2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题2 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质练习
第一部分 专题二 第一讲 函数的图象与性质
A组
1．已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为( B )
A．[，＋∞) B．[，2)
C．(，＋∞) D．[，2)
[解析] 要使函数y＝有意义，需满足⇒⇒≤x<2.
故选B．
2．(2018·河南南阳一模)设x>0，且1
0时11，a>1，又bx1，∴>1，∴a>b.故选C．
3．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( C )
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
[解析] 由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|·g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误．
故选C．
4．(2018·河南南阳一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( B )
A．4 B．－4
C．6 D．－6
11
[解析] 由题意，f(0)＝30＋m＝0，解得m＝－1，
故当x≥0时，f(x)＝3x－1，
∴f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.故选B．
5．(2018·山西四校联考)函数y＝的图象大致为( D )
[解析] y＝＝＝，由此容易判断函数为奇函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选D．
6．设f(x)＝且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为( B )
A．18 B．12
C． D．
[解析] 因为1>0，所以f(1)＝2(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝
所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0，
f(f(－2))＝f(log36)＝2×3log36＝2×6＝12.
7．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( C )
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
[解析] 由题中图象可知－c>0，
所以c<0，当x＝0时，f(0)＝>0⇒b>0，
当y＝0时，ax＋b＝0⇒x＝－>0⇒a<0.
8．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m1.
又f(x)在[m2，n]上的最大值为2，由图象知：f(m2)>f(m)＝f(n)，
∴f(x)max＝f(m2)，x∈[m2，n]．
故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝.
9．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( A )
A． B．∪(1，＋∞)
C． D．∪
[解析] f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|)
⇔|x|>|2x－1|⇔0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为( B )
A．(0，) B．(0，]
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
[解析] 不等式4ax－1<3x－4等价于ax－11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，由图知不满足条件；当00,20.8>0,3>0，
且log25.1log25.1>20.8>0，
所以c>a>b.
故选C．
12．(2018·洛阳一模)已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝( C )
A．2 017 B．2 018
C．4 034 D．4 036
[解析] 由题意得f(x)＝
＝2 018－.
因为y＝2 018x＋1在[－a，a]上是单调递增的，所以f(x)＝2 018－在[－a，a]上是单调递增的，
11
所以M＝f(a)，N＝f(－a)，
所以M＋N＝f(a)＋f(－a)
＝4 036－－＝4 034.
13．(2018·淄博模拟)已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围是a≥1.
[解析] 函数y＝log2(ax－1)由y＝log2u，u＝ax－1复合而成，由于y＝log2u是单调递增函数，因此u＝ax－1是增函数，所以a>0，由于u＝ax－1>0恒成立，当x＝1时，有最小值，ax－1>a－1≥0，所以a≥1.
14．(2018·西安模拟)已知函数y＝f(log2x)的定义域为(1,4)，则函数y＝f(2sinx－1)的定义域是{x|2kπ＋0，知f(x)为增函数，
因为f(mx－3)＋f(x)<0可变形为f(mx－3)f(x2)，x1>x2时，f(x1)0，∴x<1，故选C．
4.如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ的面积为S，则S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是( B )
[解析] S＝f(x)＝S扇型PRQ＋S△POQ＝(2π－x)·12＋sinx＝π－x＋sinx，则f ′(x)＝(cosx－1)≤0，所以函数S＝f(x)在[0,2π]上为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时，cosx
11
逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓，结合选项可知，B正确．
5．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则x的取值范围是( C )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－2,1)
D．(1,2)
[解析] 因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，
所以当x>0时，－x<0，g(－x)＝－ln(1＋x)，
即当x>0时，g(x)＝ln(1＋x)，
因为函数f(x)＝
所以函数f(x)＝.函数f(x)的图象如下：
可判断f(x)＝.在(－∞，＋∞)上单调递增．因为f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，
解得－20且a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是( B )
A．[，1) B．[，1)
C．[，＋∞) D．(1，)
[解析] 由题意，得x3－ax>0在(－，0)上恒成立，即a>x2在(－，0)上恒成立，所以a≥.若01，则g(x)＝x3－ax在(－，0)上单调递增，
即g′(x)＝3x2－a≥0在(－，0)上恒成立，所以a≤0，这与a>1矛盾．综上，实数a的取值范围是[，1)．
9．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( D )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
[解析] 因为f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x>0时，f(x)>1，x≤0时，－1≤f(x)≤1，所以函数f(x)的值域为[－1，＋∞)．
10．(2018·秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( A )
11
A．－ B．－
C．－ D．－
[解析] 因为f(x)＝
f(a)＝－3，
所以或
解得a＝7，
所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.
11．(2018·唐山一模)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是( C )
A．(－∞，－1] B．(－1，)
C．[－1，) D．(0，)
[解析] 要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以－1≤a<.
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若1,0
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