．‎ ‎17、(2010·东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin(θ－)＝，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．‎ ‎18、(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．‎ ‎19、．(12分)(2010·福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ ‎20、【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.‎ ‎21、(2010·课标全国)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．‎