高考数学理专题目八第一讲函数与方程思想、数形结合思想二轮复习

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高考数学理专题目八第一讲函数与方程思想、数形结合思想二轮复习

第一讲 函数与方程思想、数形结合思想 ‎1.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于(  )‎ A.18           B.24‎ C.60 D.90‎ ‎2.若a>1,则双曲线-=1的离心率e的取值范围是(  )‎ A.(1,)       B.(,)‎ C.[,] D.(,)‎ ‎3.(2013·湖北省八校高三第二次联考)已知f(x)=x2+sin(+x),f′(x)为f(x)的导函数,则f′(x)的图象是(  )‎ ‎4.(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q ‎5.若关于x的方程x2+2kx-1=0的两根x1、x2满足-1≤x1<0b>0),点P在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.‎ 答案:‎ ‎1.【解析】选C.设数列{an}的公差为d.‎ 则 ‎∴ 解得:a1=-3,d=2,‎ ‎∴S10=10×(-3)+×2=60.‎ ‎2.【解析】选B.e2=()2==1+(1+)2,因为是减函数,所以当a>1时,0<<1,所以20(∀x>0,x≠1).‎ g(x)满足g(1)=0,且 g′(x)=1-f′(x)=.‎ 当01时,x2-1>0,ln x>0,所以g′(x)>0,‎ 故g(x)单调递增.‎ 所以,g(x)>g(1)=0(∀x>0,x≠1).‎ 所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.‎ ‎11.【解】(1)因为点P在椭圆上,‎ 故+=1,可得=.‎ 于是e2==1-=,所以椭圆的离心率e=.‎ ‎(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx,‎ 设点Q的坐标为(x0,y0).‎ 由条件得 消去y0并整理得x=.①‎ 由|AQ|=|AO|,A(-a,0)及y0=kx0,得 ‎(x0+a)2+k2x=a2,‎ 整理得(1+k2)x+2ax0=0.‎ 而x0≠0,故x0=.‎ 代入①,整理得(1+k2)2=4k2·+4.‎ 由(1)知=,故(1+k2)2=k2+4,‎ 即5k4-22k2-15=0,可得k2=5.‎ 所以直线OQ的斜率k=±.‎
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